2024年陕西省渭南市韩城市中考数学模拟试卷

这是一份2024年陕西省渭南市韩城市中考数学模拟试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）中国旅游研究院预测，2024年出入境旅游市场的复苏进程将进一步加速，全年出入境旅游人次将超过2.64亿人次．用科学记数法表示264000000，正确的是（ ）
A．0.264×108B．2.64×109C．2.64×108D．26.4×107
3．（3分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝26°，那么∠2的度数是（ ）
A．26°B．54°C．64°D．74°
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a4﹣a3＝aC．（a2）3＝a5D．a4÷a2＝a2
5．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（ ）
A．B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣1D．
6．（3分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连接OP，过点P作直线PE∥OA，交OB于点E，过点P作直线PF∥OB，交OA于点F．若∠AOB＝60°，OP＝8cm，则四边形PFOE的周长是（ ）
A．32cmB．C．D．
7．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，连接AB、DB、CB、CD，AB⊥BC，BC＝8，∠BDC＝30°，则AB的长为（ ）
A．B．C．8D．4
8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+2m2﹣4n（其中x是自变量），m、n满足m＝n+1，且该抛物线与x轴仅有一个公共点，则mn的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数，﹣1，0，，π中，最大的无理数是 ．
10．（3分）因式分解：m3﹣25m＝ ．
11．（3分）图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为 ．
12．（3分）将函数的图象沿y轴向下平移3个单位后，与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于点A（m，﹣2），则k的值为 ．
13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，△ADE是等边三角形，则图中阴影部分（即△BDE）的面积为 ．（结果保留根号）
三、解答题（共13小题，计81分）
14．（5分）计算：|+（﹣2024）0﹣2．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）化简．
17．（5分）尺规作图：如图，已知△ABC，∠BAC＝2∠B，请用尺规作图的方法在BC上定一点D，使得△ABC∽△DAC．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点O．求证：OC＝OA．
19．（5分）2024年春晚里，魔术师表演了一个和纸牌相关的魔术，可以说让人大开眼界，实际上隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，不仅仅是一场视觉盛宴，更是一次数学知识的传播和实践．春晚结束后，龙龙和春春玩抽扑克牌游戏，如图，他们拿出四张大小、形状和背面完全相同的扑克牌（扑克牌A当作数字1）．
（1）龙龙将这四张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，春春从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌的花色是 的可能性最大；
A．红心（）
B．梅花（）
C．方块（）
（2）春春将这四张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让龙龙随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字，接着春春再从剩下的扑克牌中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请用画树状图或列表法求他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率．
20．（5分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定新进一批排球，按进价提高20%后标价．开学前期，商店为了促销，又按标价打九折销售，每个排球仍可获利4元，则这批排球每个的进货价格为多少元？
21．（6分）某生物兴趣小组观察甲、乙两种植物生长，得到植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系，制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）根据图象求甲植物的高度y甲与观察时间x之间的函数关系式；
（2）在图中画出y乙关于x的函数图象，观察图象可知，第 天，甲、乙两种植物高度相同．
22．（7分）连霍高速的华州出口处、华州公园西门外有一座由三根立柱和一朵玫瑰花图案组成的雕塑（图1），这是华州区的地标，是华州的象征，也是华州区各种雕塑中最具有代表性的一座，这座雕塑名称为“华彩”，雕塑中间拔地而起的三根立柱代表华州区的悠久历史、灿烂文化和不断腾飞的地方经济．如图2，小玲和小亮很想知道华彩雕塑的高度AB，阳光明媚的一天，他们带着测量工具来到雕塑前进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在D处竖直放置一根2米长的标杆CD，此时标杆影子末端恰好与雕塑的影子末端重合于点E，其中DE＝1米．随后，小玲沿BD的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕塑的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG＝9米，测倾器的高度FG＝2米．已知点B、D、E、G在同一水平直线上，且AB、CD、FG均垂直于BG．求该雕塑的高度AB．
