2024-2025学年甘肃省高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省高一（上）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={y|y=x,x>0}，B={x∈N||2x−3|≤1}，则A⋂B=( )
A. {0,1,2}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {2,3}
2.设x∈R，则“x<3”是“x(x−2)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=x+1x，则f(−2022)+f(2022)的值是( )
A. −2022B. 0C. 1D. 2022
4.设全集U={x∈N∗|x<8}，集合A={1,3,6}，B={3,5,7}，则∁U(A∪B)的子集个数为( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
5.若“∃x∈M，|x|A. {x|x<0}B. {x|0≤x≤1}C. {x|16.函数f(x)=2 x−3x的最大值为( )
A. 34B. 12C. 1D. 13
7.已知函数f(x2−1)=x4+1，则函数y=f(x)的解析式是( )
A. f(x)=x2+2x+2，x≥0B. f(x)=x2+2x+2，x≥−1
C. f(x)=x2−2x+2，x≥0D. f(x)=x2−2x+2，x≥−1
8.设偶函数f(x)的定义域为R，当∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(− 7)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )
A. f(π)>f(−3)>f(− 7)B. f(π)>f(− 7)>f(−3)
C. f(π)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( )
A. 奇数都不能被2整除 B. 有的实数是无限不循环小数
C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D. 对任意实数x，方程x2+1=0都有解
10.如果aA. ac>bdB. ac2>bd2C. da11.对于定义在R上的函数f(x)，下列判断正确的是( )
A. 若f(x)是偶函数，则f(−2)=f(2) B. 若f(−2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数
C. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数 D. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合A={x|(x−1)(x−2)=0}用列举法表示为______．
13.函数f(x)= 1−x+ x+3−1的定义域是______．
14.已知a>0，b>0，a≥1a+2b，b≥1b+2a，则a+b的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知全集U=R，A={x|−3(1)若m=0，求(∁UA)∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
若关于x的不等式ax2+3x−1>0的解集是{x|12(1)求a的值；
(2)求不等式ax2−3x+a2+1>0的解集．
17.(本小题15分)
设函数f(x)=2|x|+x−2．
(1)将函数f(x)写成分段函数的形式并画出其图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间和值域．
18.(本小题17分)
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的定义域为R，对任意的a，b∈R，都有f(a)f(b)=f(a+b).当x<0时，f(x)>1，且f(0)≠0．
(1)求f(0)的值，并证明：当x>0时，0(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若f(2)=12，求不等式f(5t2−6t)>116的解集．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.AC
10.ACD
11.ABD
12.{1,2}
13.[−3,1]
14.2 3
15.解：(1)∁UA=(−∞,−3]⋃[2,+∞)，
若m=0，B={x|0所以(∁UA)⋂B=[2,5)；
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，
所以m≤−3，
即实数m的取值范围是(−∞,−3]．
16.解：(1)依题意，可知方程ax2+3x−1=0的两个实数根为12和1，
∴12+1=−3a且12×1=−1a，解得a=−2，
∴a的值为−2；
(2)由(1)可知，不等式为−2x2−3x+5>0，即2x2+3x−5<0，
∵方程2x2+3x−5=0的两根为x1=1，x2=−52，
∴不等式ax2−3x+a2+1>0的解集为{x|−5217.解：(1)因为|x|=x,x≥0−x,x<0，
所以f(x)=2|x|+x−2=3x−2,x≥0−x−2,x<0，
所以f(x)的图象如下所示：

(2)由(1)中函数图象可知，f(x)的单调递增区间为[0,+∞)，单调递减区间为(−∞,0)，
又f(0)=−2，所以f(x)的值域为[−2,+∞)．
18.解：(1)已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为2，
对右脚的干扰度与1350−x2成反比，比例系数为k，且当x=10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06，
则y=2x2+k1350−x2，0因为x=10时，y=0.06，所以2100+k1350−100=0.06⇒k=50，
所以臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式为y=2x2+501350−x2，0(2)因为00，
所以y=2x2+501350−x2=11350[x2+(1350−x2)](2x2+501350−x2)
=11350[2+50+2(1350−x2)x2+50x21350−x2]≥11350[52+2 2(1350−x2)x2⋅50x21350−x2]=11350(52+20)=475，
当且仅当2(1350−x2)x2=50x21350−x2，即x=15时取“=”，
所以当x=15时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为475．
19.解：(1)令a=b=0，则[f(0)]2=f(0)，又f(0)≠0，所以f(0)=1．
证明：当x>0时，−x<0，所以f(−x)>1，
又f(x)f(−x)=f(x−x)=f(0)=1，
所以f(x)=1f(−x)，即0(2)f(x)在R上单调递减．证明如下：
设x1又x11，
又当x<0时，f(x)>1，当x>0时，0所以f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在R上单调递减．
(3)因为f(2)=12，所以f(8)=f(2)f(6)=f(2)f(2)f(4)=[f(2)]4=116，
所以f(5t2−6t)>116，即f(5t2−6t)>f(8)，
又f(x)在R上单调递减，所以5t2−6t<8，
解得−45116的解集为(−45,2)．