山东省济宁市邹城市第十二中学2024--2025学年上学期九年级月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省济宁市邹城市第十二中学2024--2025学年上学期九年级月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A. -2B. 2C. ±2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据形如y=a+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．
【详解】解：∵y=（m+2）+2是y关于x的二次函数，
∴|m|=2且m+2≠0，
解得m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0．
2. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解．
【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
3. 若m是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此得到，则，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
4. 观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ）
A. 和0之间B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查估计一元二次方程根的方法，根据和时的代数式的值，即可得到答案．
【详解】解：根据表格得：
当时，，
当时，，
∴的一个解x的取值范围为，
故选C．
5. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．
【详解】解：抛物线的对称轴为，
∵，
∴是y随x的增大而增大，
是y随x的增大而减小，
又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键．
6. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，分和，两种情况，利用根的判别式进行求解即可．
【详解】解：当时，方程，解得：，满足题意；
当时，为一元二次方程，
∵方程有实数根，
∴，
解得：，
∴且；
综上：；
故选C．
7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
8. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．
【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，
此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；
②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；
综上，k的值为3或4，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形．
9. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为；③当时，；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中正确的个数是（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．
【详解】解：设抛物线解析式为y=ax（x-4），
把（-1，5）代入得5=a×（-1）×（-1-4），解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2-4x，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），
∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；
抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；
若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2-2|＞|x1-2|，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10. 如图，在四边形中，，，，，．动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动．设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出AB=cm，可知M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒.分三种情况讨论:(1)当N在AD上时,即0＜t≤2,画出图形求解; (2) 当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3, 画出图形求解; (3)当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5, 画出图形求解.即可选出正确答案.
【详解】解: ∠A=45°，CD=3cm，
AB==cm,
∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,
下面分三种情况讨论:
(1)当N在AD上时,即0＜t≤2,如图1,
作ME⊥AD于E,
可知AN=2t,AM=,
∴EM=t,
∴
故此段图像是一条开口向上的抛物线;
(2) 当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3,如图2,
作MF⊥CD于F,延长AB与DC的延长线交于O,
可知DN=2t-4,AM=,OD=4,OA= ,
∴ON=4-DN=8-2t,OM=,
∴MF=4- t,
∴,
,
,
∴,
故此段图像是一条开口向下抛物线;
(3)当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5,如图3,
可知BC=1,DN=2t-4,
∴CN=3-DN=7-2t ,
∴,
,
,
∴,
故此段图像是一条呈下降趋势的线段;
综上所述,答案是B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
二、填空题：本题共8小题，其中11—14题每题3分，15—18题每题4分，共28分．
11. 方程的解为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】用因式分解法求解即可.
【详解】
或
x1＝0，x2＝4
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
12. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．

【答案】x4．
【解析】
【分析】数形结合，将不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时对应的x的范围即可．
【详解】由图像可得，当x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x4．
故答案为：x4．
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
13. 两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是______．
【答案】14或
【解析】
【分析】先设出相邻的最小偶数，用偶数的性质表示对大的偶数，根据题意构造方程，解这个方程即可
【详解】解：设两个相邻偶数分别为n，n+2,
根据题意
整理得
配方得
∴
∴,
∴，
这两个相邻偶数中较大的数是14或-12
【点睛】本题考查一元二次方程数字问题应用题，掌握一元二次方程数字问题应用题方法与步骤，注意偶数的表示，连续偶数的表示是解题关键．
14. 若方程能配成的形式，则直线不经过第______象限．
【答案】三
【解析】
【分析】本题主要考查了配方法的应用，一次函数图象与其系数的关系，先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方得到，则，据此可得直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为；三．
15. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．
【答案】10
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16. 已知，则的值是________．
【答案】7
【解析】
【分析】，两边同时除以得，，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：，
两边同时除以得，，
∴，
∴，
故答案：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式，分式化简．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_____．

