山东省聊城市临清市烟店镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

这是一份山东省聊城市临清市烟店镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．的立方根是
C．4是16的平方根D．是49的算术平方根
3．如图，一棵高为的树被台风刮断．若树在离地面处折断，树顶端刚好落在地面上，则折断后树顶端离树底部（ ）

A．B．C．D．
4．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，
C．D．9，40，41
5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
6．如图，点P是内的一点，过点P作直线分别平行于，与的边分别交于G、F、H、E．则图中平行四边形的个数为（ ）
A．4个B．5个C．8个D．9个
7．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
8．如图，在中，对角线交于点O，周长为18，过点O作交于点E，连接，则的周长为（ ）
A．18B．9C．6D．3
9．已知菱形的边长等于5，菱形的一条对角线长是6，则另一条对角线的长是（ ）
A．3B．8C．D．4
10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点、、，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，点P是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．24C．27D．54
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
13．的平方根是 ．
14．若，则 ．
15．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝ 度．
16．如图，矩形的对角线和相交于点O，，则 ．

17．如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问： 时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．计算：
(1)
(2)
19．（1）在如图中画出边长为、、的三角形；
（2）该三角形的面积为 ．
20．如图，在中，点E、F是、的中点，连接、，求证：．
21．如图，在菱形中，对角线与交于O点，E是中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．求证：四边形是矩形．

22．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23．如图，在中，，是中位线，连接和，交于点O．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．如图，在矩形中，点O是的中点，，延长至G，使，连接交于点E，延长交于点F．判定四边形的形状，并证明你的结论．

参考答案与解析
1．C
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A、是有限小数，属于有理数；
B、是整数，属于有理数；
C、是无限不循环小数，属于无理数；
D、，属于有理数；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．D
【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根的综合，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是正的平方根，一个数的立方根只有一个，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意；
故选：D
3．D
【解析】略
4．D
【分析】本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的概念判断即可．
【详解】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；
B、，，不都是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；
D、∵，，
∴，
∴正整数9，40，41是勾股数，符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
【详解】解： A、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；
B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；
C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；
D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．
故选B．
6．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴图中共有9个平行四边形．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查尺规作图及平行四边形的判定，涉及尺规作图作相等线段，再由平行四边形的判定即可得到答案，熟记尺规作图及平行四边形的判定是解决问题的关键．
【详解】解：由作图知，，
∴四边形为平行四边形，
综合四个选项，判定四边形为平行四边形的条件是两组对边分别相等，
故选：B．
8．B
【分析】由平行四边形的对角线相交于点，根据线段垂直平分线的性质，可得，又，继而可得的周长等于．
此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵周长为18，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，注意根据题意画出图形，再结合图形求解是关键．
先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得，，然后由勾股定理求得的长，从而可求得答案．
【详解】解：如图，
菱形中，，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，即另一条对角线的长是8，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，中点坐标公式，分类，计算选择即可．
【详解】平行四边形的顶点、、，
设第四个顶点坐标为，根据题意，得：
当、是对角线的两个顶点时，对角线交点的坐标为，
故，
解得，
故第四个顶点为，
故C不符合题意；
当、是对角线的两个顶点时，对角线交点的坐标为，
故，
解得，
故第四个顶点为，
故A不符合题意；
当、是对角线的两个顶点时，对角线交点的坐标为，
故，
解得，
故第四个顶点为，
故D不符合题意；
一共就有3种可能，
故B错误，符合题意，
故选B．
11．A
【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，特殊四边形的判定及性质；由三角形中位线定理及平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定及性质逐一判断即可求解；掌握特殊四边形的判定方法及性质是解题的关键．
【详解】解：点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
①若，则四边形为菱形；结论错误，不符合题意；
②若，则四边形为矩形；结论错误，不符合题意；
③若四边形是平行四边形，则与不一定互相平分；结论错误，不符合题意；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等；结论正确，符合题意．
故选：A．
12．C
【分析】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．
由矩形的性质可证明，即可求解．
【详解】解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
，
，
故选：C．
13．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
14．
【分析】直接利用实数的性质、结合绝对值的性质得出答案．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，正确去绝对值是解题关键．
15．25
【分析】先根据菱形的性质得，，再根据直角三角形的性质得，进而得出，根据平行线的性质得，然后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案.
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，.
∵，
∴，
∴.
又∵，
∴.
在中，，
在中，，
∴.
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质等，弄清各角之间的数量关系是解题的关键．
16．6
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得，进而得到是等边三角形，求解即可．
【详解】解：∵是矩形，
∴，
由∵
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
17．或
【分析】Q点必须在上时，A，Q，F，P为顶点的四边形才是平行四边形，分两种情况：Q点在上和Q点在上时进行讨论，利用平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形，且在上，
∴Q点必须在上才能满足以以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵F是的中点，
∴，
当Q点在上时，，且，
∴，解得；
当Q点在上时，，且，
∴，解得；
综上，或时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，根据动点的位置不同分情况讨论是解题的关键．
18．(1)
(2)6
【分析】本题考查了实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简算术平方根、立方根，再运算加法，即可作答．
（2）先化简绝对值、算术平方根、乘方、零次幂，再运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：
.
19．（1）见解析；（2）．
【分析】本题考查作图﹣复杂作图、勾股定理与网格问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）结合勾股定理画图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求．
（2）△ABC的面积为．
故答案为：．
20．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定．
先根据平行四边形的性质得到，且，然后证明，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，且，
点、是、的中点，
，
，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
．
21．见解析
【分析】先根据条件证明，从而证明四边形是平行四边形，在结合菱形性质即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵E是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴四边形是矩形
【点睛】本题考查平行线的性质，菱形的性质和矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟记矩形的判定方法是关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定：
（1）证明，得到，再由，，即可证明平行四边形是菱形；
（2）由菱形的性质得到，设长为，则，，由勾股定理得到，解方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，，
在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
．
23．(1)见解析
(2)8
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
（1）根据中位线的性质得出，，证明四边形是平行四边形，得出；
（2）根据中位线的性质和平行四边形的性质求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵，是的中位线，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∵对角线、相交于点O，
∴；
（2）解：∵、是平行四边形的对角线，，
∴，
∵，是的中位线，
∴D，F分别是的中点
∴，
即．
24．四边形是菱形，证明见解析
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
首先证明，根据全等三角形对应边相等可得，求出四边形为平行四边形，再证明，然后最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明．
【详解】解：四边形是菱形，理由如下：
四边形是矩形，
，，
，
在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∵O是中点，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中
，
，
∴，
∴，
四边形是菱形．