2024年山西省长治市郊区大辛庄中学中考数学模拟试卷（一）

这是一份2024年山西省长治市郊区大辛庄中学中考数学模拟试卷（一），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣3B．0C．4D．|﹣1|
2．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“梦”字对面的文字是（ ）
A．想B．努C．而D．力
3．（3分）下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球
B．打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．一个三角形的内角和为181°
4．（3分）
上面的方框内是李明在练习中的一道解题过程，在这个过程中体现的数学思想是（ ）
A．方程B．整体C．数形结合D．函数
5．（3分）山西省第十四届人民代表大会第二次会议1月23日在太原召开，山西省省长金湘军作政府工作报告．初步核算，2023年，山西地区生产总值达到2.57万亿元，同比增长5%．将数据“2.57万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×1010B．2.57×1011C．2.57×1012D．2.57×1013
6．（3分）如果点P（3，b）和点Q（a，﹣4）关于直线x＝2对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．5
7．（3分）在5月份跳绳训练中，笑笑同学一周成绩记录如下：179，182，183，188，179，176，185（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．182，183B．179，183C．183，183D．179，182
8．（3分）如图，已知△ABC和△ACD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝64°，则∠ADC的度数是（ ）
A．64°B．32°C．26°D．36°
9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数m的取值有关
10．（3分）如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3πB．C．D．20
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算的结果为 ．
12．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为10Ω时，电流为 A．
13．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
14．（3分）某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 名工人加工桌腿．
15．（3分）如图，MN为⊙O的直径，ME，NF是它的两条切线，AB与⊙O相切于点B，并与ME，NF分别相交于A，C两点，AN，OC相交于点D，若MN＝8，AC＝10，则DN的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝3．
17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C．
（1）在图中作出∠ABC的平分线交AC于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：△BAE∽△CAB．
18．（8分）阅读与思考
任务：
（1）在小慧的推理过程中，依据1和依据2的内容分别是：
依据1： ．
依据2： ．
（2）应用
①如图1，在△ABC中，点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点E，若GE＝3.5，则AG＝ ．
A.3.5
B.10.5
C.4.5
D.7
②如图2，在△ABC中，中线AD，BE相交于点O，若△ABC的面积等于30，求△BOD的面积．
19．（9分）假期来临，某高校计划组织学生外出开展红色研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A，B，C，D，E五个红色研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅统计图．
（1）此次调查了 名学生，研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请把图1补充完整；
（3）若该校共有1500名学生，请估计最喜欢去研学活动地点D的学生人数；
（4）学校准备在甲、乙、丙、丁四名学生中选取两名给同学们讲红色故事，请用画树状图或列表法中任意一种方法，求乙同学和丁同学同时被选中的概率．
20．（9分）如表是在综合与实践课上，刘老师指导学生测量建筑物的高度测量数据：
请根据以上数据求出建筑物CD的高度．
21．（8分）平遥推光漆器是中国四大名漆器之一，以手掌推光和描金彩绘技艺著称，是山西省著名的汉族传统手工艺品，历史悠久，它始于唐开元年间，盛于明清，距今已有一千二百余年的历史，随着中国网络快速发展，平遥漆器博物馆不断向线上拓展．某漆器厂计划制作3000个“漆器”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个“漆器”摆件？
22．（12分）综合与实践
如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．
（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：①△BFH∽△DGF；
②若BH＝4，DG＝5，求BF的长．
（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B，D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG，若FD＝12，DG＝5，求EF的长．
23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．
（1）求抛物线的解析式；
（2）图2中，对称轴直线l与x轴交于点H，连接AC，CD，BD，求四边形ACDB的面积；
（3）点F是直线l上一点，点G是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年山西省长治市郊区大辛庄中学中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．【分析】先化简|﹣1|，然后根据正数大于0，0大于负数得出比较结果即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，
∵4＞1＞0＞﹣3，
∴最大的数是4，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
2．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“梦”的对面是“力”，
故选：D．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
3．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球是必然事件，不符合题意；
B、打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》是随机事件，不符合题意；
C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意；
D、一个三角形的内角和为181°是不可能事件，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是随机事件，熟记随机事件的定义是解题的关键．
