2024--2025学年北师大版七年级数学上册期末复习试题

这是一份2024--2025学年北师大版七年级数学上册期末复习试题，共14页。试卷主要包含了下面说法正确的有，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．从上面看图中四个几何体，得到的图形是圆的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下面说法正确的有（ ）
①一个有理数不是正数就是负数；
②0是最小的整数；
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；
④任何数的绝对值都大于0；
⑤数轴上原点两侧的数互为相反数；
⑥两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．π不是单项式
B．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3，7
C．多项式的常数项是，二次项的系数是
D．把x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为﹣y3+xy2+x3+2x2y
4．两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．1cmB．11cmC．1cm或11cmD．2cm或10cm
5．已知等式2a+6＝3b，则下列等式成立的是（ ）
A．2a+7＝3b﹣1B．C．4a+6＝6bD．a+3＝b
6．若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（ ）
A．2a+2B．﹣2a﹣2C．﹣8D．8
7．一件上衣，若售价定为100元，则可盈利25%；若售价定为120元，则可盈利（ ）
A．60%B．50%C．40%D．35%
8．从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，则11节链条拉直后长度为（ ）cm．
A．19.5B．21.2C．25D．27.5
10．为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（ ）千克．
A．60000B．75000C．6000D．7500
二．填空题（共8小题）
11．将520000用科学记数法表示为 ．
12．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ．
13．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
14．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
15．已知a2﹣2a＝1，则多项式2023﹣2a2+4a的值是 ．
16．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2的值是 ．
17．已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 ．
18．如图，将正方形ABCD沿着BE、BF翻折，点A、C的对应点分别是点A′、C′，若∠A′BC′＝14°，则∠EBF＝ ．
三．解答题（共10小题）
19．对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：
（x，y）☆（m，n）＝2x+m﹣yn，例如：（4，2）☆（5，6）＝2×4+5﹣2×6＝1
请根据上述规定的运算解决下列问题：
（1）计算：（2，﹣2）☆（3，4）；
（2）计算：（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣）；
（3）若有理数（3x﹣2，﹣）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，求x的值．
20．解方程：
（1）8x＝2（x+4）； （2）．
21．用小立方块格一个几何体，使从正面和上面看到的形状图如图所示，上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）求a的值和b的最大值；
（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．
（1）求多项式A；
（2）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（3）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．
23．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费5元，超过3千米的部分按每千米1.5元收费．
（1）若某人乘坐了x（x不超过3）千米，则他应支付车费 元；若乘坐了x（x大于3）千米，则他应支付车费 元．（用含有x的代数式表示）
（2）一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置．
②在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？
24．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
25．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果小张家八月份用电241度，那么这个月应交电费多少元？
26．某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
例如：寄往省内一件1.6千克的物品，运费总额为：8+5×（0.5+0.5）＝13元．
寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为：12+6×（1+0.5）＝21元．
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
（1）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小明寄往省内一件重（m+n）千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即0＜n≤0.5），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为 ；
（3）小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
27．如图所示，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求MN的长；
（2）若AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C是线段AB延长线上一点，且满足AC﹣BC＝b cm，其他条件不变，请画出图形，并直接写出MN的长度．
28．已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不动，∠COD的OC边与OA边重合，然后将，∠COD绕点O按顺时针方向任意转动一个角度γ（0°≤γ≤360°），（本题中研究的其它角的度数均小于180°）
（1）[特例分析]
如图1，若γ＝30°，α＝β＝90°，则∠BOD＝ °，∠AOD+∠BOC＝ °．
（2）[一般化研究]
如图2，若α+β＝180°，随着γ的变化，探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．
（3）[继续一般化]
随着γ的变化，直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系、（结果用含α、β的代数式表示）．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．B．
3．C．
4．D．
5．B．
6．C．
7．B．
8．B．
9．A．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．5.2×105．
12．8．
13．﹣3．
14．4．
15．2021．
16．1．
17．120米．
18．38°．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）∵（x，y）☆（m，n）＝2x+m﹣yn，
∴（2，﹣2）☆（3，4）＝2×2+3﹣（﹣2）×4
＝4+3+8
＝15；
