山东省青岛市胶州市阜安中学 2024—2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省青岛市胶州市阜安中学 2024—2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：Hi，亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷包含：选择题，共10个小题；第II卷包含：填空题、解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效，考试结束后，将答题卡上交．
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选B．
2. 下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A. 流星从空中划过留下的痕迹
B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识；根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A. 流星从空中划过留下的痕迹，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意；
B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意；
C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，故该选项不正确，不符合题意；
D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”， 说明“面动成体”，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（ ）
A. 7B. ﹣1C. 1D. ±1
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
详解：图2表示：(+3)+(－4)=－1，故选B．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．
4. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：A．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
B．旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；
C．旋转后是所需立体图形，符合题意；
D．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键．
5. 在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
∵，
∴则最接近标准是-0.8，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是理解绝对值的意义．
6. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查棱柱，掌握有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱是解题的关键．对每一个选项中的展开图进行分析，看折叠后的立体图形是不是棱柱即可解决问题．
【详解】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱．
故能围成棱柱的有2个．
故选：A．
7. 下列两个数互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，将各数化简，再根据相反数的定义逐项判断即可，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解此题的关键．
【详解】解：A、，，和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
B、，和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
C、，和互为相反数，故此选项正确，符合题意；
D、和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
9. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是读懂数轴；由数轴可知，然后问题可求解
【详解】解：由数轴，得，，
∴，，，
故选：B．
10. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（ ）
A. 9B. 16C. 18D. 27
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三视图，根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案，熟练掌握三视图是解题的关键．
【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故选：C．
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 如果向东走记作，那么向西走记作_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数表示相反意义的量可得答案.
【详解】解：∵向东走记作，
∴向西走记作，
故答案为-3.
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
12. 在圆柱、圆锥、长方体这三种几何体中，截面不可能是长方形的是______．
【答案】圆锥
【解析】
【分析】此题主要考查了平面截简单几何体，首先根据当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形，据此可得出答案．
【详解】对于圆柱，当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形；
对于圆锥，无论截面怎样放置都截不出长方形；
对于长方体，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形．
综上所述：截面不可能是长方形的是圆锥．
故答案为：圆锥．
13. 夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”，这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻室的温度是，那么此时的温差是 _______．
【答案】47
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，用空气温度减去冷冻室温度，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：47．
14. 比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵，
∵
∴．
故答案为：．
15. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是：相对面之间一定相隔一个正方形，即可列出方程．
【详解】解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对，
则，
解得∶．
故．
故答案为：0．
16. 数轴上和之间的整数有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴定义与性质，根据数轴定义与性质即可得到答案，熟记数轴定义与性质是解决问题的关键．
【详解】解：数轴上和之间的整数有共个，
故答案为：．
17. 已知，是的相反数，则的值为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义、相反数定义及有理数加法等知识，先由题意得到、，代入代数式求值即可得到答案，熟记绝对值定义、相反数定义及有理数加法法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
是相反数，
，
当时，；
当时，；
故答案为：或．
18. 已知一个直棱柱共有15条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是______．
【答案】100
【解析】
【分析】本题考查了几何体的表面积，根据棱柱侧面积的面积公式，代入数据即可得出结论．
【详解】一个直棱柱共有15条棱，
该直棱柱为五棱柱，侧面是5个相同的长方形，长方形的长，宽为，
所有侧面的面积之和为：．
故答案为：100．
19. 已知点A在数轴上表示的数是，则距离A点3个单位的点所表示的数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】距离A点3个单位长度的点有两个，在A点的左侧和右侧，分别求解即可．
【详解】解：距离A点3个单位长度的点所表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，解决此类题目的关键是要分类讨论，不要遗漏．
20. 下列说法正确的有__________（只填写序号）
① 任何有理数的绝对值都是正数； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；
③ 若，则a是非正数； ④ 两个互为相反数的数绝对值相等；
⑤ 有理数可分为正数、负数； ⑥ 1是最小的正数；
⑦ 带“号”和带“”号的数互为相反数； ⑧是2的相反数．
【答案】②③④
【解析】
【分析】此题考查绝对值、相反数、有理数的分类、化简多重符号等知识．根据相关知识进行判断即可．
【详解】解：① 任何有理数的绝对值都是正数和0，故原说法错误；
② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，说法正确；
③ 若，则a是非正数，说法正确；
④ 两个互为相反数的数绝对值相等，说法正确；
⑤ 有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误；
⑥ 1是最小的正整数，没有最小的正数，故原说法错误；
⑦ 带“号”和带“”号的数不一定互为相反数，故原说法错误；
⑧，则和2相等，但不是相反数，故原说法错误．
综上可知说法正确的有②③④，
故答案为：②③④．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
21. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，， 2 ．
负数集合_______________________…；
非负整数集合_____________________…．
【答案】，；，2
【解析】
【分析】此题考查了有理数的分类．先化简多重符号后，再根据负数和非负整数的意义进行分类即可．
【详解】解：，
负数集合，…；
非负整数集合，2…．
故答案为：，；，2
22. （1）请你在数轴上表示下列有理数：，0，，，

