重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析）

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(时间: 120分钟 满分: 150分)
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共 40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1. 如果分式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计 的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6. 2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，对角线和相交于点， 若，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中, 点O、、、、、、……, 都是平行四边形的顶点，点、、在轴正半轴上，，，，，，， ，平行四边形按照此规律依次排列，则第个平行四边形的对称中心的坐标是（ ）

A. B. C. D.
9. 在平行四边形 中，于点 ，点为上一点，连接交 于点，已知 ，，若，则的角度用含的代数式表示为（ ）

A. B. C. D.
10. 若整式 以下结论中正确的有（ ）
①不论m为何值，分式总有意义：
②若分式值为非负数，则；
③若分式 则 ；
④分式值为正整数时，整数m值为2，
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：(本大题共8个小题，每小题4分，共 32分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中的对应横线上．
11 计算: _________．
12. 一个边形的内角和与外角和的比为，则________．
13. 若分式的值为零，则x的值为________．
14. 已知，，则代数式 的值为_________．
15. 如图，四边形是平行四边形， 过顶点 作于点，交 的延长线于点， 点在线段上，连接、、，已知，，，则图中两个阴影部分三角形的面积和为_________．
16. 若关于x的不等式组 解集为，关于y的分式方程 的解为正整数，则满足条件的所有整数m的和为_________．
17. 如图，在中, ，，点D是边的中点，连接，点E为延长线上一点且，连接交于点F，连接，且，则的周长为__________．
18. 一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多，则称这样的四位数为“多益数”, 如: ，∵, ∴是“多益数”；又如：， ∵，∴不是“多益数”；现有一个“多益数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数 ，若 ，能被整除, 则__________；规定 ，若为完全平方数，则满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差是_________．
三、 解答题：(本大题8个小题，其中 19题8分，其余每题各 10分，共78分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. （1） 解不等式组：
（2）解方程：．
20. 四边形是平行四边形，是上一点，，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
（2）小明在（1）所作的图形中，去证明四边形 为平行四边形，并且他还发现有一组邻边相等的平行四边形的对角线存在特殊的关系，下面是小明的证明过程，请完善步骤．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴ ① ．
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∴ ② ．
∴．
又∵，
∴ ③ ．
又∵，
∴四边形为平行四边形．
∴、互相平分．
∵，，
∴ ④ ．
通过探究，请你猜想有一组邻边相等的平行四边形对角线互相 ⑤ ．
21. 先化简: ，然后从 的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值．
22. 如图，在四边形中，连接、，点、在上，，点 ，分别为、中点，连接、、、，且四边形为平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
23. 如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、两点间的距离为．
（1）请直接写出与函数关系式，并注明的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．
24. 酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费 12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．
（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少?
（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于，求a的值至少为多少?
25. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与直线 ，将直线沿y轴正方向平移4个单位得直线，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交直线于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，点P为线段上的动点，点Q为直线上的动点，当 时， 求出此时P点的坐标；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，直线上有一动点M， x轴上有一动点N，当以P、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时N点的坐标．
26. 在中，，点是边上一点，连接．
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转一定的角度得到线段， 且，连接，点 是平面内一点，连接、，且，，连接 交于点 ，，若，求证：；
（3）如图3，若，为中点，，将 沿所在直线翻折至 所在的平面内得到，在直线上有两个动点、（点在点左侧），为平面内另一动点，且，当取得最小值时，直接写出 的值．