23．（7分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步．为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会对本次活动的捐款随机抽取了样本进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽查学生捐款金额的众数是 元，中位数是 元；
（2）求所抽查学生捐款的平均金额；
（3）该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款不少于30元的人数．
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过AB的延长线上一点D作⊙O的切线，交AC的延长线于点E，切点为P，连接AP、BP，若DE∥BC．
（1）求证：∠BAP＝∠CAP；
（2）AP交BC于点F，若AP＝12，PF＝3，求BP的长．
25．（8分）小明的爸爸给小明买了一个高级水枪，想测试一下水枪的射程远近．如图，在一个外墙距地面3m的点A和4m的点B处，各设置了一个点，小明站在设置点的正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次尝试时，水流从C点射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为4m，水流的最高点到外墙的水平距离为2m，建立平面直角坐标系，水流的高度y（m）与到外墙的水平距离x（m）之间的关系如图所示，点A、B在y轴上，点C在x轴上，OC为地面（水枪到地面的高度忽略不计）．
（1）求小明第一次射水时水流所在抛物线的函数表达式；
（2）待C处试射后，小明前进3m到点D（水流从D点射出，CD＝3m）处进行第二次试射，若两次试射时，水流所在抛物线的形状完全相同，请判断第二次试射水流能否到达点B处，并说明理由．
26．（10分）【观察发现】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一动点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若正方形边长为4，则OP的最大值为 ；
（2）如图2，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE，求证：BD＝CE；
【拓展应用】
（3）如图3，某地有一个半径为3km的半圆形（半圆O）人工湖，其中BC是半圆O的直径，D在半圆O上（不与B、C重合），现计划在BD的左侧，规划出一个三角形ABD区域，开发成垂钓中心，要求AB⊥BD，AB＝BD，A为入口，并沿AC修建一笔直的观光桥，根据规划要求观光桥AC的长度尽可能的长，问AC的长度是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
2024年陕西省渭南市韩城市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：264000000＝2.64×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据直角的定义求出∠3，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝26°，
∴∠3＝64°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3＝64°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等．
4．【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．
【解答】解：A、a2•a4＝a6，原式计算错误，故A不符合题意；
B、a4与a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，原式计算错误，故C不符合题意；
D、a4÷a2＝a2，原式计算正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则是解答的关键．
5．【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于y轴对称的特点得出答案．
【解答】解：一次函数y＝2x+1，则与该一次函数的图象关于y轴对称的一次函数的表达式为：y＝2（﹣x）+1，即y＝﹣2x+1．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知点关于y轴对称的特点是解题的关键．
6．【分析】P作PE⊥OB于E，再判定四边形OEPF为平行四边形，再根据勾股定理求出边BO，最后求出PFOE的周长．
【解答】解：过P作PB⊥OB于B，
由作图得：OP平分∠AOB，
∴∠PAB＝∠AOP＝∠AOB＝30°，
∴PB＝OP＝4cm，
∴OB＝＝4cm，
∵PE∥OA，PF∥OB，
∴四边形OEPF为平行四边形，∠EPO＝∠POA＝30°，
∴∠POE＝∠OPE，
∴OE＝PE，
设OE＝PE＝xcm，
在Rt△PEB中，PE2﹣BP2＝EB2，
即：x2﹣42＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴P四边形PFOE的周长＝4OE＝cm．
故选：D．
【点评】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理是解题的关键．
7．【分析】连接AC，根据圆周角定理得∠A＝∠BDC＝30°，再利用直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图，连接AC，
∵∠BDC＝30°，
∴∠A＝∠BDC＝30°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴AB＝＝＝8．
故选：A．
【点评】本题主要考查圆周角定理，关键是根据含30度角的直角三角形解答．
8．【分析】根据“该抛物线与x轴仅有一个公共点”得到Δ＝0，结合m＝n+1求解即可．
【解答】解：根据题意，得．
解得．
所以mn＝1×2＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．
Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；
Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【分析】先找出无理数，根据π≈3.14，被开方数越大，其算术平方根也越大，即可得出最大的无理数．
【解答】解：在实数，﹣1，0，，π中，无理数有：，，π，
∵，
∴最大的无理数是π，
故答案为：π．
【点评】本题考查了实数的大小比较，无理数，算术平方根，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
