陕西省西安市高新第三初级中学2024-2025学年上学期七年级博雅班月考数学试题（解析版）

这是一份陕西省西安市高新第三初级中学2024-2025学年上学期七年级博雅班月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共8小题，共计24分）
1. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱形体特征进行判断即可．
【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提．
2. 在下列六个数中：，，，，，，分数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，根据分数的定义分别判断即可．
【详解】解：在，，，，，中，分数有3个，分别是，，．
故选：B．
3. 如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是（ ）
A. 精B. 彩C. 亚D. 运
【答案】B
【解析】
【分析】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于结合具体的问题, 辨析几何体的展开图.
【详解】解:由图①可知,“亚”和“彩”相对,“运”和“真”相对,“会”和“精”相对，由图②可知,小正方体依次翻到第1格、第2格、第3格时,底面上的字是“亚”,
故朝上面的字是“彩”.
故选B.
4. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和1B. -3和-（-2）C. 和D. -3和
【答案】C
【解析】
【分析】根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可．
【详解】A. ∵+1=1+1=2≠0，故选项A不合题意；
B. -3+-（-2）=-3+2=-1≠0，故选项B不合题意；
C. =4-4=0，故选项C符合题意；
D. -3+=-≠0，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质a+b=0是解题关键．
5. 现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值等于其本身的有理数是0和1；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；
⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确；
②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
∴正确有①③④共3个．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的性质．
6. 火星与地球最近距离约5500万公里，最远距离超过4亿公里，我国火星车“祝融号”于2021年5月15日成功实现登陆火星，彰显了中国人的探索精神和文化自信，标志着我国正一步一个脚印地向“航天强国”迈进5500万公里用科学记数法表示为（ ）公里．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：5500万公里用科学记数法表示为公里，
故选：D．
7. 墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ）
A. 15：00B. 17：00C. 20：00D. 23：00
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意可列算式得，当地时间是8+12-3=17,即17：00
故选B
8. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
二、填空题（每小题3分，共5小题，共计15分）
9. 夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是______．
【答案】点动成线
【解析】
【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案．
【详解】解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
10. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________．
【答案】4.4####
【解析】
【分析】根据直尺的长度知x为﹣3.6右边8个单位的点所表示的数，据此可得．
【详解】解：由题意知，x的值为﹣3.6+（8﹣0）＝4.4，
故答案为：4.4．
【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣3.6的点之间的距离．
11. 如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求几何体的侧面积以及几何体的三视图，先由三视图得出这个几何体是正三棱柱，结合侧面积等于三个长方形的面积之和，即，据此作答．
【详解】解：依题意，这个几何体是正三棱柱
∴
∴这个几何体的侧面积是
故答案为：
12. 若与互为相反数，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了非负数的性质和有理数的加法运算，解题的关键是直接利用绝对值的性质得出的值，进而代入得出答案．
【详解】解：∵与互为相反数，互为相反数的两个数的和为零，
∴，
解得
∴，
故答案为：4．
13. 如图,在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过___秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度

【答案】2或18
【解析】
【分析】已知运动时间为t秒，根据题意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可.
【详解】解：已知运动时间为t秒，根据题意M、N两点间的距离为12个单位长度，分析N点的两种移动方向分别建立一元一次方程可得：
当N向左运动，则有，解得t=2，
当N向右运动，则有，解得t=18，
故答案为2或18秒.
【点睛】本题考查线段的动点问题，根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键.
三、解答题（共9小题，共计61分）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先去括号，将分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（2）先计算括号内的加法，再计算括号内的乘法，最后计算除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
15. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
，，，，5，0．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．先化简和数，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点用“”连接起来即可．
【详解】解：，，，
将各表示在数轴上，如图所示：
．
16. 如图是由一些相同小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数．
（1）根据从不同方向看几何体作图即可得；
（2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：从上面看：

