2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大．青青所在的城市某天上午气温上升8℃记作+8℃，那么该城市这天傍晚气温下降6℃应记作（ ）
A．+14℃B．﹣14℃C．+6℃D．﹣6℃
2．（3分）如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A．经过一点有无数条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．x6÷x2＝x3
4．（3分）将一次函数y＝﹣2x+4向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
5．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上，若AB的长为3，则AC的长为（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．（3分）如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB＝4，则OE的长为（ ）
A．B．2C．D．
7．（3分）在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条OA、OB的夹角∠AOB＝120°，点O为和所在圆的圆心，点C、D分别在OA、OB上，经测量，OA＝27cm，AC＝18cm，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ）
A．243πcm2B．240πcm2C．216πcm2D．108πcm2
8．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2+2ax+3（a≠0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当0≤x≤3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，则a的值为（ ）
A．6B．﹣2C．2或﹣6D．﹣2或6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）数轴上点M表示的数是﹣1，则与点M相距4个单位长度的点表示的数是 ．
10．（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC＝ °．
11．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数y＝的图象上，连接AO并延长交该反比例函数图象于另一点B，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，BC＝OB，则△ABC的面积为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，点C为AM延长线上一动点，连接BC，以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCD，连接BD交AC于点P，则△BCD周长的最小值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣4．
17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为边AD的中点，请用尺规作图法在边BC上求作一点F，连接EF，使得四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，△ABC的边BC与△DEF的边EF在一条直线上，点A恰好在边DE的延长线上，且AB＝AE＝DE，∠ACB＝∠F，求证：AC＝DF．
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝，AC＝6，点D为边BC上一点，BD＝4，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，求CE的长．
20．（5分）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵．
（1）宋宇朗诵的是李白的诗的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率．
21．（6分）为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：
请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）
22．（7分）“千里游学、古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以60km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y（km）与行驶时间x（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家多远？
23．（7分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）所抽取汽车电池续航里程的众数是 km，中位数是 km；
（2）求所抽取汽车电池续航里程的平均数；
（3）若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km的有多少辆？
24．（8分）如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，以BD为直径的⊙O切AC于点G，点E是上一点，且，连接DE．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若AD＝6，求DE的长．
25．（8分）为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实践基地．基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根O和藤梢A均在地面上，以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，矩形BCDE是钢圈的支架，边BC在x轴上，顶点D、E均在抛物线上，经测量，OA＝6dm，BC＝2dm，BE＝dm，已知图中所有的点都在同一平面内．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知在瓜藤上的点P处有一根黄瓜，点P到y轴的距离为dm，为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度大于点P到x轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状），在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？
26．（10分）【问题提出】
（1）如图1，点D为△ABC的边BC上一点，连接AD，∠BDA＝∠BAC，，若△ABD的面积为4，则△ACD的面积为 ；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得，连接AE、BF相交于点P，连接CP，求CP的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，AB＝120米，∠ABC＝60°．社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，∠BHC＝∠BCE，为了节省铺设成本，要求休闲通道CH的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度的最小值；若不存在，请说明理由．
2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【分析】根据正负数是表示具有一对相反意义的量进行作答．
【解答】解：∵气温上升8℃记作+8℃，
∴气温下降6℃应记作﹣6℃．
故选：D．
【点评】本题主要考查正数和负数，理解题意是解题的关键．
2．【分析】根据垂线段最短判断．
【解答】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
3．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘．
4．【分析】先求出一次函数与x轴的交点；再根据一次函数的图象向左平移得到一个正比例函数，求出m的值．
【解答】解：当y＝0时，
即：﹣2x+4＝0
解得x＝2；
∴函数图象向左平移2个单位后得到一个正比例函数，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象来观察平移．
5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，从而根据比例的性质可求出AC的长．
