初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）6.2 角一等奖ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）6.2 角一等奖ppt课件，共8页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，活动探究，∠1+∠290°，∠3+∠4180°，补角的定义，探究新知，°21′，°-x，解∠3∠4等内容，欢迎下载使用。
1、了解补角、余角，知道同角（或等角）的补角相等， 同角（或等角）的余角相等；2、能利用同角（或等角）的补角相等、同角（或等角）的余角相等的性质进行简单的计算和说理；3、从数学的角度提出问题、理解问题，锻炼克服困难的意志.
重点：理解互为补角、互为余角的定义，以及补角、余角的性质.难点：运用互为补角和互为余角的定义以及补角、余角的性质，结合方程的思想解决相关问题.
如右图：坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗?
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角。
1.∠1与∠2有什么数量关系？2.∠3与∠4有什么数量关系？
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
几何表示：∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余
或者∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90° （∠1=900-∠2）
即其中每一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，哪些互为余角?
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
几何表示：∵∠3+∠4=180° ∴∠3与∠4互补
或者∵∠3与∠4互补 ∴∠3+∠4=180° （∠3=180°-∠4）
即其中每一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角，哪两个角互为补角，请配对！
例 1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
利用余角、补角的概念求角的度数
例2 如图，已知0为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM,ON分别为∠AOC,∠AOB 的平分线，若∠MON=40°, 试求：∠AOC与∠AOB的度数。
余角、补角、角平分线相结合的题目
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90°，∠ 2+∠4=90°，所以∠ 3=∠4.
解决下列问题：在图2中∠3与∠4有什么关系？为什么？
同角（等角）的余角相等.
因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°， ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
解：∠AOC=∠BOD，
同角（等角）的补角相等.
解决下列问题：在图2中(4)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
1.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数.
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1，= 180°－ 40°= 140°.
2. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOC的度数.
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60°，所以∠AOC = 30°，由补角定义，得∠BOC = 180°－∠AOC = 180°－ 30° = 150°.
3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为x度.则它的补角为(180-x)度，它的余角为(90-x)度.根据题意得：180-x=4(90-x)，解得： x =60，即这个角为60度.
观察并小组讨论：图中哪些角相等？为什么?
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
同角或等角的余角相等.
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
同角或等角的补角相等.
互余与互补只与角的数值有关，与位置无关.