在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值．
【答案】5或1
【解析】
【分析】本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可．
【详解】解：根据题意可知：，，
把，代入得：
，
∵，
∴，
当时，原式；
当时，原式．
∴原式的值是5或1．
18. 规定一种新运算“※”，两数，通过“※”运算得，即，例如：，根据上面规定解答下题：
（1）求的值：
（2）“※”运算满足交换律吗？请说明理由．
【答案】（1）21 （2）“※”运算不满足交换律，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序．
（1）把所给定义式中的a换成7、b换成代入计算即可．
（2）根据（1）中所给的定义先分别计算出与的值，然后比较计算结果即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：“※”运算不满足交换律，理由是：
，
，
即：
“※”运算不满足交换律．
19. 琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■”，请计算；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“■”．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：，，．
把这三个式子列边分别相加得：
．
（1）猜想并写出＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算法果：
＝ ；
＝ ．
（3）探究并计算：的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合计算以及分式的计算，解题的关键在于找出规律、正确计算．
（1）根据题目中的规律猜想即可；（2）根据题目规律先化简再按照有理数的计算方式计算即可；（3）按照规律先化简再计算．
【小问1详解】
，，，…，
；
故答案为：．
【小问2详解】

；
；
故答案为：；．
【小问3详解】
．
21. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个；
（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个；
（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元
【答案】（1）23 （2）191
（3）元
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资；
（4）先计算每天的工资，再相加即可求解；
【小问1详解】
解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）；
故答案为：23；
【小问2详解】
解： （个），
∴小颖本周实际生产玩具191个，
故答案：191；
【小问3详解】
解：（元），
∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；
【小问4详解】
解：
=
=（元），
∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元，
故答案为：
22. 我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用、表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和的两点，之间的距离是______，如果，那么是______；
（2）式子的最小值是______；
（3）的最小值是______；
（4）灵活应用：某市环形线路上顺次有4个站点，分别记为、、、，各站点分别配备了物资9份、12份、7份、16份，、、、之间的路程分别为，，，，且每份物资每千米运费为100元，现为使各站点的物资数相等，各向相邻站点移交装备若干份，且要使移交的运费最少，则各站点分别向相邻的站点移交了多少份物资？移动的总运费是多少？
【答案】（1）；1或
（2）4 （3）6
（4）由，，，移交的运费最少，移动的总运费是1700元．
【解析】
【分析】此题考查了利用数形结合法解决含绝对值的计算问题，关键是能利用数轴确定算式的结果．
（1）利用两点距离公式即可解答；
（2）表示数轴上的点到，2和3距离的和，据此求解即可；
（3）分当时，当时，当时1，当时，当时去绝对值，去绝对值．合并同类项，再确定每种情况的代数式最小值即可；
（4）统筹思想在实际生活的应用．
【小问1详解】
解：数轴上表示和的两点，之间的距离是，
如果，则那么是1或；
故答案为：；1或；
【小问2详解】
解：表示：数轴上的点到，2和3距离的和，
当在数2所对应的点时值最小，有最小值是4．
故答案为：4；
【小问3详解】
解：当时，；
当时，，
；
当时，；
当时，，
的最小值是6；
故答案为：6；
【小问4详解】
解：（份，
方法一：，运费为元；
，运费为元；
，运费为元；
方法一的总运费为元；
方法二：，运费为元；
，运费为元；
，运费为元；
方法二的总运费为元；
，
∴由，，，移交运费最少，移动的总运费是1700元．
四、附加题（共2小题，共计20分）
23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；
（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由数轴可得：，
则．
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
24. 定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点．
例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．
如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为
（1）点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_．
（2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？
【答案】（1）；或
（2）1.5，2.25，3，，9，13.5
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值．
【小问1详解】
解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
故答案为：或；
【小问2详解】
解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，
第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，点P对应的数为，
因此秒；
第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图，
当时，，
因此秒；
第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧，
当时，，
因此秒，
第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧，
当时，，
因此秒，
综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5．星期
一
二
三
四
五
六
增减产值