辽宁省沈阳市南昌初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

这是一份辽宁省沈阳市南昌初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意，所有试题必须在答题卡指定区城内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下表是求代数式的值的情况，根据表格中的数据可知，关于的一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D,
4．已知关于的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（ ）A．0B．1C．1D．2
5．菱形的两条对角线、相交于点，，则菱形的面积为（ ）A．60B．120C．240D．480
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△相似的是（ ）
A． B． C． D．
8．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学讨划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为m，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A．8B．10C．8或10D，8或9
10．如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解为__________．
12．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.4附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为___________个．
13．如图，点为上靠近点的三等分点，∥交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则___________．
14．如图，在平行四边形中，点为边的黄金分割点，且，则_________．
15．如图，正方形和中，，，将正方形绕顶点从和重合开始逆时针旋转角度（），即．连接、、 ，当△为直角三角形时，的长为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演第步骤或推理过程）
16．（10分）计算：
（1）（5分）
（2）（5分）
17．（6分）
已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的一个实数根是3，求的值及另一个实数根．
18．（8分）
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
19．（10分）
某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务
如图1，①分别以点为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点，点；②连接，作射线；③以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；④连接，交于点．点即为的一个三等分点（即）．
学习任务：
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，若交于点，°，，将绕着点旋转，当点的对应点落在直线上时，求的长．
20．（8分）
如图，△中，°，cm，cm，动点从点出发，在边上以每秒3cm的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒2cm的速度向点匀速运动，运动时间为秒（）
（1）如图1，连接，若△与△相似，求的值；
（2）如图2，连接，，若，求的值．
21．（10分）
某美食店的、两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元时，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低种菜品的售价，同时提高种菜品的售价，售卖时发现，种菜品售价每降0.5元可多卖1份；种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果种菜品每份售价降价的钱数和种菜品每份涨价的钱数一样多，那么当种菜品降价多少元时，两种菜品的利润总和为300元？
22．（10分）
在平面直角坐标系中，若平行四边形的对角线交点在原点上，并且其中一条对角线在坐标轴上，那么我们称平行四边形为“中心平行四边形”，其中要求平行四边形的四个顶点、、、按顺时针方向排列．
（1）如图，点（4，5），
①若点，在图中画出中心平行四边形，则中心平行四边形的面积是__________；
②若“中心平行四边形”是矩形，则矩形的面积是_________；
（2）如图，点，点在线段上，若“中心平行四边形”是矩形，直接写出“中心平行四边形”对角线的取值范围是是___________．
23．（13分）
如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将△沿折叠，点的对应点为．
（1）如图1，若°，且的延长线恰好经过点．求证：．
（2）如图2，若°，延长、分别与边、相交于、，若，，
求的值；
（3）如图3，若，°，，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，直接写出的值．
九年级上册数学限时作业参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C
二、填空题
11． 12．4 13． 14． 15．7或
三、解答题
16．（1） （2）
17．解：（1）略 （2），另一根为1
18．（1）（1）每轮传染中平均一个人传染8个人
（2）经过三轮传染后共有729人会患流感
19．（1）略 （2）略 （3）的长为或
20．解：（1）或时，△与△相似；（2）
21．解：（1）该店每天卖出这两种菜品共60份； （2）降价1元或5元．
22．（1）①如图所示：；
②矩形的面积是或
（2）．
23．（1）略（2）（3）…
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