【解答】解：∵五条平行横线的距离都相等，
∴＝，
∵AB的长为3，
∴AC＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
6．【分析】连接OC，根据正方形的性质可得△COD是等腰直角三角形，由CD＝4，可得OD的长，最后由等腰三角形的两边相等：DE＝CD＝4，可得OE的长．
【解答】解：连接OC，
∵四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，
∴△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，
∵AB＝CD＝4，
∴OD＝OC＝2，
∵△CDE是以CE为底边的等腰三角形，
∴DE＝CD＝4，
∴OE＝4﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解本题的关键．
7．【分析】先根据已知条件求出OC，然后根据阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积，进行计算即可．
【解答】解：由题意可知：∠AOB＝∠COD＝120°，
∵OA＝27cm，AC＝18（cm），
∴OC＝OA﹣AC＝27﹣18＝9（cm），
∴阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积
＝
＝243π﹣27π
＝216π（cm2），
∴贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为216cm2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握扇形的面积公式．
8．【分析】先推出平移后的抛物线解析式，再分情况讨论0≤x≤3时函数最值即可．
【解答】解：二次函数y＝ax2+2ax+3＝a（x+1）2﹣a+3，
将二次函数y＝ax2+2ax+3（a≠0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数解析式为：
y＝a（x﹣1）2﹣a+3，
∵当0≤x≤3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，
∴当a＞0时，x＝3，y＝a（3﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝2，
当a＜0，x＝0时，y＝a（﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与图象变化，熟练掌握最值求法是解答本题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4＝﹣5；
②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4＝3；
故答案为：3或﹣5．
【点评】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．
10．【分析】根据多边形的内角和公式计算正五边形的内角，然后计算∠BAC即可．
【解答】解：∵正五边形的内角为：＝108°，
∴∠BAC＝360°﹣108°×3＝36°．
故答案为：36．
【点评】本题考查了平面镶嵌，正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
11．【分析】根据“1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵官兵共1000人，
∴x+y＝1000；
∵官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，
∴4x+y＝1000，
∴根据题意可列方程组．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．【分析】作BD⊥y轴于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，设BD＝n，由B点在反比例函数y＝的图象上，即可得mn＝8，故△ABC的面积＝2×△OBC的面积＝2mn＝16．
【解答】解：作BD⊥y轴于D，
由BC＝OB，
得CD＝OD＝m，
设BD＝n，
由B点在反比例函数y＝的图象上，
得mn＝8，
故△ABC的面积＝2×△OBC的面积＝2mn＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查了反比例函数，解题关键是正确计算面积．
13．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB＝CD，因为△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ABD的周长＝AB+AD+BD，可得△BCD的周长最小值＝△ABD的周长最小值，由勾股定理可得AB的值，为一定值，所以△ABD的周长最小值，即AD+BD最小，作A关于D所在直线l的对称点F，连接BF，因为垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以AD＝FD，AD+BD最小即BF，求出BF可得△BCD周长的最小值．
【解答】解：过D作DE⊥AC，交AC于点E，使DE＝BM＝1，作D所在直线l∥AM，作A关于直线l的对称点F，连接BF，交直线l于点D，交AM于点P，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ABD的周长＝AB+AD+BD，
∴△BCD的周长最小值＝△ABD的周长最小值，
∵∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，
∴AB＝＝，是一定值，
∴△ABD的周长最小值，即AD+BD最小，
∵A、F关于直线l对称，
∴AN＝FN，AD＝DF，
∴AD+BD＝DF+BD＝BF，BF即为AD+BD的最小值，
∵直线l∥AM，
∴∠FAM＝180°﹣∠AND＝90°＝∠AMB，
∵∠BPM＝∠FPA，
∴△BMP∽△FAP，
∴，
∵BM＝1，AF＝2，
∴＝2，
∵AP+MP＝AM＝2，即AP＝2﹣MP，
∴，
解得：MP＝，
由勾股定理得，BP＝＝，
∵＝2，
∴FP＝，
∴BF＝FP+BP＝，
∴△BCD的周长的最小值＝△ABD的周长最小值＝AB+AD+BD＝AB+BF＝+，
故答案为：+．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是掌握将军饮马模型．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．【分析】先去绝对值，再根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣3+6+﹣3
＝3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．
15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞5，
解不等式②得：x＜15，
则不等式组的解集为5＜x＜15．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝•
＝•
＝，
当m＝﹣4时，原式＝＝﹣6．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．【分析】作线段BC的垂直平分线，交BC于点F，则点F即为所求．
【解答】解：如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点F，连接EF，
则BF＝CF，
∵点E为边AD的中点，
∴AE＝DE，
∵梯形AEFB和梯形DEFC的高相同，
∴四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．
则点F即为所求．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠AEB，进而利用对顶角相等得出∠AEB＝∠DEF，利用AAS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：∵AB＝AE＝DE，
∴∠B＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△ABC与△DEF全等解答．
19．【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而求出CD的长，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，从而利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，tanB＝，AC＝6，
∴BC＝＝＝12，
∵BD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，
