2024年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷

这是一份2024年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷，共10页。试卷主要包含了04，5D．-2等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 时间:120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，合计24分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
3．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C．D．
4．若a＞b，则下列说法正确的是（ ）
A．a＋b＞0 B．a－b＞0 C．ab＜0 D．a2b＞0
5．九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则
∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
8．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设为双曲线上一点（点M异于点B），直线，分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为（ ）
A．0B．-1C．-1.5D．-2
二．填空题（本大题共10小题，每题3分，合计30分）
9．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为 ．
10．当x 时，分式有意义．
11．已知a﹣2b＝8，则代数式a2﹣4ab＋4b2的值为 ．
12．小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒
根．
13．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为 ．
14．若用半径为12的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，且AD′刚好过BC的中点P，则∠D′EC＝ °．
16．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是 ．
17．若实数x，y满足关系式，则的最大值为 ．
18．如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交，于点，．当取最小值时，则AF的长是 ．



第13题图 第15题图 第16题图 第18题图
解答题(本大题共10小题，合计96分)
19．计算：（1）；（2）化简：
20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
21．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了______名学生；
(2)将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角是______度；
(3)若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．
22．小明和小红各自打算随机选择周日的上午、下午或者晚上去瘦西湖景区游玩．
（1）用树状图或者列表法表示出所有等可能结果；
（2）求他们两人中至少有一人选择晚上游玩的概率．
23．在今年的3月12日第46个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用1200元购买甲种树苗的棵数与用900元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少5元．求甲种树苗每棵多少元？
24．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE＝OB，DE⊥ON于E，AD＝AO，DC⊥OM于C．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE＝3，OE＝9，求AD的长；

25．如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．
(1)求证：EF与相切；
(2)若，求△ABC的面积．
26．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）作点A关于BC的对称点F；
（2）将线段AB向右平移得到线段DE（A，B的对应点分别为D，E），DE与BC交于点M，使；
（3）在（1）（2）前提下，若线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O．
27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－3ax－4a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，抛物线的顶点为D．
用a的代数式表示C、D的坐标；
当四边形ABDC的面积21时，求该函数解析式；
当△BCD为直角三角形时，求a的值．


备用图

如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D。
（1）随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗?如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由.
（2）如图1，若OB与AD相交于点E，连接OD，当0B=6,OE=2时，求∠BOD的度数及BD的长度.
（3）如图2，当点B在ON上固定不动，且OB长度为6，点F为OM上一定点，OF=6，若点G为过三点A、B、D的圆的圆心，当点A从点O运动到F点，点G也随之运动，直接写出点G的运动路径长.


图1 图 2 扬州树人学校九年级第一次模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题
二、填空题
9．1.64×10-6； 10．x≠； 11．64； 12．（5n+1）； 13．；
14．6 15．30° 16．1.5 17．8 18．
三、解答题
19.（1）5+ （2）
20．不等式组的解集是：-3≤x＜3，不等式组的整数解的和是-3
21．（1）100 （2）图略 108 （3）800
22．（1）略（2）．
23． 20
24．证明：（1）∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴∠ABO＝∠DEA＝90°．
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∵
∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）
∴∠AOB＝∠DAE．
∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，
∴AB＝DE＝3，
设AD＝x，则OA＝x，AE＝OE﹣OA＝9﹣x．
在Rt△DEA中，由AE2＋DE2＝AD2得：（9﹣x）2＋32＝x2，
解得x＝5．
∴AD＝5．即AB的长为5．
25．（1）证明：连接，
∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
（2）
26.
27．解：（1）令x＝0，则y＝－4a，∴C（0，－4a）；
令y＝0，则ax2－3ax－4a＝0，解得:x1＝－1，x2＝4．
∴A（－1，0），B（4，0）．所以抛物线的对称轴为：直线x＝，将x＝代入解析式得：y＝－．∴D（，－）
连接OD，S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝2a＋3a＋＝21，
解得：a＝，所以
（3）由题意得：
①当∠CDB＝90°时，过D作DE∥x轴，交y轴于点E，过B作BF⊥DE，垂足为F．
容易证得△CDE∽△DBF，∴，即：，解得：a＝（负值舍去）；
②当∠DCB＝90°时，△BOC∽△CED，∴，即，解得：a＝（负值舍去）．
所以a＝或

28．解：（1）不变 ∠D=45
（2）如图，延长AB到H，MO到I，过D分别作DJ、DK、DL垂直AH、ON、MI，垂足分别为J、K、L，连接OD.
∵CD平分∠HBO
∴DJ=DK
∵AD平分∠HAI
∴DJ=DL
∴DK=DL
∴OD是∠BOI的平分线
∴∠BOD=45°
在△BDE与△BOD中
∠BDE=∠BOD=45°
∠DBE=∠OBD
∴△BDE∽△BOD
∴
∵0B=6,OE=2
∴BD=
（3）如图，取AB中点P，以P为圆心，OP为半径作圆P，于OD交点G，以点G为圆心，AG为半径作圆G，则圆G为△ABD外接圆
如图，当A在O点时，OG=，
如图，当A在F点时，G与O点重合，则G运动的路径长度为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
B
C
A
D
D