贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器，则的值是等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本试卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．答题时间120分钟，考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在比例尺为的铜仁交通游览图上，乌江特大桥长约，它的实际长度约为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点，若四边形的面积为4．则的值是（ ）
A 4B. C. 1D.
6. 若用公式法解关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 某数学跨学科学习小组在研究中学习到：当压力一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）存在反比例函数关系．下表是他们实验的几组数据：
则压强与受力面积之间函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
9. 随着铜仁市旅游业蓬勃发展，某旅投公司修建了许多特色房屋，如图所示，阳光通过窗口射到室内，在地面上留下宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚的距离，窗口高，那么窗口底部离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
10. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（ ）
A B. 9C. D. 3
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 若函数是关于的一次函数，则______．
14. 物理学中自由落体的公式是（为重力加速度，），若物体下降高度为，则下落时间是_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象与一次函数=kx+b的图象交于A、B两点．若＜，则x的取值范围是_____．
16. 如图，已知，两条对应边，在同一条直线上，为上一点，，连接，分别交，于点，，其中，则阴影部分面积为__________．
三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：
（1）
（2）
18. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，求该矩形对角线的长．
20. 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
（1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？
21. 如图，在中，为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. “波波糖”是贵州的著名特色小吃，以其酥脆香甜的口感广受欢迎．在其制作的过程需要将熬制好的糖体反复拉伸，直至形成细长的糖丝．在将一定质量的糖体做成糖丝时，糖丝的总长度是糖丝横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图所示）．
（1）求与之间函数关系式；
（2）求的值，并解释它的实际意义．
23. 如图是某项目式学习小组的成员手持一把刻有厘米刻度的小尺测量旗杆高度的示意图，他站在距离旗杆大约的地方，手臂向前伸直并保持小尺垂直，观察到尺子上大约30个刻度完全遮挡了旗杆．已知该同学的臂长约为，求旗杆的大致高度．
[思路引导]
（1）臂长和人距旗杆底部的距离分别可看作和的对应高，则对应高之比等于__________．
（2）求旗杆的大致高度．
24. 如图，一次函数图象与反比例函数（，）的图象相交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）_____．
（2）判断线段与的数量关系．
（3）点在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接．求的面积．
25. 【综合与探究】
请阅读以下材料，完成相应的任务．
角平分线分线段成比例定理：
如图，在中，平分，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图，过作，交的延长线于点．
，，，，
， ① ，；
（1）①处应该填__________；
（2）在（1）的基础上，若，求．
（单位：）
（单位：）