2023-2024学年上海市宝山区罗店中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市宝山区罗店中学高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知圆C1：x2+y2−2 3x−4y+6=0，C2：x2+y2−6y=0，则两圆的位置关系为( )
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
3.设A1，A2，⋯，A2023是空间中给定的2023个不同的点，则使得MA1+MA2+⋯+MA2023=0成立的点M的个数为( )
A. 0个B. 1个C. 2023个D. 4046个
4.已知数列{an}为无穷数列.若存在正整数l，使得对任意的正整数n，均有an+l≤an，则称数列{an}为“l阶弱减数列”.有以下两个命题：①数列{bn}为无穷数列且bn=csn−n2(n为正整数)，则数列{bn}是“l阶弱减数列”的充要条件是l≥4；②数列{cn}为无穷数列且cn=an+1−qn1−q(n为正整数)，若存在a∈R，使得数列{cn}是“2阶弱减数列”，则−1≤qn2成立，正整数n的第一个取值为______．
8.若a和b都是平面α的法向量，则a和b的关系是______．
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9= ______．
10.已知球的表面积为4π，则该球的体积为______．
11.已知数列{an}是等比数列，且an>0，a3a5+2a4a6+a5a7=25，则a4+a6= ______．
12.若直线5x−12y+c=0截圆x2+y2−2x+4y−20=0所得弦长为8，则c= ______．
13.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于______°.
14.已知F是椭圆x22+y2=1的右焦点，P是椭圆上一动点，A(0,12)，则△APF周长的最大值为______．
15.已知数列{an}为无穷等比数列，若i=1+∞ai=−2，则i=1+∞|ai|的取值范围为______．
16.体积为 212a3的正四面体内有一个球O，球O与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，M，N是球O的表面上的两动点，点P在该正四面体的表面上运动，当|MN|最大时，PM⋅PN的最大值是______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面为菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，E为棱BC的中点．
(1)求证：ED⊥平面PAD；
(2)若PD=AD=2，求点D到平面PBC的距离．
18.(本小题10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n，其中n∈N，且n≥1．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{1anan+1}的前n项和Hn．
19.(本小题10分)
椭圆E中心在原点，焦点在y轴上，F1、F2分别为上、下焦点，椭圆的离心率为12，P为椭圆上一点且kPF1+kPF2=0．
(1)若△PF1F2的面积为 3，求椭圆E的标准方程；
(2)若PF1的延长线与椭圆E另一交点为A，以PA为直径的圆过点M(−6 35,0)，N为椭圆上动点，求NF1⋅NF2的范围．
20.(本小题10分)
从一张半径为3的圆形铁皮中截剪出一块扇形铁皮(如图1阴影部分)，成一个深度为ℎ米的圆锥筒(如图2).若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为2π3．
(1)求圆锥筒的容积；
(2)在(1)中的圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱(如图3)，求内接圆柱侧面的最大值以及取最大值时x的值．
21.(本小题14分)
已知0