福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试题（原卷版）

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这是一份福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
作答时间:120分钟命卷人:许坤武审核人:刘英得
一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 如图，在四棱锥中，底面ABCD平行四边形，已知，，，，则（）
A. B.
C. D.
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的面积为（）
A. B. C. 3D. 5
4. 已知双曲线C：与椭圆有相同的焦点，且离心率为，则双曲线C的方程为（）
A. B.
C. D.
5. 若直线l过点，且与双曲线过第一和第三象限的渐近线互相垂直，则直线l的方程为（）
A. B.
C. D.
6. 棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A. B. C. D.
7. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若，则双曲线C的离心率为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知直线与圆相切，则下列说法正确的有（）
A.
B. 过作圆M的切线，切线长为
C. 圆M与圆的位置关系为内含
D. 圆M与圆与圆M的公共弦所在直线的方程为.
10. 已知椭圆，下列结论正确的是（）
A. 椭圆的长半轴长是B. 椭圆的短半轴长是2
C. 椭圆的焦点坐标分别是D. 经过椭圆焦点的最短弦长是
11. 已知空间四个点ABCD，其坐标分别为，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D. 点P到直线AC的距离为.
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 在四面体中，空间的一点满足．若，，，四点共面，则______．
13. 已知直线和互相平行，则实数___________，两直线之间距离是___________．
14. 已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，且椭圆的上顶点为，则椭圆的方程为_______________
四、解答题（共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图，在正方体中，棱长为2，E，F，G分别是的中点．

（1）求证：：
（2）求证：面；
16. 已知圆．
（1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：
（2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．
17. 已知椭圆，左右焦点分别为，椭圆上的点P到两焦点距离之和是4，且长轴是焦距的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）存在一组平行直线，
①直线与椭圆C相交时，求t的取值范围;
②当，直线与椭圆相交于两点，求
18. 已知动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
（2）在E上是否存在一点使得它到直线的距离最小？若存在，请求出最小距离而对应点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角，底面ABCD为直角梯形，.

（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；
（2）求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值；
（3）N为AD中点，线段PC上是否存在动点M（不包括端点），使得点P到平面BMN距离为.若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由.