（2）将上列各数用“”号连接起来：____________________________．
【答案】（1）数轴见解析；（2）
【解析】
【分析】此题考查数轴上的点表示有理数、绝对值化简、多重符号化简、借助数轴比较有理数大小等知识．
（1）化简绝对值和多重符号后，再把数表示在数轴上即可；
（2）根据从小到大的顺序用“＜”号连接起来即可．
【详解】解：（1），，
在数轴上表示如下：

（2）
23. 计算
（1）；
（2）；
（3）
（4） ；
（5） ；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案；
（2）先将减法转化为加法，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案；
（3）利用加法结合律变形，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案；
（4）先将减法转化为加法，再由有理数的加法交换律及结合律变形后，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案；
（5）先将减法转化为加法，再由有理数的加法交换律及结合律变形后，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案；
（6）先将小数化为分数，再由有理数的加法交换律及结合律变形后，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及有理数加减运算法则、有理数加法交换律、结合律等知识，根据有理数加减运算法则逐题求解即可得到答案，熟练掌握有理数加减运算法则及相关运算律是解决问题的关键．
24. 下表为本周内某水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况，已知星期一该水果的批发价格为元/斤．
注：“”表示价格比前一天上涨，“”表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期___________，该水果的批发价格最高，批发价格是___________元/斤；本周星期___________，该水果的批发价格最低，批发价格是___________元/斤；
（2）与上个星期天相比，这个星期天该水果的批发价格是涨了还是跌了？变化了多少？
【答案】（1）：四；；二；
（2）与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了元．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）求出上周星期天和本周星期天的价格即可．
【小问1详解】
解：星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
故本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元．
故答案为：四；；二；；
【小问2详解】
解：由（1）可知，星期日的价格为元，
上周的批发价（元）
，（元），
答：与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了元．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解正负数的意义是得出正确答案的前提．
25. 如图，把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（友情提示：用铅笔画图）
（2）直接写出该几何体的表面积为___________；
（3）如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）3
【解析】
【分析】此题考查了三视图的画法、求几何体的表面积等知识．
（1）根据三视图定义结合几何体画出即可；
（2）求出几何体的表面积即可；
（3）根据左视图和俯视图不变进行添加即可．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求，
【小问2详解】
几何体的表面积：，
故答案为：
【小问3详解】
如图，最多可以再添加3个正方体，

26. 如图①，A，B为数轴上不重合的两个定点，点P也在该数轴上，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．如图②，数轴的原点为O，点A表示的数为，点B表示的数为4．
（1）点O到线段的“靠近距离”为 ；
（2）点P表示的数为m，若点P到线段的“靠近距离”为7，则m的值为 ．
（3）如图③，在数轴上，点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为6，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动．设移动的时间为秒，当点P到线段的“靠近距离”为4.5时，求t的值．
【答案】（1）2； （2）或11；
（3）0.5或9.5或18.5．
【解析】
【分析】（1）由“靠近距离”定义直接可得答案；
（2）分两种情况：①当点P在点A左侧时，，②当点P在点B右侧时，，分别解方程可得答案；
（3）P运动后表示的数为，分三种情况：当P在A左侧时，，当P在线段上时，，当P在B右侧时，，解方程可得答案．
【小问1详解】
由图可得，，
∴点O到线段的“靠近距离”为2，
故答案为：2；
【小问2详解】
∵点A表示的数为，点B表示的数为4，
∴点P到线段的“靠近距离”为7时，有两种情况：
①当点P在点A左侧时，
，
∴；
②当点P在点B右侧时，
，
∴，
故答案为：或11；
【小问3详解】
根据题意，P运动后表示的数为，
当P在A左侧时，，
解得，
当P在线段上时，，
解得，此时，
当P在B右侧时，，
解得，
综上所述，当点P到线段的“靠近距离”为4.5时，t的值为0.5或9.5或18.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，数形结合并分类讨论是解决本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
天
与前一天的价格涨跌情况（元）