福建省福州市超德中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题（解析版）

这是一份福建省福州市超德中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】相反数是5．
故选：A．
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B. 3÷9×（）＝－3C. 8÷（）＝－32D. 3×23＝24
【答案】B
【解析】
【详解】A. ，正确，不符合题意；
B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意
C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；
D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；
故选：B
3. 有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴，有理数加减运算，解题的关键是根据数轴上点的特征来进行计算．
根据数轴得到，，，再根据有理数的加减运算判定即可．
【详解】解：由数轴可知：，，，
∴，，
故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是自然数，也是整数
C. 绝对值最小的数是0D. 一个有理数不是正数，那它一定是负数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值等知识．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
根据有理数的分类，绝对值对各选项判断作答即可．
【详解】解：由题意知，0既不是正数，也不是负数，正确，故A 不符合要求；
0是自然数，也是整数，正确，故B不符合要求；
绝对值最小的数是0，正确，故C不符合要求；
一个有理数不是正数，那它可能是负数或零，错误，故D符合要求；
故选：D．
5. 如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A. 点AB. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义、有理数大小比较的方法，掌握哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小是解题的关键．由数轴可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此即可解答．
【详解】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，
∴绝对值最小的数对应的点是B．
故选：B．
6. 在，，0，，，11中负分数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求解答即可．
【详解】解：在，，0，，，11中，负分数有：，，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．
7. 如果，那么的值为（ ）
A. B. 2023C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
8. 将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，有理数大小比较，绝对值意义，根据乘方运算法则，绝对值意义进行计算，然后再比较大小即可．
【详解】解：∵ ，
又∵ ，
∴ ．
故选：A．
9. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题，在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号，解题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】∵，
∴，，，
∴原式
，
=1，
故选：．
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ）

A. 3B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，先分别计算出当时，；当时，；当时，；当x=6时，；当时，，，以后输出的结果循环出现和，由于，所以第次输出结果为．
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
当x=6时，，
当时，，
当x=6时，，
从第三次输出开始，循环，
由于
所以第次输出的结果为．
故选A．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，将写成的形式即可，注意，n的值与小数点移动位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 比较大小：–______–．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案：．
【点睛】此题考查了负数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键．
13. 把写成省略加号的形式是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据省略“”的法则：得，得，得，得，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法中的符号问题，熟练掌握运算符号的变化法则是解题的关键．
14. 定义，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算，理解新定义的运算是银题的关键．
根据新定义的运算，将转化成，再根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m= 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是 ．
【答案】3，6．
【解析】
【详解】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.
详解:
式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，
当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
故答案为3，6．
点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.
16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为___________．
【答案】4.5或0.5
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键．
先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
【详解】解：，
点C在点A和点B之间，，
，
，
不妨设点A在点B左侧，
如图，若点D在点A的左侧，
线段的长为；
如图，若点D在点A的右侧，
线段的长为．
故答案为：4.5或0.5
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）36 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据运算法则计算即可．
（1）先根据乘法分配律进行计算，再计算加减即可；
（2）先计算乘方、绝对值、乘法和除法，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 画出数轴，在数轴上表示，，，，，，并用“”连接．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，画出数轴，再根据数轴即可求解，正确画出数轴是解题的关键．
【详解】解：数轴表示如下：
由数轴可得，．
19. 把下列各数，0.121121112，0，，，填在相应的括号里：
（1）正整数：{____________}；
（2）非负整数：{____________}；
（3）分数：{______________}；
（4）负有理数：{____________}．
【答案】（1）
（2）0，
（3）0.121121112，，
（4），，
【解析】
【分析】本题考查绝对值，有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键．
（1）先计算，再根据有理数分类判断出正整数即可；
（2）先计算，再根据有理数分类判断出非负整数即可；
（3）根据有理数分类判断出分数即可；
（4）根据有理数分类判断出负有理数即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴在，0.121121112，0，，，中，
正整数：{}．
【小问2详解】
解：∵，
∴在，0.121121112，0，，，中，
非负整数：{0，}．
【小问3详解】
解：在，0.121121112，0，，，中，
分数：{0.121121112，，}．
【小问4详解】
解：，0.121121112，0，，，中，
负有理数：{，，}．
20. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，求的值．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，可以得到，，，然后代入所求的式子，即可得到所求式子的值．
【详解】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，
∴，，，
当时，，
当时，，
∴的值是4或．
21. 若与互为相反数，求的值
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴．
22. 若，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）8或2
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键；
（1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解；
（2）由题意易得，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，当时，则；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴当时，则；当时，则．
23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？
【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析
（3）3585元
【解析】
【分析】此题考查正数和负数以及有理数混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．
（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）先将各数相加求得正负即可求解；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【小问1详解】
解：（斤）．
所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
故答案为：29；
【小问2详解】
解：本周实际销售总量达到了计划数量．
理由：，
故本周实际销量达到了计划数量；
【小问3详解】
解：
（元）．
答：小明本周一共收入3585元．
24. 观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…
在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．
（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；
（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．
【答案】（1）a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；（2）9.
【解析】
【分析】（1）由题意可知，第一行数中的各数可变形为：，由此即可得出第一行数的规律，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，据此即可表示出a，b，c；
（2）根据（1）题的结果即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值．
【详解】解：（1）由题意可知，第一行数的规律为﹣(﹣2)n，
第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣(﹣2)n+2，
第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，即第三行数的规律为﹣(﹣2)n－1；
所以a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；
（2）∵a，b，c三个数的和为770，∴﹣(﹣2)n﹣(﹣2)n+2﹣(﹣2)n－1＝770，
设(﹣2)n－1＝x，则上式变形为：，解得：x=256，即(﹣2)n－1＝256，解得：n＝9．
【点睛】本题考查了数字的变化类规律、有理数乘方的意义和一元一次方程的应用，解题的关键是正确表示出第一行中各数的规律，第（2）小题中的关于n的方程求解时有一定的难度，需要灵活应用乘方的意义进行变形.
25. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

【答案】（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒.
【解析】
【分析】（1）根据题意可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值