黑龙江省大庆市第三十六中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

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试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下第三、四章
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ）
A．45°B．35°C．55°D．25°

（第1题图） （第2题图）
2．如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知蓄水池有水50m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（ ）
A．22m3B．24m3C．26m3D．28m3
4．已知：△ABC中，∠A、∠B、∠C为三个内角，下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．∠C﹣∠A＝90°D．∠A+∠B＝90°
5．下列说法不正确的是（ ）
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
6．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）

B. C. D.
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
8．某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条总长度为y cm，则y与n的关系式是（ ）
A．y＝2.5nB．y＝1.7n
C．y＝1.7n+0.8D．y＝2.5n﹣0.8
9．如图，在四边形ABCD中，已知点E是CD上的一点且满足CE＝3DE，连接BE，在BE上取一点G且BG＝2GE，点F是AD的中点，且S△DGF＝S△DGE，连接AG、CG，若四边形AGCD的面积为15，且BE＝9，则△BEC中BE边上的高为（ ）
A．4B．5C．D．无法确定

（第9题图） (第10题图）
10．如图，已知线段AB上有一动点C，分别以AC、BC为边在同方向作等边△ACM和等边△CBN，连接AN，交MC于点E，连接MB，交CN于点F，连接EF，有以下结论：①AN＝BM；②∠ENC＝∠FBC；③EN＝BF；④MC＝MF；⑤EF∥AB．其中正确的是（ ）
A．①②⑤B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤
二．填空题（每题3分，共30分）
11．已知三角形三边分别为2，x，5，则x的取值范围是 ．
12．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 ．

（第12题图） （第14题图） （第15题图）
13.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ．
14．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列条件：①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．可以利用SAS判断△ABC≌△DEC的是： ．
15．如图，△ABC中∠A＝100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为 ．
16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是 ．

（第16题图） （第17题图）
17．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 _________ cm．

（第18题图） （第19题图） （第20题图）
18．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF＝90°，AF=5,CE=2,则EF的取值范围是
如图，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝15cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△PCQ全等．
20.如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠D＝∠B，给出下列结论：①DE＝BC；②AF＝AC；
③S△ADF＝S△AEC+S△BEF；④∠2＝∠3；⑤EA是∠DEC的平分线．其中正确的结论是 _________（填写所有正确结论的序号）．
三．解答题（共7小题）
21．（8分）如图，AD是△ABC的高，△ABC的两条角平分线AE、BF相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°．
（1）求∠EAD的度数．
（2）求∠BOA的度数．
22.（6分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC＝EF，AB＝DE，AC＝FD．
求证：BC∥EF；
23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大小．
24．（9分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．
根据如表，回答以下问题：
（1）自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出气温t与海拔高度h的表达式： ；
（3）当海拔是10千米时，求气温是多少？
25．（9分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距高y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲车的速度是 ；
（2）求乙车出发后多少时间追上甲车？
（3）求相遇后乙车出发多少时间，两车相距50千米？(直接写出结果）
26．（10分）问题背景：
（1）如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，FE，FD之间的数量关系，请在右面横线上直接写出结论 ．
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．
27．（10）综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．
问题情境：已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE＝90°，且AE＝AD，连接DE，CE．
实践探究：（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系： ， ；
（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
拓展应用：（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果BC＝5，CE＝2，请直接写出线段CD的长．
放水时间/min
0
1
2
3
4
…
池中水量/m3
50
48
46
44
42
…
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…