甘肃省兰州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份甘肃省兰州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D. 0
2.如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是( )
A. 144
B. 194
C. 12
D. 13
3.在平面直角坐标系中，点所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.圆的周长公式为，下列说法正确的是( )
A. 常量是2B. 变量是C、、rC. 变量是C、rD. 常量是2、r
5.下列各组数据中是勾股数的是( )
A. 6，8，10B. ，，C. ，，D. 5，11，12
6.已知，那么的值为( )
A. B. 1C. D.
7.已知、两点关于x轴对称，则的值为( )
A. 5B. 1C. D.
8.函数是一次函数，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了米，却踩伤了花草.
A. 1
B. 2
C.
D.
10.点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是( )
A. B. C. D.
11.下列函数中，y是x的一次函数的有( )
①；
②；
③；
④；
⑤
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推6m至C处时即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是
A. B. C. 6D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果电影院的5排2号座位用表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为______.
14.一次函数的图象不经过第______象限．
15.的算术平方根是______.
16.如图，在中，AD是高，且，若，，则______.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
计算：
18.本小题16分
计算：
；
；
；
19.本小题6分
请利用如图验证勾股定理.勾股定理的验证方法有很多，其中主要用的是等面积法也称“算两次”，即用整体计算面积和分割计算面积的两种方法列出等式，然后化简，即可验证勾股定理.
20.本小题6分
在平面直角坐标系中，已知点，点
若M在x轴上，求M点的坐标；
若点M到x轴的距离等于3，求m的值；
若轴，且，求n的值．
21.本小题6分
如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
22.本小题8分
某商店出售一种瓜子，其售价元与瓜子质量千克之间的关系如表：
其中售价中的元是塑料袋的价钱.
在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
写出出售7千克瓜子时的售价；
写出y与x之间的关系式；
商店规定，当一次性购买100千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共94人，其中一班比二班多2人，每人买1千克，都用1千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免.问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？
23.本小题6分
如图，有一个圆柱高为6cm，底面半径为2cm，圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底边与点A相对B处的食物，需要爬行的最短路程是多少取？
24.本小题6分
如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是
图中B点的坐标是______.
点B关于原点对称的点C的坐标是______；点 A关于x轴对称的点D的坐标是______.
的面积是______.
如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______.
25.本小题5分
观察下列等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；
按上述规律，回答以下问题：
请写出第n个等式：______；
求的值．
26.本小题9分
如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式和；
求a、b、c的值；
如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
在的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了勾股定理；熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．
【解答】
解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点所在象限是第四象限．
故选
4.【答案】C
【解析】解：圆的周长公式为，
变量是C、r，常量是2、，故C正确；
故选：
根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
本题考查了常量与变量，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
5.【答案】A
【解析】解：，
，8，10是勾股数；
，，与，，均不是整数，不是勾股数；
，
，11，12不是勾股数，
故选：
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此求解即可．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数．
6.【答案】B
【解析】解：，
，，
，，
，
故选：
非负数之和等于0时，各项都等于0，由此即可计算．
本题考查非负数的性质，关键是掌握：非负数之和等于0时，各项都等于
7.【答案】A
【解析】解：点与点关于x轴对称，
，，
故选：
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故选：
根据一次函数定义可得且，再解不等式即可．
此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为
9.【答案】B
【解析】解：在中，已知，，
，
所以他们仅仅少走了
故选：
根据勾股定理求出斜边的长，然后求出两直角边和与斜边的差即可．
此题考查勾股定理的应用，解题关键是理解题意，利用勾股定理求出斜边后还需要继续求出多走的部分．
10.【答案】A
【解析】解：因为M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
所以M纵坐标可能为，横坐标可能为，
因为点M在第四象限，
所以M坐标为
故选：
可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
11.【答案】B
【解析】解：y是x的一次函数的有：①，④，共2个，
故选：
一般地，形如、b是常数的函数，叫做一次函数．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
12.【答案】B
【解析】解：设绳长为x米，
在中，
米，
，米，
，
根据题意列方程：，
解得：，
绳索AC的长是
故选：
设绳长为xm，再根据直角三角的勾股定理列方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理，运用勾股定理解决问题．
13.【答案】
【解析】解：电影院的5排2号座位用表示，
该影院的4排6号座位可以表示为，
故答案为：
根据排，号这一有序数对，明确对应关系，排在前，号在后，即可得出结论．
本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是利用有序数对确定位置．
14.【答案】一
【解析】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，
故答案为：一
由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方，即还要过第三象限．
本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数图象与系数的关系：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小解答．
15.【答案】
【解析】解：，因为的平方等于，
所以的算术平方根是
故答案为：
先把带分数化为假分数，然后再求它的算术平方根．
本题主要考查了算术平方根的求法，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
16.【答案】4
【解析】解：在中，AD是高，
，
，
，
负值舍去，
，
故答案为：
根据勾股定理先求出，进而即可求解．
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．
17.【答案】解：

