2024学年吉林省松原市油田第十二中学九年级下学期第一次摸底测试数学中考模拟试题

这是一份2024学年吉林省松原市油田第十二中学九年级下学期第一次摸底测试数学中考模拟试题，文件包含2024学年吉林省松原市油田第十二中学九年级下学期第一次摸底测试数学模拟试题原卷版docx、2024学年吉林省松原市油田第十二中学九年级下学期第一次摸底测试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1. 的相反数是（）
A. 2B. C. D.
2. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
3. 2023年5月21日，某学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达人次．数据用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A. B. C. 且D. 且
5. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（）
A. B. C. D.
6. 如图，点在上，，则（）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共24分）
7. 分解因式：3a2﹣12=___．
8. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________．
9. 不等式的解集是________．
10. （2016吉林省）如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则______．
11. 若点，，都在同一个反比例函数图象上，则的大小关系是_____．（填“”“”或“”）
12. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.
13. 如图，是等边三角形，，若的半径为2，圆心O在线段上运动，则点A到上的点的距离最小值为______．
14. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为________度．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率是；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．
17. 如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点．
求证：．
18. 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②和图③都是的正方形网格，每个小正方形边长均为．按要求分别在图①、图②和图③中画图：
（1）在图①中画等腰，使其面积为，并且点在小正方形的顶点上；
（2）在图②中画四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，，两点都在小正方形的顶点上；
（3）在图③中画四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，，两点都在小正方形顶点上；
20. 设函数，函数（，，是常数，，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
①求函数，的表达式；
②当时，的取值范围是（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
21. 作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知，，，，，在点处测得点的仰角为，求楼的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．
（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
24. 已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．
（1）如图1，直接写出线段与数量关系；
（2）如图2，当点P、B在同侧且时，求证：直线垂直平分线段；
（3）如图3，若等边三角形的边长为4，点P、B分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在矩形中，，为边上一点，，连接．动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．
⑴________,________°；
⑵求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
⑶当时，直接写出的值．
26. 如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m．过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，以为边，在的右侧作正方形．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在直线上方的抛物线上运动时，直接写出的长．（用含m的代数式表示）
（3）抛物线顶点落在正方形的边上（包括顶点）时，求m的值．
（4）当此抛物线在正方形内部的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．