∴AD＝＝＝10，
∵点E为AD的中点，
∴CE＝AD＝5，
∴CE的长为5．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，宋宇朗诵的是李白的诗的概率为．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果有4种，
∴宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21．【分析】选甲组，根据矩形的性质得出BE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可得出结果；
选乙组，根据含特殊角的直角三角形的性质得出AD与BD的长即可得出结果．
【解答】解：选甲组，
∵四边形BECD为矩形，
∴BE＝CD＝4m，
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，
∴AC＝2AE，
由勾股定理得，AC2﹣AE2＝EC2，
即4AE2﹣AE2＝122，
解得AE＝4（负值舍去），
∴AB＝AE+BE＝（4）m；
选乙组，
在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝4m，
∴BC＝2CD＝8m，
∴BD＝（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝4，
∴AB＝AD+BD＝（4）m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，含特殊角的直角三角形的性质，熟记勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键．
22．【分析】（1）y与x之间的函数关系式为y＝30x+30；
（2）根据小苏与小李在途中相遇得：60x＝30x+30，即可解得答案．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（0，30），（1，60）代入得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝30x+30；
（2）根据题意得：60x＝30x+30，
解得x＝1，
∴60x＝60×1＝60，
答：出发1小时后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家60千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数关系式．
23．【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；
（3）150乘以电池续航里程能达到500km的车辆数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，470出现的次数最多，最中间的两个数据为470和470，
∴所抽取汽车电池续航里程的众数是470km，中位数是＝470（km）．
故答案为：470，470；
（2）＝475（km），
答：所抽取汽车电池续航里程的平均数是475km；
（3）150×＝30（辆），
答：估计电池续航里程能达到500km的有30辆．
【点评】本题考查的是条形统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
24．【分析】（1）连接OG交DE于点L，由＝，根据垂径定理得OG垂直平分DE，由切线的性质得AC⊥OG，则∠DLO＝∠AGO＝90°，所以DE∥AC；
（2）由点D为边AB的中点得BD＝AD＝6，则OG＝OD＝OB＝3，求得OA＝9，由勾股定理求得AG＝＝6，再证明△DLO∽△AGO，得＝＝，则DL＝AG＝2，所以DE＝2DL＝4．
【解答】（1）证明：连接OG交DE于点L，
∵＝，
∴OG垂直平分DE，
∵⊙O切AC于点G，
∴AC⊥OG，
∴∠DLO＝∠AGO＝90°，
∴DE∥AC．
（2）解：∵点D为边AB的中点，AD＝6，
∴BD＝AD＝6，
∴OG＝OD＝OB＝BD＝3，
∴OA＝AD+OD＝6+3＝9，
∴AG＝＝＝6，
∵DL∥AG，
∴△DLO∽△AGO，
∴＝＝＝，
∴EL＝DL＝AG＝×6＝2，
∴DE＝2DL＝2×2＝4，
∴DE的长是4．
【点评】此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、平行线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．【分析】（1）易得A（6，0），E（2，），因为抛物线经过原点，可设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），把点E和点A的坐标代入可求得a和b的值，即可求得抛物线的解析式；
（2）把x＝代入（1）得到的函数解析式求得y的值，即为点P到x轴的距离，即可判断黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下．
【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，
∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0）．
∵OA＝6dm，BC＝2dm，
∴点A的坐标为（6，0），OB+CA＝4（dm）．
∵四边形BCDE是矩形，
∴BE＝DC．
∴点D、E关于抛物线的对称轴对称．
∴点B、C关于抛物线的对称轴对称．
∵点O和点A关于抛物线的对称轴对称，
∴OB＝CA＝2（dm）．
∵BE＝dm，
∴E（2，）．
∴．
解得：．
∴抛物线的函数表达式：y＝﹣x2+4x；
（2）∵点P到y轴的距离为dm，
∴点P的横坐标为．
当x＝时，y＝．
答：为使黄瓜不长成弯曲状，在黄瓜不超过多长dm时就应该从瓜藤上摘下．
【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：若二次函数过原点，可设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0）；平面直角坐标系中的点到y轴的距离与点的横坐标相关．
26．【分析】（1）判定△ABD∽△CBA，即可得到△ABC的面积，进而得出△ACD的面积；
（2）判定△ABE∽△BCF，即可得出∠APB＝90°，取AB的中点O，连接PO，CO，依据CP≥CO﹣OP＝﹣3，即可得到CP的最小值为﹣3；
（3）判定△CBH∽△EBC，即可得到CB2＝BH•BE，进而得出＝，再判定△ABH∽△EBA，即可得到∠AHB＝∠EAB＝120°，可得点H的运动轨迹为以O为圆心，OH为半径的圆弧，依据CH≥OC﹣OH，即可得到CH长度的最小值为．
【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠BAC，∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
又∵，
∴＝，
又∵△ABD的面积为4，
∴△ABC的面积为9，
∴△ACD的面积为9﹣4＝5，
故答案为：5；
（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，
∴＝，
又∵，
∴＝，
又∵∠ABE∠BCF＝90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAP+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
如图所示，取AB的中点O，连接PO，CO，
则OP＝AB＝3，CO＝＝＝，
∴CP≥CO﹣OP＝﹣3，
即CP的最小值为﹣3；
（3）CH的长度存在最小值．
如图所示，连接AH，
∵∠CBH＝∠EBC，∠BHC＝∠BCE，
∴△CBH∽△EBC，
∴CB2＝BH•BE，
又∵AB＝BC，
∴AB2＝BH•BE，
即＝，
又∵∠ABH＝∠EBA，
∴△ABH∽△EBA，
∴∠AHB＝∠EAB＝120°，
如图所示，以AB为底边，在AB左侧作等腰三角形AOB，使得∠AOB＝120°，
则点H的运动轨迹为以O为圆心，OH为半径的圆弧，且AO＝BO＝40＝OH，
Rt△BCO中，BC＝120，∠OBC＝90°，
∴OC＝＝，
∴CH≥OC﹣OH＝﹣＝，
∴CH长度的最小值为．
【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及菱形的性质的综合运用，解题的关键是添加常用的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．
活动课题
测量古树AB的高度
研学小组
甲组
乙组
测量示意图


测量说明
CE⊥AB于点E，BECD为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内．
CD⊥AB于点D，图中所有的点都在同一平面内．
测量数据
CD＝4m，CE＝12m，∠ACE＝30°．
∠ACD＝45°，∠BCD＝60°，CD＝4m．