陕西省西安市经开第三中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份陕西省西安市经开第三中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是( )
A. B. C. D.
2.已知关于x的一次函数的图象经过点、，则m，n的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标可能是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
4.已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于( )
A. 3B. C. D. 15
5.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知一次函数的图象过点，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为( )
A. B.
C. 或D. 或
7.如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组的解．
A.
B.
C.
D.
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，面积为64的正方形ABCD，分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是( )
A. 32，2
B. 16，1
C. 8，2
D. 5，3
10.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.由，得到用x表示y的式子为__________.
12.已知a、b满足方程组，则的值为______.
13.已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为______.
14.一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原两位数是______.
15.已知与互为相反数，则______，______.
16.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.用适当的方法解下列方程组：
；
四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题7分
某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时．原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了小时．问平路和坡路的路程各多少千米？
19.本小题10分
某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按元/度计费，超过部分按元/度计费.设每户家庭
月用电量为x度时，应交电费y元.
分别求出和时，y与x的函数解析式；
小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
20.本小题11分
2022年，我市一电动自行车专卖店计划购进A、B两种符合国家标准的新款电动自行车.已知购进2辆A型比购进1辆B型多用2000元；购买2辆A型和3辆B型共用14000元.
求出A、B两种型号的电动车各自的进货单价；
该专卖店计划购进这两种型号的电动自行车共30辆，且A型数量不低于20辆.商家决定A型车以每辆2800元出售，B型车每辆3500元出售.该专卖店该如何安排进货方案，才能使销售完后获利最大，最大利润是多少？
21.本小题14分
如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，点C为OB上一点，点M为AB上一点，OM交AC于N，
求直线AB和直线AC的解析式；
若，求点M的坐标；
若，求点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，
故选：
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
2.【答案】C
【解析】解：，
，
随x的增大而增大．
又，
故选：
利用偶次方的非负性可得出，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合即可得出
本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由得：，
只有A的图象符合，
故选：
先把方程化为函数的形式，再根据一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，找一次函数的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意知x、y满足，
②，得：③，
③-①，得：，
则，
将、代入，得：，即，
故选：
由方程组的解的概念得出x、y满足，解之求出x、y，将其代入到计算可得．
本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
5.【答案】C
【解析】解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点A的坐标为，
关于x、y的方程组的解是，
故选：
首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
6.【答案】C
【解析】解：设这个一次函数的表达式为，与x轴的交点是
一次函数图象过点，
这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
，
解得：或
把代入，解得：，则函数的解析式是；
把代入，得，则函数的解析式是
故选：
设这个一次函数的表达式为，与x轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后即可求得函数解析式．
本题考查了一次函数的解析式的求法，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由图可知：
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：
故选：
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选
9.【答案】D
【解析】解，大正方形的面积为64，小正方形的面积为4，
大正方形的边长为8，小正方形的边长为2，
设小长方形的长和宽分别为x，y，
根据题意得，解得，
即小长方形的长和宽分别是5，
故选：
先确定大正方形的边长为8，小正方形的边长为2，设小长方形的长和宽分别为x，y，利用全等的性质和矩形的性质得到，然后解方程组即可．
本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了二元一次方程组的应用．
10.【答案】B
【解析】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故选：
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程，其中将x看作已知数，y看作未知数是解本题的关键.将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【解答】
解：，
移项得：，
解得：
故答案为：
12.【答案】8
【解析】解：，
①+②得：，
故答案为：
方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
13.【答案】2
【解析】解：，
①-②得：，
又关于x，y的方程组的解满足，
，
故答案为：
利用方程①-方程②，可得出，结合，可得出，解之即可得出a的值．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足，找出关于a的一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】73
【解析】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为
则
解得
求两位数一般应设它个数位上的数字为未知数．本题中的两个等量关系为：十位数字+个位数字，原数-新数根据这两个等量关系可列出方程组．
本题涉及两位数与各数位上的数字之间的关系．那么，两位数十位数字+个位数字，是应掌握的知识点．
15.【答案】1；1
【解析】解：与互为相反数，
，
即，
解得：
故答案为：1，
根据相反数定义得出，得出，求出方程组的解即可．
本题考查了相反数，偶次方和绝对值的非负性，解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量75入手，找到两个等量关系是解题的关键.就从右边长方形的宽75cm入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽；一个小长方形的长个小长方形的宽，根据等量关系式列出方程组即可.
【解答】
解：设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米.
根据题意，得
故答案为
17.【答案】解：，
①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
所以方程组的解为；
方程组整理可得，
②-①，得：，
将代入①，得：，
解得：，
所以方程组的解为
【解析】代入消元法求解可得；
整理成一般式后利用加减消元法求解可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，
根据题意可得：，
解得：，
答：平路的路程为12千米，坡路的路程为6千米．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确利用行走时间得出等式是解题关键．设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，利用行走的速度结合所用时间分别得出等式求出答案．
19.【答案】解：当时，y与x的函数解析式是；
当时，y与x的函数解析式是
，
即；
因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把代入中，得
答：小明家5月份用电210度．
【解析】时，电费y就是乘以相应度数；
时，电费超过200的度数；
把117代入得到的函数求解即可．
考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．
20.【答案】解：设A种型号的电动车的进货单价为x元，B种型号的电动车的进货单价为y元，
依题意得，
解得，
答：A种型号的电动车的进货单价为2500元，B种型号的电动车的进货单价为3000元；
设该专卖店购进A种型号的电动车m辆，则购进B种型号的电动车辆，
依题意得：，
设购进的电动自行车销售完后获得的总利润为w元，则，
，
随m的增大而减小，
当时，w取得最大值，最大值，此时
答：当该专卖店购进A种型号的电动车20辆，B种型号的电动车10辆时，才能使销售完后获利最大，最大利润是11000元．
【解析】设A种型号的电动车的进货单价为x元，B种型号的电动车的进货单价为y元，根据“购进2台A型比购进1台B型多用2000元；购买2台A型和3台B型共用万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该专卖店购进A种型号的电动车m辆，则购进B种型号的电动车辆，根据题意得出m的取值范围，设购进的电动自行车销售完后获得的总利润为w元，利用总利润=每辆电动车的销售利润销售数量购进数量，即可得出w关于m的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
21.【答案】解：把代入得，解得，
所以直线AB的解析式为，
当时，，则，
因为，
所以，解得，则，
设直线AC的解析式为，
把，分别代入得，解得，
所以直线AC的解析式为；
设，
因为，
所以，解得，
所以，
设直线ON的解析式为，
把代入得，解得，即直线ON的解析式为，
解方程组得，
所以M点坐标为；
因为，
所以，
设，
所以，解得，
所以M点坐标为
【解析】先把B点坐标代入求出m的值，从而得到直线AB的解析式为，再求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，得到，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；
设，根据三角形面积公式得到，解得，得到，再利用待定系数法求出直线ON的解析式为，然后通过解方程组得M点坐标；
由于，则，设，根据三角形面积公式得，然后解方程求出x即可得到M点坐标．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．