4．【分析】根据求代数式值中的整体思想，即可解答．
【解答】解：在这个过程中体现的数学思想是整体的数学思想，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，函数的概念，偶次方，算术平方根的非负性，方程的定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5．【分析】先将2.57万亿换成以1为单位的数，再用科学记数法表示．
【解答】解：2.57万亿＝2570000000000＝2.57×1012．
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法表示的方法．
6．【分析】根据两点关于直线x＝2对称，可求出a，b的值，进而解决问题．
【解答】解：因为点P和点Q关于直线x＝2对称，
所以b＝﹣4，2﹣a＝3﹣2，
则a＝1，b＝﹣4，
所以a+b＝1+（﹣4）＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，熟知关于直线x＝a对称的两点坐标之间的关系是解题的关键．
7．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：176，179，179，182，183，185，188，
这组数据179出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为179，
这组数据的中位数为182，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
8．【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，则∠ADC＝∠B＝90°﹣∠BAC＝26°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝64°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣64°＝26°，
∴∠ADC＝∠B＝26°，
故选：C．
【点评】此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明∠ACB＝90°并且求得∠B＝26°是解题的关键．
9．【分析】先计算出根的判别式的值得到Δ＜0，然后利用根的判别式的意义对各选项进行判断．
【解答】解：∵Δ＝（2m）2﹣4（m2+1）＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
10．【分析】连接OE，OA，过点O作OG⊥AE于点G，根据正六边形的性质可知阴影的面积等于扇形OAE减去△OAE的面积．
【解答】解：连接OE，OA，连接OF交AE于点G，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOE＝120°，∠AOF＝60°，AB＝AF＝，，
∴OF⊥AE，
∴∠FAE＝∠FEA＝30°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴OA＝AF＝，AG＝，
∴AG＝EG＝，
∴AE＝3，
在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AF＝EF＝BC＝CD，
∴，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△OAE＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】利用平方差公式进行计算即可解答．
【解答】解：
＝21﹣19
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．【分析】先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，结合点（2，6）在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令R＝10，求出对应的I的值即可．
【解答】解：设反比例函数式I＝．
∵把（2，6）代入反比例函数式I＝，
∴k＝2×6＝12．
∴I＝，
∴当R＝10Ω时，I＝1.2A．
故答案为：1.2．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
13．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数，
∴从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛，
∵乙的方差较小，
∴乙发挥稳定，
∴选择乙参加比赛．
故答案为：乙．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．【分析】设该车间应安排x名工人加工桌腿，则安排（14﹣x）名工人加工桌面，根据每小时加工桌腿的总数量等于加工桌面总数量的4倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该车间应安排x名工人加工桌腿，则安排（14﹣x）名工人加工桌面，
根据题意得：30x＝4×10（14﹣x），
解得：x＝8，
∴该车间应安排8名工人加工桌腿．
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．【分析】过点A作AG⊥FN于点G，交OC于H点，先根据勾股定理求出CG，根据切线长定理求出NG，进而得出CN和AM，由△CGH∽△CNO得出GH＝3，求出AH＝5，最后根据△ADH∽△NOD即可解答．
【解答】解：过点A作AG⊥FN于点G，
∴AG＝8，CG＝＝6，
根据切线长定理BC＝CN，即10﹣AM＝6+GN，
∵AM＝GN，
∴GN＝2＝AM，CN＝8，
∴AN＝＝2，
∵AG∥MN，
∴△CGH∽△CNO，
∴，即，
解得GH＝3，
∴AH＝5，
∵△ADH∽△NOD，
∴，即，
解得DN＝．
故答案为：．
【点评】本题考查切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂，绝对值，再算加减即可；
（2）利用分式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣1+4+﹣1+2﹣
＝4；
（2）
＝（）
＝
＝x+2，
当x＝3时，
原式＝3+2＝5．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．【分析】（1）根据作已知角的平分线的作法作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠ABE＝ABC，等量代换得到∠ABE＝∠C，根据相似三角形的判定定理即可得到结论．．
【解答】（1）解：如图所示，线段AE即为所求；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠A＝∠A，
∴△BAE∽△CAB．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，作图﹣基本作图，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
18．【分析】（1）依据1：三角形的中位线定理；依据 2：相似三角形的性质；
（2）①AG＝2GE＝7；
②可得出点O是△ABC 的重心，S△ABD＝S△ABC＝15，进而得出AO：OD＝2：1，从而S△ABC：S△BOH＝2：1，进一步得出结果．
【解答】解：（1）依据1：三角形的中位线定理；
依据 2：相似三角形的性质；
（2）①∵G是△ABC的重心，
∴AG＝2GE＝7，
故答案为：D；
②∵中线 AD，BE相交于点O，
∴点O是△ABC 的重心，S△ABD＝S△ABC＝15，
∴AO：OD＝2：1，
∴S△ABC：S△BOH＝2：1，即 S△BOD＝S△ABD＝5．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
