2024年广东省珠海四中中考数学一模试卷

这是一份2024年广东省珠海四中中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了全卷共4页，下列运算中，正确的是，如图，在中，，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

说明：1．全卷共4页。满分120分，考试用时120分钟。
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．2024的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而减小，则（ ）
A．B．C．D．
7．为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连结．若，，则的周长为（ ）
第8题图
A．9B．10C．11D．12
9．如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将平移后仍为格点三角形（本身除外）的方法有（ ）
第9题图
A．5种B．6种C．7种D．8种
10．如图，抛物线经过点，与轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为和3；③；④，其中正确的结论为（ ）
第10题图
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．
11．单项式的系数是______．
12．如果，那么代数式的值为______．
13．已知是方程的一个根，则另一个根为______．
14．如图，已知直线和直线交于点，则关于的二元一次方程组的解是______．
第14题图
15．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______．
第15题图
16．如图，在中，半径，过的中点作交于两点，且，以为圆心，为半径作，交于点，阴影部分的面积为______．
第16题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．计算：．
18．如图，是正方形内一点，是等边三角形，连接，延长交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．先化简，再求值：，其中．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
21．如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，若是的切线．
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
22．幸福珠海，美在文明！为助力珠海争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：．宣传单宣传、．电子屏宣传、C．黑板报宣传、．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______；
（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，并延长交于点．当点在如图所示的位置时：
（1）观察填空：与全等的三角形是______
（2）利用（1）中的结论，求的度数；
（3）判断线段之间的数量关系，并说明理由．
24．已知抛物线与轴交于点和，交轴于点．
图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是线段上的一个动点（不与点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，联结，当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．