【答案】2．
【解析】
【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答．
【详解】解：y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
则抛物线的顶点坐标为（1，2），
∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴对角线BD的最小值为2，
故答案为2．
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
18. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是_____．（只填写序号）
【答案】②⑤．
【解析】
【详解】分析：①、根据开口方向、对称轴位置和与y轴的交点位置得出答案；②、看抛物线与直线y=3的交点情况得出答案；③、根据轴对称得出答案；④、根据函数图像的位置得出大小关系；⑤、根据二次函数的最值得出答案．
详解：①、∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵图像与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＜0，则错误；②、直线y=3与抛物线只有1个交点，则方程有两个相等的实数根，则正确；③、根据轴对称性可知函数与x轴的另一个交点坐标为(－2,0)，则错误；④、根据函数图像可得：当1＜x＜4时，，则错误；⑤、当x=1时函数有最大值，则a+b+c≥x(ax+b)+c，故正确．则本题的答案为②⑤．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．方程是否有解则看抛物线与y=n是否有交点．
三、解答题：本题共7小题，共62分．
19. 用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．
（1）利用配方法求解即可，
（2）移项，然后利用因式分解法求解即可；
【小问1详解】
解：
或
解得：，；
【小问2详解】
解：
，或，
解得：，．
20. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）的值为．
【解析】
【分析】（）计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解；
（）利用根与系数的关系，，然后代入求解即可；
此题考查了根据一元二次方程根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴，，
∵，
∴，整理得，
解得：，，
由（）得：，
∴，
∴的值为．
21. 某省为解决农村饮用水问题，2022年省财政投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，根据财政预算，至2024年底，三年累计共投入2184万元．
（1）求投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）预测2025年要再投资“改水工程”多少万元？
【答案】（1）
（2）万元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，含乘方的有理数混合计算的实际应用：
（1）设投资“改水工程”的年平均增长率为x，则2023年投资万元，2024年投资万元，再根据至2024年底，三年累计共投入2184万元列出求解即可；
（2）根据（1）所求计算出的结果即可得到答案．
【小问1详解】
解；设投资“改水工程”的年平均增长率为x，
由题意得，，
整理得：或（舍去），
答：投资“改水工程”的年平均增长率为；
【小问2详解】
解：万元，
答：预测2025年要再投资“改水工程”万元．
22. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法求一出函数解析式将点(30，100)、(45,700)代入一次函数表达式，解方程组即可求解；
(2)由题意得，根据自变量的范围与函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设销售量与销售单价之间的函数关系式为，
将点、代入，得，
解得，
∴函数的关系式为： ；
（2）由题意得 ，
，且30≤x≤50，
抛物线对称轴为，
在对称轴最长w随x的增大而增大，
当时，取得最大值，此时．
∴销售单价定为50元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1200元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质等知识， 解答时求出函数的解析式是关键．
23. 如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形的面积为，求的最大值．
【答案】（1）；（2）8
【解析】
【分析】（1）设二次函数表达式为，再将点C代入，求出a值即可；
（2）连接OP，设点P坐标为（m，），m＞0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可.
【详解】解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），
设抛物线表达式为：，
将C代入得：，
解得：a=-2，
∴该抛物线的解析式为：；
（2）连接OP，设点P坐标为（m，），m＞0，
∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），
可得：OA=1，OC=4，OB=2，
∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB
=
=
当m=1时，S最大，且为8.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来.
24. 已知，抛物线经过点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）存在，点的坐标为
（3）、、或
【解析】
【分析】（1）由点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标；
（3）设点的坐标为，则，，，分、和三种情况，利用勾股定理可得出关于的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出的值，进而即可得出点的坐标．
【小问1详解】
解：将、代入中，
得：，解得：，
抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示．
当时，有，
解得：，，
点的坐标为．
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线．
设直线的解析式为，
将、代入中，
得：，解得：，
直线的解析式为．
当时，，
当的值最小时，点的坐标为．
【小问3详解】
解：设点的坐标为，
则，，．
分三种情况考虑：
①当时，有，即，
解得：，，
点的坐标为或；
②当时，有，即，
解得：，
点的坐标为；
③当时，有，即，
解得：，
点的坐标为．
综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或．
【点睛】本题考查待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点的位置；（3）分、和三种情况，列出关于的方程．
25. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，______．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：______．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是______．
【答案】（1）0 （2）见解析
（3）图象关于轴对称（答案不唯一）
（4）①3，3；②
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点以及二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
（1）将代入函数解析式中求出值，即可得出结论；
（2）根据表格数据，描点补充完图形；
（3）根据函数图象，寻找出对称轴以及函数的单调区间，此题得解；
（4）①观察函数图象即可得出答案；②根据函数的图象即可得到的取值范围．
【小问1详解】
解：当时，；
故答案为：0．
【小问2详解】
解：根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
【小问3详解】
解：观察函数图象，可得出：①函数图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，③函数有最小值．
故答案为：图象关于轴对称（答案不唯一）；
【小问4详解】
解：①由函数图象可得：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程有3个实数根，
故答案为：3，3；
②由函数图象知：关于的方程有4个实数根，
的取值范围是，
0
1
2
3
4
5
13
23
x
0
2
3
4
y
5
0
0
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…