2024年四川省广安市华蓥市中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．
2．考生答题前，请先将“学校”“姓名”“考号”等内容按要求用黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色签字笔规范、工整地书写在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题 每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂到答题卡上相应的位置．（本大题共10个小题，每小题，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 7
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在中，若，则是直角三角形
6. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和2
7. 在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（ ）

A 1B. C. D. 3
9. 如图，AB是圆O直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=，则S阴影=（ ）
A 2πB. πC. πD. π
10. 抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题 请把最简答案直接填写在置后的横线上．（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
12. 函数的自变量x的取值范围是________．
13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
14. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．
15. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______．
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：

（1）；
（2）．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点．

（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．
四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）
21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角的度数为____________．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
22. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．
23. 秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时摆角为，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到；参考数据：，，，，，）
24. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
四、推理与论证（9分）
25. 如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．

（1）求证：直线是是的切线；
（2）若，的半径为3，求的长．
六、拓展探究（10分）
26. 如图，抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
水果种类
进价（元千克）
售价（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23