新疆乌鲁木齐市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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考生须知：
1．本试卷满分150分；考试时间120分钟．
2．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共5页，答题卷共2页．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．1D．5
3．已知分别是方程的两根，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．在“双减政策”推动下，乌鲁木齐市某校学生课后作业时长明显减少．原来每天作业平均时长为，经过两个学期的调整后，平均每天作业时长为．设该校每天作业的平均时长每学期下降的百分率为，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点，，都在抛物线上，则（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移2个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．若，则的值为（ ）
A．或1B．C．1D．3或1
8．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．方程=－3必有实数根
B．若移动函数图象使其经过原点，则只能将图像向右移动1个单位
C．若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大
D．若k＜0，则当x＜－1时，必有y随着x的增大而增大
9．如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为，．若，取，中的较小值记为；若，记．例如：当x=2时，，，，此时．下列判断中：
①当时，；
②当x>0时，随的增大而增大；
③使得大于的值不存在；
④使得的值是或，
其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
11．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为 ．
12．已知，是关于x的方程的两个实数根，则 ．
13．某市新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
14．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称“刹车距离”．某轿车的刹车距离与车速之间有下述函数关系式：，现该车在限速为的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部门测得刹车距离为，请推断：刹车时，汽车 超速（填“是”或“不是”）．
15．如图所示，为矩形的边AD上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①；②当时，；③；④当秒时，；
⑤当的面积为时，时间的值是或； 其中正确的结论是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时写出必要的文字说明）
16. （12分）计算：．解不等式组：．
17. （6分）用适当的方法解方程：(1)；(2)．
18. （6分）18．（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）．
（2）如图2，已知点O和，试画出与关于点O成中心对称的图形．
19．（10分）为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A项：为家人过生日；B项：为家人做早餐；C项：当一天小管家；D项：与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是________人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中________，________；
(4)该校参加活动的学生共2400人，请估计选择D项的学生有________人．
20．（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）试判断AE和DE的位置关系.
21．（10分）九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点．
(1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？
(2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？
22．（12分）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于元，每天销售乌馒头的固定损耗为元，且成本价为元盒．
(1)直接写出乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元盒）的函数表达式；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为元；
23．（11分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，有一抛物线，直线（）与抛物线相交于点A，直线与抛物线分别相交于点B．
(1)当时，求A，B两点坐标．
(2)在（1）的条件下，第一象限一点P在抛物线上，当时，求P点的横坐标．
(3)试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
销售单价（元/盒）
日销售量（盒）