福建省莆田第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份福建省莆田第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了 命题“，”的否定是， 已知集合，，则， 已知，则下列判断正确的是， 若正实数，满足．则的最小值为， 函数的单调递减区间是， “学如逆水行舟，不进则退， 下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若正实数，满足．则的最小值为（ ）
A 12B. 25C. 27D. 36
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，）
A. 33B. 35C. 37D. 39
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知定义在上的函数，满足，且当x>1时，，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. D. 若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数是奇函数，则______.
13. 设y=f(x)是定义在R上的函数，满足，且；当时，，则______.
14. 若函数满足在定义域内某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若存在正实数m，使得""是""成立充分不必要条件，求正实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）用定义证明：函数在0,+∞上增函数.
17. 某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
（1）写出总成本（百元）关于日产量的关系式
（2）当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
18. 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求；
（2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的取值范围.
19. 若函数y=fx对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.