广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

这是一份广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
3.“”是“函数（且）的图象经过第三象限”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A.4B.5C.6D.7
5.函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
6.为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大能座的“玉衡”的星等分别为2.02和1.77，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ）
7.已知函数在R上是单调的函数，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知函数（且）的图象恒过定点A，且A点在直线上，则的最小值是（ ）
A.B.C.2D.
二、多选题
9.下列函数中为奇函数的最（ ）
A.B.
C.D.
10.下列命题，其中正确的命题是（ ）
A.函数的最大值为2
B.若，则的值为1
C.函数的减区间是
D.已知在R上是增函数，若，则
11.已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（ ）
A.B.恰有三个零点
C.在上单调递增D.存在最大值和最小值
三、填空题
12.函数的定义域为______.
13.函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么______.
14.已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是______.
四、解答题
15.求值.
（1）
（2）
16.已知集合，.
（1）若成立的一个必要条件是，冰实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
17.2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机.通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。
（1）求年利润（万元）关于年产量（千部）的表达式；
（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18.已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围.
19.若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
参考答案
1.D【详解】由即，解得，
所以，
由，即，等价于，解得，
所以，
所以.
2.A【详解】因为，，即，
又，所以.
3.C【详解】当时，，
再结合指数函数的图象特征可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立：若的图象经过第三象限，易知时不成立，
所以，且，解得，所以必要性成立.
4.C【详解】由题意.
5.A【详解】因为，
所以函数是偶函数，函数图象关于y轴对称，可排除选项C，D；
因为，可排除选项B，故选A.
6.B【详解】由题意，可得，
.
7.B【详解】因为在R上是单调的，
当时，，不满足条件；
当时，若在R上单调递增，剘，解得，
当时，若在R上单调違减，则，解得，
所以实数的取值范围是.
8.B【详解】当时，，故函数的图象恒过意点，
由点在直线上，则，故，
当且仅当等号成立，故的最小值是.
9.ABD【详解】解：对于A：定义域为R，且，做为奇函数，故A正确：
对于B：定义域为，且，
故为奇函数，故B正确；
对于C：定义域为，但是，故为偶函数，故C错误；
对于D：定义域为R，且，
故为奇函数，故D正确；
10.ABD【详解】对于A，因，
因函数为减函数，故得，即A正确；
对于B，由，可得，，
则，故B正确；
对于C，由，可得，解得，即函数的定义域为，
设，显然该函数在上单调递增，在上单调递域，
而在定义域上为增函数，
故函数的减区间为，即C错误；
对于D.因在R上是增函数，由可得，则，
因，则，故得，即D正确.
11.ABC【详解】对于选项A，因为，取，得到，即，所以选项A正确，
对于选项C，任取，且，，则，，且，
则，
又在区间上单调递增，且为奇函数，所以在区间上也单调递增，
所以，得到，即，所以在上单调递增，故选项C正确，
对于选项B，因为定义在上奇函数，所以，又，所以，故或0或1是的根，
结合选项C、由奇函数的性质及条件知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，故选项B正确，
对于选项D，因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，故函数不存在最大值和最小值，所以选项D错误.
故选：ABC.
12.【详解】由题意可知函数解析式有意义需，解之得
.
13.3【详解】，
，又因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，
14.【详解】因为函数的定义域为，满足，
当时，，
当时，，则
，
当时，，则，
当时，，则，
因为对任意，都有，
当时，令，解得或，
如下图所示：
由图可知，，故实数的最大值为.
15【详解】（1）
（2）
16.【详解】（1）因为集合，.
若成立的一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范团.
（2）若，则或，
所以或，
故实数的取值范围.
17.【详解】（1）解：当时，，
当时，，
所以
（2）若，.
当时，万元；
若，，当且仅当时取等号，即时，万元，
因为.
所以2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元.
18.【详解】（1）由两数为奇函数，其定义域为，所以，
即，解得，此时，
满足，即为奇函数，
故的值为1.
（2）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知，
，，且，则，
因为，所以，，，
所以，即函数在上单调递减.
（3）由，㓣，
又因为为奇函数，所以，
义由（2）知函数在上单调递减，
所以，团为存在实数，便得成立，
用以，解得.
所以的取值范围为.
19.【详解】（1）当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以.
（2）方程即，设，，
由题意知，解得.
（3）因为在区间上的值域恰为，
其中且，，利以，则，
所以或.
①当时，因为函数在上单调递增，则上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
A
B
B
B
ABD
ABD
题号
11
答案
ABC