辽宁省朝阳市重点中学2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省朝阳市重点中学2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则中元素的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2．设命题,使得,则为( )
A.,都有B.,都有
C.,使得D.,使得
3．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．下列函数中与是同一个函数的是( )
A.B.C.D.
5．已知关于x的不等式的解集为,其中a,b,c为常数,则不等式的解集是( )
A.B.或
C.或D.
6．如果是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定是偶函数的是( )
A.B.C.D.
7．已知x,y均为正数,,则的最小值是( )
A.1B.4C.7D.
8．已知函数,，若对,，使得，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列能够表示集合到集合的函数关系的是( )
A.B.C.D.
10．已知,,若p是q的必要不充分条件,则实数m的值可能是( )
A.0B.1C.2D.3
11．若,,当时,,则下列说法正确的是( )
A.的图象关于直线对称B.的单调递增区间是
C.的最小值为-4D.方程的解集为
三、填空题
12．命题“,”的否定是__________.
13．已知,若,则______.
14．若实数,且a,b满足,,则__________.
四、解答题
15．已知全集,集合,,.
（1）求,;
（2）若,求实数a的取值范围.
16．已知二次函数的图象关于直线对称,且经过原点与点.
（1）求解析式;
（2）若函数在区间上的最小值为,其中,求实数m的取值范围.
17．已知, .
(1)当时,若p,q同时成立,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18．已知函数为奇函数,且.
（1）求函数的解析式;
（2）判断函数在上的单调性并证明;
（3）解关于x的不等式.
19．某生活超市经销某种蔬菜,经预测从上架开始的第n（且）天,该蔬菜每天销量（单位：kg）为.已知该种蔬菜进货价格是3元/kg,销售价格是5元/kg,该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜,从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
(1)求的解析式;
(2)若从上架开始的5天内,记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q.设,求的最大值与最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：,,所以.
故选:B
2．答案：A
解析：命题,使得,
则其否定为:,都有.
故选:A
3．答案：D
解析：由解得或.
故选:D.
4．答案：D
解析：函数,其定义域为,
的定义域为R,两函数定义域不同,A不符合;
,两函数解析式不同,B不符合;
,其定义域为,两函数定义域不同,C不符合;
,其定义域为,两函数是同一个函数,D符合.
故选:D.
5．答案：A
解析：关于x的一元二次不等式的解集为,
则,且-2,7是一元二次方程的两根,
于是解得
则不等式化为,
即,解得,
所以不等式的解集是.
故选：A.
6．答案：B
解析：由题意得,因为函数是定义在R上的奇函数,所以,
设,则,
所以函数为偶函数,
故选B.
7．答案：B
解析：因为,
所以,即,
因x,y均为正数,所以,,
所以,
当且仅当,即,时等号成立,
故选:B
8．答案：A
解析：因为，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
又因为，且，
可知函数在上单调递增，
可得，所以，
即若，则，，
若对,，使得，
则，解得，
所以a的取值范围是.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：对于A,在中,当,0,1时,对应的函数值为都属于集合B,故A正确;
对于B,在中,当,0,1时,对应的函数值为2,0,1都属于集合B,故B正确;
对于C,在中,当,0,1时,对应的函数值为4,0,,与集合B不对应,故C错误;
对于D,在中,当,0,1时,对应的函数值为4,0,1都属于集合B,故D正确.
故选:ABD.
10．答案：CD
解析：,,若p是q的必要不充分条件,则,结合选项可知CD正确.
故选CD.
11．答案：AC
解析：由,可知,,
可知关于直线对称.当时,,
当时,,,
所以作出的图象,
所以的单调递增区间是和,,的解集为,故AC正确,BD错误.
故选：AC.
12．答案：,
解析：根据“,”的否定是“,,
可得命题“,”的否定是“,”.
故答案:,
13．答案：4或
解析：令,则可得,
由可得,所以,
解得或.
故答案为:4或
14．答案：
解析：根据题意可知a,b是方程的两个根,
所以,,
则,
故答案为:
15．答案：（1）,或
（2）
解析：（1）集合,,.
或,或,
或.
（2）,
当时,即时,,此时,满足题意;
当时,即时,,
若,则或,
即或,.
综上,实数a的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由二次函数的图象关于直线对称,
可设,,
则解得
的解析式为.
（2）由题知,的对称轴为,且.
在区间上的最小值为,
,又,解得,
即实数m的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时, ,即,
,即,
若p,q同时成立,则,
即实数x的取值范围为.
(2)由(1)知,,
,
即,
①当时, ,
若p是q的充分不必要条件,则,解得;
②当时, ,此时p不可能是q的充分不必要条件,不符合题意.
综上,实数a的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）单调递增,证明见解析
（3）
解析：（1）因为函数为奇函数,定义域为,
所以,即恒成立,所以,
又,所以,所以.
（2）在上单调递增,证明如下:
任取,,且,则
,
,
又,,且,
所以,,,则,
所以,即,
所以在上单调递增.
（3）由（2）知在上单调递增,
因为为奇函数,所以在上也单调递增.
令,解得或,
因为,且,
所以,
所以,解得,
所以原不等式的解集为.
19．答案：(1)
(2),
解析：(1)由第n天销量为,
可得前5天销量依次为80kg,90kg,100kg,90kg,80kg,
当时,,
当时,,
所以
(2)从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为,
当时,,,
,
因为与在上都是增函数,
所以在上是增函数,所以.
.