重庆市育才中学2024-2025学年上学期10月月考七年级 数学试题（解析版）-A4

这是一份重庆市育才中学2024-2025学年上学期10月月考七年级 数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置．
1. 有理数2，1，，0中，最小的数是（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“正数大于0，0大于负数”进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴最小的数是，
故选：C
2 下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个、，其中有理数有（ ）个．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可．
【详解】解：、1.010010001、、0、都是有理数，共5个．
故本题选：C．
3. 下列各组算式中，计算结果相等的是（ ）．
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键．
直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．
【详解】解：A．，，两数不相等，故此选项错误；
B．，，两数相等，故此选项正确；
C．，，两数不相等，故此选项错误；
D．，，两数不相等，故此选项错误．
故选：B．
4. 截止2023年1月16日，银川市在新能源产业建成光伏、风电装机容量万千瓦．将数据万用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：万，
∴的值为，
故选：C．
5. 计算：，其结果为（ ）
A. 1B. 36C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘除运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. C. 0D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据题意得，，将，代入，进行计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，，
则，
故选：A．
7. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质逐项判断即可．
【详解】解：①正数、负数和0统称为有理数，原说法错误；
②近似数的准确值a的取值范围为，说法正确；
③若，则，原说法错误；
④若a的相反数是2，则，所以a的倒数的相反数是，原说法错误；
⑤若，则，原说法错误；
说法正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
8. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】输入18，按程序进行计算，依次对输出数据进行判断，直至符合程序要求，即可输出．
【详解】把18输入程序中，
计算，
把36输入程序中，
计算，
把72输入程序中，
计算，
把144输入程序中，
计算，则输出288
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、程序流程图等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
,
按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( )
A. (10000)2B. (10101)2C. (1011111)2D. (10100)2
【答案】D
【解析】
【分析】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可．
【详解】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20，
20=16+4==，
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法．
10. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ）
A. B. C. 510D. 512
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律．观察所给图形，发现各部分数字变化的规律即可解决问题．
【详解】解：观察所给图形可知，
左上角的数字依次为：，，，，…，
所以第n个图形中左上角的数字可表示为：．
右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，
所以第n个图形中右上角的数字可表示为：．
下方的数字为同一个图形中左上角数字的，
所以第n个图形中下方的数字可表示为：．
当时，
，
，
，
所以．
故选：B．
11. 某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（ ）
A. 700mB. 800mC. 900mD. 1200m
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的应用，列代数式，通过画线段图列代数式分析即可得到答案．
【详解】解：设，画线段图如下：
当点E在段上时，即时，
所有人到供水点E的总路程和为：，
要使总路程最小，x取最大，即，此时总路程和为；
当点E在段时，即时，

所有人到供水点E的总路程和为，
此时总路程和为900m；
当点E在段时，即时，

所有人到供水点E的总路程和为，
要使总路程最小，x取最小，即，此时总路程和为；
综上可得，所有人到供水点E的总路程和最少为900m.
故选：C．
12. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解．
【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6，
∴，，，
∴，故①正确；
∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数，
则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：
第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，
则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数；
第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，
则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数；
∴A的值一定是奇数，故②正确，
∵，
∴A的最大值一定为9，
又∵A最小值为3，且为奇数，
∴A的值只可能是3、5、7、9，
∴A化简之后不可能有5种不同的结果，
故③错误，
正确的有2个，
故选：B．
二、填空题：请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 比较大小：______（填“”、“”、“”号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值求出两个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 小明有5张写着不同数字的卡片：，，0，2，4；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，准确列式算式是解题的关键．根据有理数的乘法法则先确定乘积最大，可得乘积为正数，即不能选，同时选取绝对值最大的两个负数与最大的正数，然后计算即可得解．
【详解】解：∵从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，乘积要最大，
∴不能选，同时选取绝对值最大的两个负数与最大的正数，
乘积最大时：，
故答案为：．
15. 近似数精确到___________位．
【答案】百
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解．
【详解】解：，
∴是精确到百位，
故答案为：百 ．
16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，则的值为 ___________．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，求解代数式的值，解答本题的关键是求出，cd，x，e的值．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，
∴，，，，
当时，
；
当时，
；
故答案为：3或．
17. 若，，且 ，则 _______.
【答案】-8或-2
【解析】
【详解】，，所以x-y<0，即x所以当x=5时，y=3或-3，都不满足x当x=-5时，y=3或-3，所以x+y=-8或-2.
故答案是：-8或-2
18. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，化简绝对值，整式的加减计算，
先根据数轴得到，，由此得到，化简各绝对值，合并同类项即可
【详解】由数轴可知，，，
∴，
∴原式，
故答案为：
19. 当___________时，式子的最小值为___________．
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的减法，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，的最小值是，
∴当时，的最小值为，
故答案为：，．
20. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为___________．
【答案】8241
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示数，根据整除的性质将代数式转化为较小的系数进而分析是解题的关键．设个位数字为x，十位数字为y，再表示出千位数字为，百位数字为，进而用代数式表示出m；根据s与t，之间的关系，推算出y与x之间的关系，利用x表示出m，再根据整除的性质求解即可．
【详解】解：设个位数字为x，十位数字为y，
∵它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，
∴千位数字为，百位数字为，
∴，
∵“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，
∴，
∴，
整理得，
∴，
∵m能被3整除，
∴能被3整除，
∵，且为整数，
∴或4或7，
当或7时，千位数字为2y=2x+3=2x+6>9，不合题意，
∴，
∴，
故答案为： 8241．
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 画一条数轴，用数轴上的点把下列有理数，，0，，3表示出来，并用“”把它们连接起来．
【答案】画图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．先根据相反数和绝对值的性质化简，，然后在数轴上表示出各数，最后用“”把它们连接起来．
【详解】解：，，
在数轴上表示为：