10．【分析】直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：m3﹣25m＝m（m2﹣25）
＝m（m+5）（m﹣5）．
故答案为：m（m+5）（m﹣5）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
11．【分析】由已知图形观察规律，结合有理数的乘方运算即可得到第四代勾股树中正方形的个数．
【解答】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2＝3（个），
第二代勾股树中正方形有1+2+22＝7（个），
第三代勾股树中正方形有1+2+22+23＝15（个），
∴第四代勾股树图形中正方形的个数有1+2+22+23+24＝31（个）．
故答案为：31．
【点评】】本题以勾股定理为背景主要考查了图形中的规律问题，涉及有理数的乘方运算，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
12．【分析】根据平移法则得到平移后的解析式，将点A坐标代入求出m值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可．
【解答】解：将函数的图象沿y轴向下平移3个单位后得到函数解析式为：y＝﹣3，
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣3，解得x＝3，
∴点A（3，﹣2），
∵点A（3，﹣2）在反比例函数图象上，
∴k＝xy＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
13．【分析】先算出ME、EF的长，再算S△ADE，S△ABE，S△ABD，因为S△BDE＝S△ABE+S△ADE﹣S△ABD，可得图中阴影部分的面积．
【解答】解：过E作EF⊥AD，交AD于点F，过E作EM⊥AB，交AB于点M，
，
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝AB＝4，
∵EF⊥AD，EM⊥AB，
∴∠EFA＝∠EMA＝90°，
∴四边形AMEF是矩形，
∴ME＝AF，
∵△ADE是等边三角形，EF⊥AD，
∴AF＝DF＝AD＝2，∠AEF＝∠DEF＝∠AED＝30°，
∴EF＝＝2，ME＝2，
∴S△ADE＝×EF×AD＝4，S△ABE＝×AB×ME＝4，S△ABD＝×AD×AB＝8，
∵S△BDE＝S△ABE+S△ADE﹣S△ABD，
∴S△BDE＝4﹣4，
故答案为：4﹣4．
【点评】本题考查了正方形的性质，关键是掌握正方形的性质、等边三角形的性质．
三、解答题（共13小题，计81分）
14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：|+（﹣2024）0﹣2
＝2﹣（﹣1）+1﹣2
＝2﹣+1+1﹣2
＝．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为x＞﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．【分析】利用分式约分化简的方法与技巧进行化简计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．【分析】作∠BAC的角平分线，进而与BC相交于点D，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：D点即为所求．
【点评】此题主要考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
18．【分析】根据菱形的性质和SAS可证明△ADF与△CDE全等，进而可得∠DAF＝∠CEA，继而可证明△AEO≌△CFO，利用全等三角形的性质即可证明OC＝OA．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝CD﹣CF，
∴DE＝DF，
在△ADF与△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠CEA＝∠DAF，
在△AEO和△CFO中，
，
∴OC＝OA．
【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明的关键是熟记菱形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．
19．【分析】（1）利用概率公式分别求出抽到这张牌的花色是红心、梅花、方块的概率，进而可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由卡片可知，共有2张红心，1张梅花，1张方块，
∴抽到这张牌的花色是红心的概率为，抽到这张牌的花色是梅花的概率为，抽到这张牌的花色是方块的概率为，
∴抽到这张牌的花色是红心的可能性最大．
故选：A．
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的结果有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，
∴他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20．【分析】设这批排球每个的进货价格为x元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这批排球每个的进货价格为x元，
根据题意得：0.9×（1+20%）x﹣x＝4，
解得：x＝50．
答：这批排球每个的进货价格为50元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．【分析】（1）永待定系数法可得答案；
（2）画出图形，观察即可得到答案．
【解答】解：（1）设度y甲＝kx+b，把（0，4），（12，12）代入得：
，
解得，
∴y甲＝x+4；
（2）由表格可知y乙关于x的函数图象过（0，2），（2，4），（4，6），（6，8），（8，10），（12，10）...，
画出图象如下：
由图象可知，第6天或第9天，甲、乙两种植物高度相同；
故答案为：6或9．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数解析式和数形结合思想的应用．
22．【分析】过点F作FH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：BH＝FG＝2m，FH＝BG，然后设BD＝xm，则BE＝（x+1）m，FH＝BG＝（x+10）m，再根据同一时刻物高与影长成比例可得：＝，从而求出AB的长，再在Rt△AFH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：过点F作FH⊥AB，垂足为H，