19．【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得此次调查的学生人数；用360°乘以本次调查中选择C的学生所占的百分比，即可得答案．
（2）求出选择地点E的人数，补充图1即可．
（3）根据用样本估计总体，用1500乘以样本中选择地点D的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及乙同学和丁同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）此次调查了20÷20%＝100（名）学生．
研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360°×＝144°．
故答案为：100；144°．
（2）选择地点E的人数为100﹣10﹣20﹣40﹣25＝5（人）．
补充图1如图所示．
（3）1500×＝375（人）．
∴最喜欢去研学活动地点D的学生人数约375人．
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中乙同学和丁同学同时被选中的结果有2种，
∴乙同学和丁同学同时被选中的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
20．【分析】过点B作BE⊥AD，垂足为点E，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，根据题意可得：DF＝BE，BF＝DE，再根据已知可设BE＝5xm，则AE＝12xm，从而在Rt△ABE中，利用勾股定理进行计算可求出BE和AE的长，然后设BF＝ED＝ym，则AD＝（48+y）m，从而分别在Rt△CBF和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CF和CD的长，最后列出关于y的方程进行计算，即可解答．
【解答】解：过点B作BE⊥AD，垂足为点E，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，
由题意得：DF＝BE，BF＝DE，
∵AB的坡度i＝1：2.4，
∴BE：AE＝1：2.4＝5：12，
设BE＝5xm，则AE＝12xm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝，
∵AB＝52m，
∴13x＝52，
解得：x＝4，
∴BE＝DF＝5x＝20（m），AE＝12x＝48（m），
设BF＝ED＝ym，
∴AD＝AE+DE＝（48+y）m，
在Rt△CBF中，∠CBF＝53°，
∴CF＝BF•tan53°≈y（m），
在Rt△ACD中，∠CAD＝31°，
∴CD＝AD•tan31°≈（48+y）m，
∵CF+DF＝CD，
∴y+20＝（48+y），
解得：y＝12，
∴CD＝（48+y）＝36（m），
∴建筑物CD的高度约为36m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．【分析】设原计划平均每天制作x个“漆器”摆件，根据“计划制作3000个“漆器”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务”，列出分式方程，解分式方程即可．
【解答】解：设原计划平均每天制作x个“漆器”摆件，
由题意得：﹣＝5，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作200个“漆器”摆件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．【分析】（1）①根据菱形的性质得出∠ABD＝∠ADB，∠ADB＝∠EFC＝，结合∠BFH+∠BHF＝180°﹣∠ABD，∠BFH+∠DFG＝180°﹣∠EFC，从而得出∠BHF＝∠DFG，进一步得出结论；
②根据△BFH∽△DGF得出，结合F是BD的中点，进而得出结果；
（2）可推出∠AGF＝∠ADB，从而点A、F、D、G共圆，从而得出∠ADG＝∠CFE，∠AFB＝∠AGD，进而得出∠ADG＝∠B，进而推出△ADG≌△ABF，从而得出BF＝DG＝5，进一步得出结果．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，∠ADB＝∠EFC＝，
∵∠BFH+∠BHF＝180°﹣∠ABD，∠BFH+∠DFG＝180°﹣∠EFC，
∴∠BHF＝∠DFG，
∴△BFH∽△DGF；
②由①得：△BFH∽△DGF，
∴，
∴DF•BF＝BH•DG＝4×5＝20，
∴点F是BD的中点，
∴DF＝BF，
∴DF＝BF＝2；
（2）解：∵AG∥CE，
∴∠AGF＝∠E，
∵∠E＝∠ADB，
∴∠AGF＝∠ADB，
∴点A、F、D、G共圆，
∴∠ADG＝∠CFE，∠AFB＝∠AGD，
∵∠CFE＝∠B，
∴∠ADG＝∠B，
∵AE＝AD，
∴△ADG≌△ABF（AAS），
∴BF＝DG＝5，
∴EF＝BD＝BF+FD＝5+12＝17．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
23．【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由四边形ACDB的面积＝S△BAC+S△BCD，即可求解；
（3）分两种情况：①当BC为边，BF为对角线时；②当BC为边，BF为对角线时，根据菱形的性质即可求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
则﹣4a＝﹣2，
解得：a＝，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣2），其对称轴为直线x＝，点D（，﹣），
连接BC交直线l于点N，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣2，
当x＝时，y＝x﹣2＝﹣，即点N（，﹣），
则ND＝，
则四边形ACDB的面积＝S△BAC+S△BCD
＝AB×CO+×ND×OB
＝5×2××4＝；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝，设点F的坐标的坐标为（，m），
①当BC为边，BF为对角线时，BC＝CF，
∴BC2＝CF2，
∴42+22＝（）2+（m+2）2，
解得m＝±﹣2，
∴点F的坐标为（，）；
②当BC为边，CF为对角线时，BC＝BF，
∴BC2＝BF2，
∴42+22＝（4﹣）2+m2，
解得m＝±，
∴点F的坐标为（，±）；
综上所述，点F的坐标为（，）或（，±）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点、面积的计算，菱形的性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
已知a+b＝﹣8，ab＝12，求的值．
解：∵（）2＝＝＝；
∴原式＝．
甲
乙
丙
丁
9.5
9.5
9.2
9.5
s2
1.3
0.2
1.6
0.5
三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．
三角形重心的一个重要性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．
下面是小慧证明性质的过程．
如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G．
求证：．
证明：连接ED．
∵D，E分别是边BC，AB的中点，
∴DE∥AC，．（依据1）
∴△ACG∽△DEG．
∴．（依据2）
∴．
课题：测量建筑物的高度
①建筑物CD前有一段斜坡AB，斜坡AB的坡度i＝1：2.4；
②在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31°；
③斜坡AB长52m；
④在点B测得建筑物顶点C的仰角为53°．
求建筑物CD的高度．（参考数据：，）