广西初中名校2024-2025学年八年级上学期第二阶段素质评价（11月期中）数学试题（解析版）-A4

这是一份广西初中名校2024-2025学年八年级上学期第二阶段素质评价（11月期中）数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
【详解】解：A．在第一象限，故不符合题意；
B． 在第二象限，故不符合题意；
C． 在第三象限，故不符合题意；
D． 在第四象限，符合题意；
故选D．
2. 三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）
A. 任意三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【详解】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选B．
【点睛】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．
3. 若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可求解．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
4. 把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”可直接求得答案．
【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为：，
故选：B．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两点之间直线最短B. 相等的角是对顶角
C. 若，则D. 若，则且
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质逐一判断即可．
【详解】解：、两点之间线段最短，原选项是假命题，不符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；
、若，则，原选项是假命题，不符合题意；
、若，则且，原选项是真命题，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质，真假命题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
6. 若等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长等于（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，利用了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】解：分以下两种情况：
底边为，腰长为，这个三角形的周长是；
底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形．
故该等腰三角形周长是．
故选：B．
7. 一次函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
【详解】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴A，D不符合题意；
∵，
∴直线与y轴的负半轴相交，
∴B不符合题意，C符合题意．
故选C．
8. 若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系式解题的关键．根据方程可知时，，即直线过点．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴直线一定经过某点的坐标为，
故选A．
9. 若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B=120°，∠C=2∠A，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理可求解的度数，即可得的度数和的度数，进而可判断三角形的形状．
【详解】解：，，
，
，
，
，
为直角三角形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
10. 已知函数，当时，函数值y为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是求函数值，先判断出时，所符合的关系式，然后将代入对应的函数关系式即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
11. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，已知，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用，在中，根据三角形的内角和定理，即可求得与的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴在中，，
又∵和的平分线交于点O，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，
观察函数图象得到当时，函数图象都在的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【详解】解：根据函数图象可知，当时，，
即不等式的解集为．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 函数的自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：在实数范围内有意义，
则；解得
故答案为
14. “如果，，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】本题考查命题真假的判断，写逆命题；先写出命题的逆命题，再判断即可．
【详解】解：命题“如果，，那么”的逆命题是：如果，那么，；
当，那么，或，；
故逆命题错误；
故答案为：假．
15. 已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查坐标与图形的性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．
【详解】解：∵过点，两点的直线平行于x轴，
∴，
故答案为：3．
16. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为___．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
17. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，如表所示当时，，时，，用待定系数法可求出函数关系式，然后把代入，得到m的值．
【详解】解：设该一次函数解析式为，
如表所示当时，；时，，
据此列出方程组，
求得，
一次函数的解析式，
然后把代入，得到，即，
故答案为：．
18. 如图，在 中，，，点 是 上一个动点，当取最小值时，______．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关的性质是解题关键．先根据垂线段最短可得当时，取最小值，则此时，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可得．
【详解】解：由垂线段最短可知，当时，取最小值，则此时，
∵，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
19. 已知与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当时的函数值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．
（1）用待定系数法求解即可；
（2）把代入即可求解．
【小问1详解】
解：由题意知，设，
当时，，得，
∴，
与x的函数关系式为．
【小问2详解】
解：把代入，得．
20. 沿轴正方向平移7个单位长度至的位置，相应的坐标如图所示
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1），；（2）24
【解析】
【分析】（1）根据对应点C、F确定出平移距离，再求出CE的长，然后根据平面直角坐标系写出点D、E的坐标即可；
（2）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：（1）∵△ABC向x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，
∴平移距离＝BE＝7，
∴CE＝1，
∴点D（7，6），E（1，0）；
故答案为：（7，6），（1，0）；
（2）由平移性质得，，
所以，四边形的面积．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质并求出CE的长是解题的关键．
21. 如图①是一张三角形纸片，将对折使点C与点B重合，如图②所示，折痕与的交点记为D．
（1）请在图②中画出边上的中线；
（2）若，，求与的周长差．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到是解题的关键．
（1）由翻折的性质可知，然后连接即可；
（2）由可知与的周长差等于与的差．
【小问1详解】
解：连接，如图所示，边上的中线为所求；
【小问2详解】
解：周长等于，周长等于，
由题意得，
与的周长差等于
与的周长差．
22. 已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
【答案】（1）或；（2）或；（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据“点到轴距离是1”可得，由此即可求出的值；
（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；
（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且，
，即或，
解得或；
（2）当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
综上，点的坐标为或；
（3）点位于第三象限，
，解得，
点的横、纵坐标都是整数，
或，
当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了点到坐标轴距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是由直线通过平移得到的，直线交直线于点．已知直线，与x轴分别交于点B，C．
（1）求m的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）求的面积．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积计算．
（1）把代入即可得出m的值；
（2）由题意得，，再把代入得出b的值，即可得出直线的函数解析式；
（3）先分别得出B、C的坐标，进而可得，再由的面积计算出面积即可．
【小问1详解】
解：把代入，得
，
解得，
∴m的值为1；
【小问2详解】
解：∵直线是由直线通过平移得到的，
∴，
把代入，得，
解得，，
直线的函数解析式为；
【小问3详解】
解：由可得，当时，，
，
同理可求，，
，
的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点，点C在x轴正半轴上，．

