江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则集合N的真子集个数为( )
A.5B.6C.7D.8
2．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．若,,则的取值范围为( )
A.B.
C.D.
4．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
5．已知二次函数满足,则的解析式为( )
A.B.
C.D.
6．已知函数,则( )
A.33B.34C.35D.36
7．已知,且,则( )
A.B.C.D.15
8．已知正数a,b满足,则的最小值是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,则下列判断正确的是( )
A.B.或
C.D.
10．下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
11．已知函数在区间上不具有单调性,则a的值可以是( )
A.9B.-1C.-3D.0
三、填空题
12．命题“,”的否定是___________.
13．通过科学研究发现：地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震,2019年乙地发生里氏7级地震,若甲、乙两地地震释放的能量分别为,,则__________.
14．关于x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合,,.
(1)求,,;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．已知关于x的方程有实数根,.
(1)若命题是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
17．计算下列各式的值：
(1)
(2)
18．某地登革热病例快速增长,登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病,主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播,为了阻断传染源,该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作.某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具,经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元,每生产万件,需另外投入成本（万元）,,每件工具售价为50元,经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在这一工具的生产中所获利润最大?
19．已知函数,,解集为.
(1)求的解析式;
(2)用定义法证明函数在上为单调增函数;
(3)若在区间上恒成立,求实数m的范围.
参考答案
1．答案：C
解析：集合,则集合N的子集个数.
除去集合N本身,还有个.
故选C.
2．答案：B
解析：由已知当,不一定成立,所以“”不是“”的充分条件;
当时,一定成立,所以“”是“”必要条件;
综上所述“”是“”必要不充分条件;
故选：B.
3．答案：A
解析：因为,,所以,,
所以,
所以的取值范围为.
故选：A.
4．答案：A
解析：由,解得且,
所以函数的定义域是.
故选：A.
5．答案：A
解析：由于,
所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：由于,
所以.
故选：C.
7．答案：B
解析：由于,所以,,
则,,
所以,
所以,而且,
所以.
故选：B.
8．答案：A
解析：由已知,满足,
即,
则,
当且仅当,即时等号成立,
故选：A.
9．答案：BD
解析：由解得,所以.
由解得,所以.
所以,A选项错误.
或,B选项正确.
或,C选项错误.
,D选项正确.
故选：BD.
10．答案：ABC
解析：根据对数的性质可知,,,,,
故ABC正确;D错误.
故选：ABC.
11．答案：BCD
解析：由于二次函数在区间上不具有单调性,
所以,
所以BCD选项正确,A选项错误.
故选：BCD.
12．答案：,
解析：原命题是全称量词命题,其否定是存在量词命题,注意到要否定结论,
所以命题“,”的否定是：,.
故答案为：,.
13．答案：1000
解析：由题知,.
14．答案：
解析：关于x的不等式可化为,
当时,解得,要使解集中恰有两个整数,则,
当时,不等式化为,此时无解,
当时,解得,要使解集中恰有两个整数,则,
综上,实数a的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：(1),,
(2)
解析：(1)因为集合,,
所以,,
则,
由,得.
(2)由,得,
所以,解得,
所以实数a的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为命题是真命题,则命题p是假命题,
即关于x的方程无实数根,
因此,解得,
所以实数a的取值范围是.
(2)由(1)知,若命题p是真命题,则,
因为命题p是命题q的必要不充分条件,
则是的真子集,
因此,解得,
所以实数m的取值范围是.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
(2)
.
18．答案：(1)
(2)90万件
解析：(1)当时,
,
当时,.
故.
(2)时,,
当时,取得最大值,
当时,,
当且仅当,即时取到等号,
由,得时,取得最大值.
答：年产量为90万件时,该厂在这一工具的生产中所获利润最大.
19．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)由函数,,解集为,
可知方程的两根为-2,1,
由,解得,
所以.
(2)设,
由,
,
,,
即,
函数在上为增函数.
(3)由题意得：,
即对于任意的,有恒成立,
则,,
当时,由二次函数性质得取得最小值,则.