（2）（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣）
＝2×（﹣2）+3﹣（﹣3）×4﹣[2×2+（﹣3）﹣（﹣12）×（﹣）]
＝﹣4+3+12﹣（4﹣3﹣3）
＝﹣4+3+12+2
＝13；
（3）∵（3x﹣2，﹣）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，
∴2（3x﹣2）+2﹣（﹣）（x﹣1）﹣（2×1+3﹣2×4）＝7，
整理得：6x﹣4+2+x﹣﹣2﹣3+8＝7，
移项合并得：x＝，
解得x＝1．
20．解：（1）8x＝2（x+4），
8x＝2x+8，
8x﹣2x＝8，
；
（2），
3（3x﹣1）＝2（5x﹣7），
9x﹣3＝10x﹣14，
9x﹣10x＝3﹣14，
x＝11．
21．解：（1）由题意a＝3，b的最大值为2，
（2）最少应该是11个，1十1十3十1十2十3＝11，
最多应该是16个，3十3十3十2十2十3＝16个．
22．解：（1）根据题意可知，
A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，
A＝4x2y+xy﹣x﹣4+B
＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5
＝6x2y﹣2xy+x+1；
（2）由（1）可得，A＝6x2y﹣2xy+x+1，
∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5）
＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5
＝8x2y﹣5xy+3x+6；
（3）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5）
＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15
＝7xy﹣5x﹣14
＝（7y﹣5）x﹣14，
∵A﹣3B的值与x的取值无关，
∴7y﹣5＝0，
∴．
23．解：（1）乘坐了x（x不超过3）千米时，应支付车费5元，
若乘坐了x（x大于3）千米，车费为：5+（x﹣3）×1.5＝（1.5x+0.5）元，
（2）①见所走的数据相加可得：
（+1.6）+（﹣9）+2.9+（﹣7）
＝（1.6+2.9）﹣（7+9）
＝﹣11.5，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司11.5千米，
②共收到车费：5+[5+（9﹣3）×1.5]+5+[5+（7﹣3）×1.5]＝35（元），
答：王师傅共收到车费35元．
③用总路程乘平均每千米耗油量可得：
（|+1.6|+|﹣9|+|+2.9|+|﹣7|）×0.1
＝20.5×0.1
＝2.05（升），
答：王师傅用了2.05升油．
24．解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
由题意得：3（x+3）＝5（x﹣3），
解得：x＝12，
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
25．解：（1）128×0.5＝64（元），
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）由题意得：
150×0.5+（a﹣150）×0.8＝75+0.8a﹣120＝﹣45+0.8a，
答：这个月应缴纳电费（﹣45+0.8a）元；
（3）﹣45+0.8a＝﹣45+241×0.8＝147.8（元）．
答：这个月应缴纳电费147.8元．
26．解：（1）寄往省内一件3千克的物品需付运费：8+5×（3﹣1）＝18 （元），
寄往省外一件2.8千克的物品需付运费：12+6×（1+0.5+0.5）＝24 （元）．
所以寄往省内一件3千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.8千克的物品需付运费24元；
（2）由题意得，8+5（m﹣1+0.5）＝5m+5.5，
所以小明这次寄件的运费为（5m+5.5）元．
（3）设小明寄件的物品重（m+n）千克，m为正整数，n为大于等于0而小于1的数（即0≤n＜1），
①当n＝0时，12+6（m﹣1）＝36，解得：m＝5，
②0＜n≤0.5时，12+6 （m﹣1+0.5）＝36，解得：m＝4.5 （不是正整数，舍去），
③0.5＜n＜1时，12+6 （m﹣1+0.5+0.5）＝36 解得：m＝4．
所以小明这次寄件物品的重量范围为大于4.5kg但不超过5kg．
27．解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∵AC＝6cm，BC＝4cm，
∴MN＝CM+CN
＝AC+BC
＝（AC+BC）
＝×（6+4）
＝5（cm），
∴MN的长为5cm；
（2）MN的长度为a cm，
理由：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∵AC+BC＝a cm，
∴MN＝CM+CN
＝AC+BC
＝（AC+BC）
＝a（cm），
∴MN的长度为a cm；
（3）如图：
MN的长度为b cm，
理由：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∵AC﹣BC＝b cm，
∴MN＝CM﹣CN
＝AC﹣BC
＝（AC﹣BC）
＝b（cm），
∴MN的长度为b cm．
28．解：（1）由转动角度γ＝30°可知，∠BOD＝30°，
∵α＝β＝90°，即：∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝（∠AOC+∠COD）+（∠AOB﹣∠AOC）＝180°，
（2）∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：
如图，OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，
如图，OC在∠AOB外部时，OD在∠AOB外部时，
∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝180°，
如图，OC在∠AOB外部时，OD在∠AOB内部时，
∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，
综上，∠AOD+∠BOC＝180°；
（3）A、O、D线γ＝180°﹣β，360°﹣β，
B、O、C线γ＝α﹣α+180°，
①当0＜γ＜α时，∠AOC＝γ，则∠AOD＝β+γ，∠BOC＝α﹣γ，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β；
②当α≤γ＜180°﹣β时，∠AOD＝β+γ，∠BOC＝γ﹣α，
∴∠AOD﹣∠BOC＝α+β，
③当180°﹣β≤γ＜α+180°时，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝γ﹣α，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β，
④当α+180°≤γ≤360°﹣β时，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝360°﹣（γ﹣α）＝360°﹣γ+α，
∴∠BOC﹣∠AOD＝α+β，
⑤当360°﹣β≤γ＜360°时，∠AOD＝γ﹣180°﹣（180°﹣β）＝γ+β﹣360°，∠BOC＝360°﹣γ+α，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β，
综上，当0＜γ＜α时，∠AOD+∠BOC＝α+β；
当α≤γ＜180°﹣β时，∠AOD﹣∠BOC＝α+β；
当180°﹣β≤γ＜α+180°时，∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β；
当α+180°≤γ≤360°﹣β时，∠BOC﹣∠AOD＝α+β；
当360°﹣β≤γ＜360°时，∠AOD+∠BOC＝α+β．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/29 13:37:17；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
﹣9
+2.9
﹣7
寄往本省内
寄往周边省份
首重
续重
首重
续重
8元/千克
5元/千克
12元/千克
6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）．