2024年广东省珠海市文园学校中考模拟数学试题

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说明：
1．全卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 十年来，我国科技投入大幅提高，全社会研发经费从万亿元增长到万亿元，居世界第二位，其中数据万亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 化简结果正确的是（ ）
A. 1B. C. D.
4. 点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ）

A 100°B. 118°C. 124°D. 130°
6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（ ）

A. 104°B. 128°C. 138°D. 156°
7. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）

A. B. C. D.
8. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
9. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）
v
A B. C. D.
10. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：x2-16= ________________．
12. 已知正n边形的每一个内角都等于，则n的值为______．
13. 计算：________．
14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
15. 一座堤坝的横截面是梯形，各部分的数据如图所示，坝底长为________．（结果保留根号）
16. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上一个动点，当的周长最小时，_．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
18. 先化简：，再从中选出一个合适的x的整数值代入求值．
19. “1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为．
由图中给出信息解答下列问题：
（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）这次抽测成绩的中位数是________分；
（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要A原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为，过点作的垂线．
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标；
22. 综合与实践
【问题情境】
为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），，．
图1
【探究实践】
老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交，于点M，G．
老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？
经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形．”
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点．
请你分别判断两人的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长．”
老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，，请你帮小慧求出的长．
图4
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图1，点为轴正半轴上一点，交轴于两点，交轴于两点，点为劣弧上一个动点，且．
（1）如图1，连结，取中点，连结，则最大值为________；
（2）如图2，连接．若平分交于点，求的长；
（3）如图3，连接，当点运动时（不与两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，矩形的顶点．
（1）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；
（2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，．设，矩形与菱形重叠部分的面积为S．

①如图②，当边与相交于点M、边与相交于点N，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．