【解析】首先计算乘方、零指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
根据二次根式的乘法和除法法则运算；
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
，

【解析】直接用梯形的面积公式和三个三角形面积之和两种含有a，b的代数式表示，由得到的两个面积相等列等式，化简即可得出a、b、c的数量关系．
本题考查勾股定理的证明，解答中涉及列代数式，完全平方公式，掌握“等面积法”是解题的关键．
20.【答案】解：在x轴上，
，
，
，
；
点M到x轴的距离等于3，
或，
或2；
轴，
，
，
，
或，
或，
当时，；
当时，，
故或
【解析】根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可；
根据点M到x轴的距离等于3可知其纵坐标为3或，据此求解即可；
根据轴可知，再由可知，求出m的值，进而可得出n的值．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
21.【答案】解：，，，
，
在中，，
是直角三角形，

【解析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理/勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．
22.【答案】解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
根据题意得：
元
答：出售7千克瓜子时的售价为元；
根据题意得：；
当购买94千克瓜子时所需费用为元；
当购买100千克瓜子时所需费用为元
，
要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花324元．
【解析】由y值随x值的变化而变化，可得出自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
利用售价=瓜子的销售单价售出质量，即可求出结论；
利用售价=瓜子的销售单价售出质量，即可得出y与x之间的关系式；
利用总价=单价数量，结合商店给出的优惠方案，分别求出购买94千克瓜子及购买100千克瓜子所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一次函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量的变化，找出自变量及因变量；根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，找出y与x之间的关系式；根据各数量之间的关系，求出购买94千克瓜子及购买100千克瓜子所需费用．
23.【答案】解：利用展开图，
根据题意可得：，，
，
答：需要爬行的最短路程是
【解析】要想求得最短路程，首先利用BC长等于底面圆的一半，即可求出BC的长．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
此题主要考查了最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内是解题关键．
24.【答案】或
【解析】解：由题意得：
图中B点的坐标是，
故答案为：；
与C关于原点对称，，
，
与D关于x轴对称，，
，
故答案为：，；
如图：
；
，，
，
，
，
，
或
根据点B在平面直角坐标系的位置，即可解答；
根据关于原点对称，关于x轴对称点的点的坐标特征即可解答；
利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答；
先求出AD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标特征是解题的关键．
25.【答案】解：；
…，
…，

【解析】【分析】
本题考查分母有理化，二次根式的加减运算.
原式仿照阅读材料中的方法：结果与分母只差一个符号，根据此规律求出值即可；
分别将阅读材料中结果依次代入，互为相反数为0，化简即可.
【解答】
解：，
故答案为；
见答案.
26.【答案】解：由已知，可得：
，，，
解得：，，；
，，，
，，，
，，
，
，
存在，
，
若，则，
存在点使
【解析】根据非负数的性质，即可解答；
四边形ABOP的面积的面积的面积，即可解答；
存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．
本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，质量千克
1
2
3
4
…
售价元
…