（1）求直线的解析式；
（2）若P为线段上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴围成的图形的面积．
（1）根据已知写出点C的坐标，再用待定系数法即可求直线的解析式；
（2）先求出点A坐标，结合点B的坐标，即可求出的面积，设点Px,y，由题意得，，由，即可求出点P纵坐标．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
，
，
把，代入，得
，解得，．
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：把代入，解得，，
，
由得，A−2,0，则，
设点Px,y，

由题意得，，
，
∵的面积等于的面积，，
∴，
解得，，
把代入，
解得，，
．
25. 甲村和乙村共有22000吨肥料需要运往A，B两地，其运费单价如下表：
若将甲村的肥料全部运往B地，乙村的肥料全部运往A地，且所需运费相等．
（1）求甲、乙两村各有多少吨肥料；
（2）若甲、乙两村需要给A地运输肥料共9000吨，且甲村最多只能给A地运输5000吨肥料，问怎样调运可使运费最少？并求出最少运费．
【答案】（1）甲村有12000吨肥料，乙村有10000吨肥料
（2）调运方案见解析；最少运费461000元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用．
（1）设甲村有x吨肥料，则乙村有吨肥料，根据所需运费相等列关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设甲村往A地运输了a吨肥料，总运费为W元，则往B地运输了吨肥料，那么乙村运往A地吨肥料，往B地运往吨肥料，利用总运费每吨所需运费运输数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设甲村有x吨肥料，则乙村有吨肥料，
由题意得，，
解得，，
∴，
∴甲村有12000吨肥料，乙村有10000吨肥料；
【小问2详解】
解：设甲村往A地运输了a吨肥料，总运费为W元，则甲村往B地运输了吨肥料，
那么乙村运往A地吨肥料，往B地运往吨肥料，
，
．
又甲村最多只能只能给A运输5000吨肥料，即，
又，
随a的的增大而减小，
当时，W有最小值，最小值为461000．
答：当甲村往A地运输5000吨肥料，往B地运输7000吨肥料，乙村运往A地4000吨肥料，往B地运往6000吨肥料时，总运费最少，最少运费为461000元．
26. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且则______， ______；
（2）在（1）中，若，则______；若，则______；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据入射角与反射角相等，可得，．根据邻补角的定义可得，根据可以求出，，根据三角形的内角和为，即可求出答案；
（2）结合题（1）可知的度数都是；
（3）证明，由，证得和互补即可．
【小问1详解】
解：入射角和反射角相等
即，
根据邻补角的定义
根据
根据三角形内角和为，可知
．
【小问2详解】
解：
同理可得当时，
，
，
∴．
【小问3详解】
由（1）、（2）猜想，当两平面镜的夹角时，总有．
证明：，
，
，
，
，
，
．
x
3
0
y
5
m
收货地
发货地
A
B
甲村
15元/吨
20元/吨
乙村
24元/吨
25元/吨