2024-2025学年广东省阳江市高新区高一（上）期中数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年广东省阳江市高新区高一（上）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若集合A={x−3,x−6,4}，且7∈A，则x=( )
A. 10或13B. 13C. 4或7D. 7
2.已知p：−1≤x<3，q：x≤3，则p是q的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知实数xA. (−∞,−16)B. (−16,1)C. (−1,16)D. (16,2)
4.已知a>0，b>0，a2+b2=2，则以下不等式不成立的是( )
A. 1a+1b≥2B. a3+b3≥2
C. (a+1b)(b+1a)≥4D. a+b>2
5.已知−5≤2a+b≤1，−1≤a+2b≤3，则a−b的最大值是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
6.已知函数f(x)=0,x<1,x+1,1≤x<2,−x2+5,x≥2,若f(f(a))=1，则a=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.函数y=f(x)为定义在R上严格减函数，若a≠0，则( )
A. f(a)>f(2a)B. f(a2)>f(a)
C. f(a2+a)f(a+1)
8.定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)的最小正周期分别是T1和T2，已知y=f(x)+g(x)的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是( )
A. T1=1，T2=2B. T1=12,T2=34C. T1=34,T2=54D. T1=32,T2=3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中M，N表示不同集合的是( )
A. M={4,−3}，N={(4,−3)}
B. M={(3,2)}，N={(2,3)}
C. M={y|y=x−2,x≥2}，N={(x,y)|y=x−2，x≥2}
D. M={y|y=2k+1,k∈Z}，N={y|y=2k−1,k∈Z}
10.对于实数a，b，c，d，下列说法错误的是( )
A. 若a2>b2，则a>bB. 若a>b，c>d，则ac>bd
C. 若 a> b，则a>bD. 若a>b，c>d，则a−c>b−d
11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x−1)为偶函数，f(x+1)为奇函数，则下列选项正确的是( )
A. f(x)的图象关于直线x=−1对称B. f(x)的图象关于点(1,0)对称
C. f(−3)=1D. f(x)的一个周期为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={m+1,m2−2m+1,m2−3m+3}，若1∈M，则m2024= ______．
13.已知114.若函数f(x)=x2−mx+10在(−∞,2)上是减函数，则实数m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知全集U=R，集合A={x|x2−4x+3≤0}，B={x||x−3|<1}，C={x|2a≤x≤a+2,a∈R}．
(1)若B∪C=B，求a的取值范围．
(2)若A∩C=⌀，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
(1)bc−ad≥0，bd>0，求证：a+bb≤c+dd；
(2)已知−1<2a+b<2，317.(本小题15分)
(1)已知3x+4y=12，求xy的最大值；
(2)已知x>−1，求y=x2+7x+10x+1的最小值．
18.(本小题15分)
已知a>0，b>0，且a+2b=4．
(1)求ab的最大值；
(2)求a2+2b2的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+1，g(x)=x2−1．
(1)若a∈R，求不等式af(x)+g(x)<0的解集；
(2)若b∈R，对∀x1∈[1,2]，∃x2∈[4,5]，使得bf(x1)+f(x2)=g(x1)+b+8成立，求b的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.D
5.B
6.D
7.C
8.D
9.ABC
10.ABD
11.ABD
12.12024
13.1+ 3
14.[4,+∞)
15.解：(1)由集合B={x||x−3|<1}={x|2因为B∪C=B，可得C⊆B，
当C=⌀时，即2a>a+2，
解得a>2，此时满足C⊆B；
当C≠⌀时，要使得C⊆B，则满足2a≤a+22a>2a+2<4，
解得1综上可得，实数a的取值范围为(1,2)∪(2,+∞)；
(2)由集合A={x|x2−4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，C={x|2a≤x≤a+2,a∈R}，
当C=⌀时，即2a>a+2，
解得a>2，此时A∩C=⌀；
当C≠⌀时，要使得A∩C=⌀，则满足2a≤a+2a+2<1或2a≤a+22a>3，
解得a<−1或32综上可得，实数a的取值范围为(−∞,−1)∪(32,+∞)．
16.(1)证明：bc−ad≥0，bd>0，可得bc≤ad，所以bcbd≤adbd，即cd≤ab，cd+1≤ab+1，所以a+bb≤c+dd；
(2)解：−1<2a+b<2，3所以2x+y=5x−y=1，所以x=2y=1，
−2<2(2a+b)<4，3所以5a+b∈(1,8)．
5a+b的取值范围(1,8)．
17.解：(1)因为3x+4y=12，要求xy的最大值，则xy>0，
由基本不等式可得，xy=112⋅3x⋅4y≤112×(3x+4y2)2=3，
当且仅当3x=4y，即x=2，y=32时取等号，此时xy的最大值为3；
(2)因为x>−1，所以x+1>0，
y=x2+7x+10x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=x+1+4x+1+5≥2 (x+1)⋅4x+1+5=9，
当且仅当x+1=4x+1，即x=1时取等号，此时函数取得最小值9．
18.解：(1)a>0，b>0，a+2b=4≥2 2ab，得ab≤2，
当a=2b=2时，等号成立，
所以ab的最大值为2；
(2)因为a>0，b>0，且a+2b=4．
所以a2+2b2=(4−2b)2+2b2=6b2−16b+16，
=6(b−43)2+163，
当b=43时，a=43时，a2+2b2取得最小值163．
19.解：(1)令F(x)=af(x)+g(x)=x2+ax+a−1=(x+1)(x+a−1)=0，解得x=−1或1−a，
①当a<2时，则有−1<1−a，
∴不等式的解集为{x|−1②当a=2时，则有−1=1−a，
∴不等式的解集为⌀；
③当a>2时，则有−1>1−a，
∴不等式的解集为{x|1−a综上所述：a<2时，不等式的解集为{x|−1a=2时，不等式的解集为⌀；
a>2时，不等式的解集为{x|1−a(2)由bf(x1)+f(x2)=g(x1)+b+8，
代入整理得：x2=x12−bx1+6，
令G(x)=x2−bx+6=(x−b2)2+6−b24，
①当b2≤1，即b≤2时，对任意x1∈[1,2]，G(x1)∈[7−b,10−2b]⊆[4,5]．
∴b≤2,7−b≥4,10−2b≤5,，即b≤2b≤3b≥52，
∴此时不等式组无解；
②当1∴2解得52≤b≤2 2；
③当32∴3∴此时不等式组无解；
④当b2≥2，即b≥4时，对任意x1∈[1,2]，G(x1)∈[10−2b,7−b]⊆[4,5]．
∴b⩾47−b≤510−2b≥4，即b≥4b≥2b≤3，
∴此时不等式组无解．
综上，实数b的取值范围是[52,2 2]．