福建省泉州市安溪县2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学试题（原卷版）

这是一份福建省泉州市安溪县2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校_________ 班级_________ 姓名_________ 座号_________
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线与平行，则实数（ ）
A. B. C. 或D. 0
2. 四面体的所有棱长都是2，则（ ）
A. B. 4C. 2D. 0
3. 已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 空间直角坐标系中，已知A2,0,0，，，则下列哪个点在平面内（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，，是的中点，则到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在圆上，点，则的值可能为（ ）
A. 1B. 7C. 13D. 15
7. 三棱锥中，，，，，分别是两条相对棱上的动点，则最小距离为（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
8. 已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论正确的是（ ）
A 向量平行于平面
B. 当时，
C. 若，，，则
D. 三棱锥的体积
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 的最小值为D. 无最大值
10. 已知正方体的棱长为2，点为的中点，点在正方形内（包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 不存在点，使得过，，三点的截面面积为6
B. 的最小值为
C. 若，则点轨迹长度等于
D. 若是上的动点，三角形周长最小值为
11. 已知圆：，点在直线上，过作圆的两条切线，（，为切点），则下列判断正确的是（ ）
A.
B. 当轴时，四边形的面积为
C. 原点到直线距离最大值为
D. 外接圆恒过两个定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线：与：的距离为_________．
13. 已知，，则与夹角的余弦值为______．
14. 已知圆：与和圆：，圆和圆，圆都内切，则当圆半径最小时，圆的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线：，：，直线与交于点
（1）求过点且与垂直的直线的方程；
（2）点是直线上异于一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程．
16. 已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，，设，，．
（1）用向量表示向量，并求的长度；
（2）设点满足，是否存在使得，，三点共线，若存在求出，若不存在请说明理由．
17. 如图所示，在三棱锥中，平面，，，为中点．

（1）证明：；
（2）为上异于，的点，平面与平面夹角余弦值为，求．
18. 在平面直角坐标系中，两点，，点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若直线：，，点，求满足条件的所有点构成的图形的面积；
（3）过点作直线交曲线于，两点，求面积的最大值．
19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为．
（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；
（3）若集合．记集合中所有点构成的几何体为，如图所示，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值．