福建省福州市鼓楼区三牧中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份福建省福州市鼓楼区三牧中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题4分）
1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
【详解】解：收入为“”，则支出为“”，
那么支出180元记作元．
故选：C．
2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
3. 下列各式中，书写正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．
【详解】解：选项A正确的书写是、
选项B的正确书写是
选项C的正确书写是，
选项D的书写正确．
故选：D．
4. 下面说法中错误的是（ ）
A. 368万精确到万位B. 近似数1.8与1.80精确度不一样
C. 2.58精确到百分位D. 0.0450精确到万位
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到数叫近似数．根据利用求近似数的方法逐项分析得出答案即可．
【详解】解：A、368万精确到万位，说法正确，本选项不符合题意；
B、近似数1.8与1.80精确度不一样，说法正确，本选项不符合题意；
C、2.58精确到百分位，说法正确，本选项不符合题意；
D、0.0450精确到万分位，原说法错误，本选项符合题意；
故选：D．
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的概念可直接求解a、b的值，然后代入求解即可．本题主要考查同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：由与是同类项可得：
，，
∴，
∴；
故选：D．
6. 若，则的值为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．
【详解】解：
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的次数是4B. 的次数是2
C. 是二次三项式D. 单项式的系数是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式和多项式的有关概念解答即可．
【详解】解：A．单项式的次数是4，正确；
B．的次数是4，故不正确；
C．是四次三项式，故不正确；
D．单项式的系数是，故不正确；
故选A．
8. 下列变形正确的是（ ）
A. 2÷8×＝2÷（8×）B.
C. （﹣8）×（﹣5）×0＝40D. （﹣2）××（﹣5）＝5
【答案】D
【解析】
【分析】A、乘除是同级运算，应按从左往右的顺序进行，而不能先算乘法，再算除法；
B、除法不满足分配律，对于混合运算，有括号应该先算括号里面的；
C、根据有理数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，可知（﹣8）×（﹣5）×0＝0≠40；
D、根据有理数的乘法法则计算等号的左边，再与等号的右边比较．
【详解】解：A、2÷8×＝2×，2÷（8×）＝2÷1＝2，故错误；
B、6÷（）＝6÷＝，6÷+6÷＝12+18＝30，故错误；
C、0乘以任何数都得0，（﹣8）×（﹣5）×0＝0，故错误；
D、（﹣2）××（﹣5）＝5，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的运算．需牢固掌握运算顺序与运算法则．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的．对于同级运算，需按从左往右的顺序进行．
9. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：由图可知：，，，
，则①正确；
，则②错误；
，则③正确；
，则④正确；
，则⑤错误；
，则⑥正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个，
故选：C．
10. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（）
A. 2023B. 2023.5C. 2024.5D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查数轴及数字变化规律，主要需要学生先将此三角形翻折几次并发现其规律．三角形为等边变形，可以先翻折几次，发现规律，根据规律求解翻折2024次后，点B对应的数．
【详解】解：由题意可知，翻折一次后，点B对应的数为1，
翻折两次后，点B对应的数为1，
翻折三次后，点B对应的数为2.5，
翻折4次后，点B对应的数为4，
以此类推，不难发现，在翻折一次后，每经过翻折3次，点B对应的数增加3，
且，
即在翻折2023次，点B对应的数为，此时再翻折一次，点B对应的数仍为2023．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每题4分）
11. ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握非负性是解此题的关键．
由平方和绝对值的非负性求得x和y的值，再代入即可求解．
【详解】∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13. 当，时，代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可．
【详解】解：当，时，，
故答案为：．
14. 若是关于x，y的五次单项式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式和多项式．根据单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求得结果．
【详解】解：由题意得，，，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
15. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为_____．
【答案】（﹣1）n2nx2n﹣1
【解析】
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
【详解】解：∵﹣2x=（﹣1）1•21•x1；
4x3=（﹣1）2•22•x3；
8x3=（﹣1）3•23•x5；
﹣16x4=（﹣1）4•24•x7．
第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1．
故答案为：（﹣1）n2nx2n﹣1．
【点睛】考点：单项式．
三、解答题（共9小题）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）0 （2）
（3）0 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）去括号，合并同类项即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先将转化成，再将除法转化为乘法，最后利用乘法分配律计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 某检修小组乘汽车从P地出发，在东西方向的公路上检修沿街设备．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，．
（1）求收工时的位置在P地的什么方向？距离P地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.08升，这天共耗油多少升？
【答案】（1）在东面，距P地1千米
（2）3.28升
【解析】
【分析】此题考查了正数与负数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
（1）求出行驶记录中数据之和即可解决问题；
（2）求出这天行驶的路程之和，再乘以每千米耗油0.08升即可解决问题．
【小问1详解】
解：（千米），
答：在东面，距P地1千米；
【小问2详解】
解：将绝对值相加得：（千米），（升），
答：共耗油3.28升．
19. 已知a、b互为相反数，、d互为倒数，m既不是正数也不是负数，求的值．
【答案】的值为1．
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，0既不是正数也不是负数，代数式求值．由题意得，，然后代值求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，、d互为倒数，m既不是正数也不是负数，
∴，
∴，
∴的值为1．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
；
当，时，原式．
21. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表：
（1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
（2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？
【答案】（1）
（2）3000元
【解析】
【分析】（1）由表中数据得到，即可得到结果；
（2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润．
本题考查了列代数式的应用，有理数的乘法应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键．
【小问1详解】
解：由表中数据可得到：，
即，
即：，
与成反比例关系
与的比例关系：；
【小问2详解】
解：∵，单价定为240元，
∴
答：每天的销售利润为3000元．
22. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示．
（1）________0，________0，________ 0．
（2）化简．
【答案】（1），，
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查利用数轴比较大小以及绝对值的化简，合并同类项，根据数轴判断出a、b、c、0的大小顺序是解题关键．
（1）根据数轴判断出a、b、c、0及其绝对值的大小顺序，再分别判断出、、与0的大小关系即可．
（2）根据（1）的结论，去绝对值，合并同类项得出结果即可．
【小问1详解】
解：根据数轴可知：
且，
∴，，．
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴
．
23. 小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分，
（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
（2）当，时，求窗户中能射进阳光部分的面积是多少？（结果保留）
【答案】（1）窗户中能射进阳光的部分的面积是；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．
（1）先求得长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，据此即可列出代数式；
（2）代入数据计算即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，
∴窗户中能射进阳光的部分的面积是；
【小问2详解】
解：当，时，
窗户中能射进阳光的部分的面积是．
24. 观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：
，
，
，
．
（1）试猜想________；
（2）试猜想________；
（3）按上述规律计算：的值．
【答案】（1）400 （2）
（3）9900
【解析】
【分析】本题考查了找规律-数字类：
（1）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（2）根据已知得出从1开始连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（3）根据题意得出原式，进而求出即可．
【小问1详解】
解：由已知得出：
，
，
，
，
依此类推：第个所代表的算式为：；
当，即时，，
故答案为：400；
【小问2详解】
解：
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
．
25. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
（2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）5或15 （3）存在，，定值为
【解析】
【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数；
对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可；
对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可．
【小问1详解】
解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴，
解得，
∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10．
∵，
∴点C表示的有理数是．
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是．
故答案为：；
【小问2详解】
当点P在点B左边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得；
当点P在点B右边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得，
∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度.
故答案为：5或15；
【小问3详解】
存在常数m，使得为一个定值．
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴，
∴
，
∵要使得为一个定值，
∴，
解得，
∴，
∴，这个定值为．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键．
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x/（元/双）
150
200
250
300
销售量y/双
40
30
24
20