2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高三（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A. 1abc2+1C. a2>b2D. a|c|>b|c|
2.已知函数y=f(x)在区间[a,b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f(a)⋅f(b)2(x1+x2)恒成立，且f(2)=8，则满足f(m2+m)≤2(m2+m)2的实数m的取值范围为( )
A. [−2,1]B. [0,1]C. [0,2]D. [−2,2]
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合A={0,2,4}，B=(0,+∞)，则A∩B=______．
6.直线x+y−1=0的倾斜角为______．
7.已知z∈C，若z⋅i=1−2i(i为虚数单位)，则|z|= ______．
8.(x−1)10的展开式中x9的系数为______.(结果用数字表示)
9.已知csα=35，α是第四象限角，则tanα= ______．
10.已知f(x)=1−e−x,x>0,ex+m,xb>0)的一个焦点为F(1,0)，点(−1, 22)在椭圆C上，过点F作一直线交椭圆于P、Q两点，且坐标原点O关于点F的对称点记为T．
(1)求椭圆的方程；
(2)求△PQT面积的最大值；
(3)设点P′为点P关于x轴的对称点，求证：Q、P′、T三点共线．
21.(本小题18分)
定义：如果函数y=f(x)和y=g(x)的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f(x)和y=g(x)具有C关系．
(1)判断函数f(x)=lg2(8x2)和g(x)=lg12x是否具有C关系；
(2)若函数f(x)=a x−1和g(x)=−x−1不具有C关系，求实数a的取值范围；
(3)若定义域都为区间(0,π)的两个函数f(x)=xex和g(x)=msinx(m0，化简得lg2x=−3，
解得x=18，故此时函数y=f(x)和y=g(x)具有C关系；
(2)由已知得a x−1=x+1在[1,+∞)上无解，
x=1显然不满足上式，故a=x+1 x−1= x−1+2 x−1≥2 x−1⋅2 x−1=2 2(当且仅当x=3时取等号)，
故a0，故此时ℎ′(x)>0，
当x∈(0,π4]时，易知x→0时，φ(x)→0，
此时φ′(x)=sinx+x(sinx+csx)>0，故φ(x)在(0,π4)上递增，故φ(x)>0在(0,π4)上恒成立，
即ℎ′(x)>0在(0,π)上恒成立，故ℎ(x)在(0,π)单调递增，
而limx→0xexsinx=limx→0ex=1，且x→π时，ℎ(x)→+∞，
故ℎ(x)>1，即−m>1，解得m