由题意得：BH＝FG＝2m，FH＝BG，
设BD＝xm，
∵DE＝1m，EG＝9m，
∴BE＝BD+DE＝（x+1）m，FH＝BG＝BD+DE+EG＝（x+10）m，
题意得：＝，
∴＝，
解得：AB＝2（x+1），
在Rt△AFH中，∠AFH＝45°，
∴AH＝FH•tan45°＝（x+10）m，
∵AH+BH＝AB，
∴x+10+2＝2（x+1），
解得：x＝10，
∴AB＝2（x+1）＝22（m），
∴该雕塑的高度AB为22米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．【分析】（1）先求出所抽查学生总人数，再求出捐款金额为10元的人数，再根据统计图即可作答；
（2）根据加权平均数公式进行计算即可；
（3）用该校的总人数乘以捐款金额为30元和40元的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）所抽查学生总人数为10÷25%＝40（人），
捐款金额为10元的人数为40﹣20﹣10﹣4＝6（人），
由统计图可知，所抽查学生捐款金额的众数是20元，中位数为20元．
（2）（10×6+20×20+30×10+40×4）÷40
＝920÷40
＝23（元），
答：所抽查学生捐款的平均金额为23元．
（3）4÷40×100%＝10%，
1000×（10%+25%）
＝1000×35%
＝350（人），
答：该校学生捐款不少于30元的人数为350人．
【点评】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数及众数，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
24．【分析】（1）根据切线的性质得出OP⊥BC，则OP⊥BC．根据垂径定理得到＝，根据圆周角定理即可得出∠BAP＝∠CAP；
（2）根据“两角对应相等的两个三角形相似”求出△ABP∽△BFP，根据相似三角形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：连接OP．
∵DE是⊙O的切线，
∴OP⊥DE．
又∵DE∥BC，
∴OP⊥BC．
∴＝，
∴∠BAP＝∠CAP；
（2）解：由（1）知，∠BAP＝∠CAP，
∵∠CAP＝∠CBP，
∴∠BAP＝∠CBP，
又∵∠BPF＝∠APB，
∴△ABP∽△BFP，
∴＝，
∴BP2＝AP•FP，
∵AP＝12，PF＝3，
∴BP＝6（负值已舍）．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25．【分析】（1）由题意得，小明第一次射水时水流所在抛物线过（2，4）、（0，3）两点，设顶点式，代入（0，3）可得该函数表达式；
（2）对于第一次射水时水流所在抛物线，求出x＝3时，y的值，因为小明前进3m到点D，两次试射时，水流所在抛物线的形状完全相同，即将第一次射水时水流所在抛物线向左平移3个单位，所以第一次射水时水流所在抛物线上的点（3，y）向左平移3个单位为（0，y），比较y与4的大小，可判断第二次试射水流能否到达点B处．
【解答】解：（1）由题意得，小明第一次射水时水流所在抛物线过（2，4）、（0，3）两点，
∴设该函数表达式为y＝a（x﹣2）2+4，（x≥0），代入（0，3），
得a（0﹣2）2+4＝3，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x2+x+3，（x≥0），
答：小明第一次射水时水流所在抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+3，（x≥0）；
（2）令x＝3，则y＝，
∴小明第一次射水时水流所在抛物线过（3，），
∵小明前进3m到点D，两次试射时，水流所在抛物线的形状完全相同，
∴第二次试射的抛物线过（0，），
∵＜4，
∴第二次试射水流不能到达点B处．
【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是掌握二次函数的顶点式．
26．【分析】（1）通过证明点O，点B，点P，点C四点共圆，则OP为直径时，OP有最大值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABD≌△CAE，可得BD＝CE；
（3）由“SAS”可证△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，则当DE有最大值时，AC有最大值，即可求解．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°＝∠BPC，
∴点O，点B，点P，点C四点共圆，
∴OP为直径时，OP有最大值，
∵∠BOC＝90°，
∴BC是直径，
∴OP的最大值为4，
故答案为：4；
（2）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（3）解：以BC为边，作等腰直角三角形EBC，连接ED，
∴EB＝EC，∠EBC＝90°，
∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴∠EBD＝∠ABC，
又∵AB＝BD，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE，
∴当DE有最大值时，AC有最大值，
∴当DE过点O时，DE的长有最大值为D'E的长，
∵BO＝3km，
∴BC＝BE＝6（km），
∴EO＝＝＝3（km），
∴DE的最大值为（3+3）km，
∴AC的最大值为（3+3）km．
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆的有关知识，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
项目主题
观察甲、乙两种植物的生长
记录数据
观察时间x（天
0
2
4
6
8
10
12
14
16
…
甲植物的高度y甲厘米）
4
5.33
6.67
8
9.33
10.67
12
13.33
14.67
…
乙植物的高度y乙厘米）
2
4
6
8
10
10
10
10
10
…
建立模型
发现植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）之间存在函数关系，关系式为：
甲植物：y甲＝？
乙植物：y乙＝？
绘制图象
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）