山东省济南市历城区华山中学2024--2025学年上学期七年级月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省济南市历城区华山中学2024--2025学年上学期七年级月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 的相反数是， 在，7中，非负有理数有， 下列各数中，互为相反数的是， 已知，则， 若，，且，则等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数解答即可．
【详解】解：的相反数是2024．
故选A．
2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.
【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
3. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：如图所示：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．
4. 在，7中，非负有理数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负有理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：在，，0，，，，，7中，非负有理数有：
，0，，7共4个，
故选：C．
5. 下面的图形中，正方体的展开图有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．
【详解】解：正方体的展开图有：
∴共2个．
故选：B．
6. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键．
先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B．和是互为相反数，故该选项符合题意；
C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故选：B．
7. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的加减法的应用，运用有理数的减法解题即可．
【详解】解：它们的直径最多相差，
故选：B．
8. 已知，则（ ）
A. 5B. 1C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值非负性，有理数的减法，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，求出，．
根据绝对值的非负性求出，，代入求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：D．
9. 若，，且，则（ ）
A. 4B. C. 或D. 6或
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的应用及有理数加法运算，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．首先化简绝对值得到，，然后由得到，或，，然后分情况代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，．
故选：C．
10. 有理数在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算．先根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】由图可知，，
A、∵，
∴A不合题意．
B、∵，
∴B不合题意．
C、∵，
∴C不合题意．
D、∵，
∴D符合题意．
故选：D．
11. 现有一个如图所示的正方体，它的展开图可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，相邻面之间有共同的顶点解答即可．
【详解】解∶ A、“油”的对面是“吧”，故本选项错误；
B、“加”的对面是“吧”故本选项错误；
C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一个公共顶点，因此它们是相邻的，故本选项正确；
D、“加”的对面是“吧”故本选项错误．
故选∶C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字及相邻面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
12. 有依次排列的3个数：2，6，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，4，6，1，7，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也产生一个新数串：2，2，4，2，6，，1，6，7，若相继依次操作，则从数串：2，6，7开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）
A. 324B. 515C. 612D. 465
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的乘法，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键．
设，，，可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求．
【详解】解：设，，，
第一次操作后得到新数串的所有数之和是：
，
第二次操作后得到新数串的所有数之和是：
，
…，
∴第二次操作后得到新数串的所有数之和是：，
∴第100次操作后得到新数串的所有数之和是：．
故选：B．
二．填空题（共6小题，共24分）
13. 若向南走记作，则向北走记作__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：根据题意可得：向南走为“+”，则向北走为“-”，
∴向北走100千米记作千米，
故答案为：．
14. 比较大小：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
先求出它们绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：
15. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是______．
【答案】沉
【解析】
【分析】利用正方形展开图的对应关系即可解出正确答案．本题考查了几何体的展开图即正方体展开图各面的对应关系．
【详解】解：由正方形的表面展开图得，
“细”面对应“着”面，
“仔”面对应“静”面．
“冷”面对应“沉”面，
故答案为：沉．
16. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用已知条件分别求得，，，的值即可得出结论．
【详解】解：是最小的正整数，
；
是绝对值最小的数，
；
是到原点的距离等于2的负数，
；
是最大的负整数，
．
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，，的值．
17. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可．
【详解】解：．
故答案为：3．
18. 现有一列数，，，，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为______．
【答案】2035
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可．由题意易得，则有，同理可得，，进而可得这列数是每三个一循环，则由，，可得，，，然后依次规律可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
同理可得：，，
∴这列数是每三个一循环，
∵，，
∴，，，
∴，
∵
∴；
故答案为．
三．解答题（共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【答案】（1）
（2）15 （3）
（4）
（5）7 （6）1
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（4）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（5）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（6）根据有理数的加减混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
20. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．

（1）填空：这个几何体由______个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体．
【答案】（1）6 （2）见解析
（3）4
【解析】
【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；
（3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可．
【小问1详解】
解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
【小问3详解】
解：根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
（个），
最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力．
21. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，再用“”将它们连接起来．
4，，，0，．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题考查画数轴以及利用数轴进行大小比较，注意掌握数轴正方向的数大于负方向．
由题意画出数轴并用数轴上的点表示各数，进而依据数轴正方向的数大于负方向进行分析即可．
【详解】解：数轴如图，

∴．
22. 现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？
【答案】（1）
（2）30筐猕猴桃总计超过14千克
（3）3070
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减法和乘法混合运算的实际应用，利用有理数的负数的含义，选取标准重量，超过的为正，不足的为负，计算时可以降低大数据进行加减，比较简便．
（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算可得解；
（3）求出30框猕猴桃的总质量，乘以5即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意知：千克，
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克．
【小问2详解】
解：
千克，
答：30筐猕猴桃总计超过14千克．
【小问3详解】
解：元，
答：这30筐猕猴桃可卖3070元．
23. 观察下列算式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
（1）按以上规律写出第10个等式a10＝ ；
（2）第n个等式an＝ ；
（3）试利用以上规律求…的值．
（4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式，总结出其规律即可；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可；
（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．
【详解】解：（1）第10个等式a10＝；
故答案为：；
（2）∵第1个等式：a1＝；
第2个等式：a2＝；
第3个等式：a3＝；
…，
∴第n个等式an=，
故答案为：；
（3）+++…+
=+++…+
=
=；
（4）+++…+
=×（−）+×（−）+×（−）+…+×（−）
=×（−+−+−+…+−）
=×（−）
=×（−）
=×
=．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
24. 先阅读，后探究相关的问题

阅读】
表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点．则点和点表示的数分别为__________和__________，，两点间的距离是__________；
（2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为__________；如果，请求出的值．
（3）若点表示的整数为，则当为__________时，与的值相等；
（4）若为整数，且使代数式取最小值时，请写出满足条件的整数的值．
【答案】（1）数轴见解析；，1，
（2），2或
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到的值两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围，写出满足条件的整数的值即可．
【小问1详解】
解：如图，

点表示的数，点表示的数1，的距离是；
故答案为：，1，；
【小问2详解】
数轴上表示和的两点和之间的距离表示为：，
如果，即，
或，
那么为或2；
故答案为：，2或；
【小问3详解】
，表示点到和2的距离相等，
若点表示的整数为，则当为时，与的值相等；
故答案为：；
【小问4详解】
如图：要使代数式取最小值时，相应的的取值范围是，
为整数，
满足条件的整数的值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值和数轴上两点距离，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．
单位：（千克）

0
1

筐数
2
4
4
5
5
10