∴．
22. 把下列各数填入相应的大括号里：
，3.5，，，0，，0.03，，，
正有理数集合{ ……}；
非负整数集合{ ……}；
整数集合{ ……}；
正分数集合{ ……}；
【答案】3.5，，0.03，，；0，；，0，；3.5，，0.03，
【解析】
【分析】此题考查了有理数的分类.化简绝对值后根据有理数的分类方法进行解答即可.
【详解】解：，
正有理数集合{3.5，，0.03，，……}；
非负整数集合{0，……}；
整数集合{ ，0， ……}；
正分数集合{3.5，，0.03，……}；
故答案为：3.5，，0.03，，；0，；，0，；3.5，，0.03，
23. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算律进行简便运算是解本题的关键；
（1）把同号的两数先加，再计算异号的两数的加法运算即可；
（2）先化为加法运算，再把分母相同的两数先加，再计算异号的两数的加法运算即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
24. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算律是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再计算绝对值，乘除运算，最后计算加减运算即可；
（2）把原式化为：，再结合乘法的分配律进行简便运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
25. 晨光文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：
（1）这五天中赚钱最多的是第几天?这天赚了多少元?
（2）晨光文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱?
【答案】（1）这五天中赚钱最多的是第3天，这天赚了 75元
（2）晨光文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了305元钱
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用；
（1）分别求出5天的利润，然后进行比较即可；
（2）将5天的利润相加即可得出答案；
解题的关键是根据题意列出算式准确计算．
【小问1详解】
解：第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为，，，，，
则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，9，8，
那么：第1天的利润为：（元）；
第2天的利润为：（元）；
第3天的利润为：（元）；
第4天的利润为：（元）；
第5天的利润为：（元）；
故这五天中赚钱最多的是第3天，这天赚了 75元．
【小问2详解】
解：（元），
故晨光文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了305元钱．
26. （1）已知有理数a，b满足，，且，，求的值．
（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为1，求的值．
【答案】（1）；（2）或；
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的含义先求解，，结合，，可得，，再代入代数式进行计算即可；
（2）由a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为1，可得，再整体代入代数式计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为1，
∴，
当时，
；
当时，
；
综上所述：的值为或．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的乘法，乘方的含义，相反数，倒数的含义，求解代数式的值，掌握以上基础知识是解本题的关键．
27. 材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，．如：，．
材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，．
（1）___________，___________；
（2）求的值；
（3）若有理数m，n满足，请直接写出的结果．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了新运算定义的求解，以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解新运算的定义规则，运用规则进行求解．
（1）根据新定义的运算规则，分别求解即可；
（2）根据新定义运算规则，将式子进行展开，然后求解即可；
（3）设，根据题意求得有理数m，n的值，然后代入式子求解即可．
【小问1详解】
解：根据新定义的规则，可得，
∵，，
∴．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：∵
设，则，
由题意可得：，
解得，
则，，
∴．
28. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c
给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点．
（1）如图1， ，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点 是点A，C的双倍绝对点；
（2）点B为点A，C的双倍绝对点
①，，求b的值；
②，，求c的值．
【答案】（1）E （2）①或3；②或
【解析】
【分析】（1）根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；
（2）①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；
②由已知条件结合新定义可得，再分两种情况：①当时，②当时，列算式计算即可求解．
【小问1详解】
解得或，
∴点E是点双倍绝对点，
故答案为：E；
【小问2详解】
①因为，点B为点A，C的双倍绝对点
所以
因为，
所以，
解得或3；
②因为点B为点A，C的双倍绝对点
所以
又因为，所以
因为，
所以，或，
当时，，
解得；
所以，或
当时，，
解得；
当时，
解得：
综上，c的值为或
【点睛】本题主要考查绝对值，数轴，有理数的减法，属于新定义题型，注意分类讨论解问题．
29. 如图，已知a、b分别对应数轴上A、B两点，并且满足．
（1）点A表示的数为___________，B点表示的数为___________；
（2）在数轴上动点P、Q分别从A、B同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度：
①若P、Q两点同时到达C点时，求点C对应的数；
②若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，请直接写出点P对应的数．
【答案】（1），
（2）①；②点对应的数为或或；
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）由非负数的性质求解，即可得到答案；
（2）①由题意可设点向左运动同时到达点的时间是，则，进而可得，然后求解即可；
②设点向左运动的时间是，当时，；当时，；当时，；然后分别求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点A表示的数为，B点表示的数为；
【小问2详解】
解：由题意可设点向左运动同时到达点的时间是，
则，
又且，
，
解得，
，
则点对应的数是．
设点向左运动的时间是，
当时，，
解得，
则点对应的数是；
当时，，
解得，
，
则点对应的数是；
当时，，
解得，
，
则点对应的数是；
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）
售出支数（支）
6
10
15
22
31