山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各图中，与是同位角是（ ）
A. B. C. D.
4. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ）

A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A （2a＋b）（2a﹣b）B. （﹣3a＋b）（b﹣3a）
C. （x＋y）（﹣x＋y）D. （﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）
7. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度B. 自变量是海拔高度
C. 海拔高度越高，温度就越低D. 海拔高度每增加1km，温度升高6℃
8. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
12. 已知，，则______．
13. 代数式是完全平方式，则__________．
14. 如图，DE∥BC，点A是直线DE上，则∠BAC=_____度．
15. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.
16. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时是甲乙同时到达终点
④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号）
三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
17. 计算：（（3）（4）用简便方法计算）
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图所示，已知，平分，试说明．

20. 已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
21. 某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要元，方案二：每件需要元，但另外需要制作工具的租用费元，方案一的费用为元，方案二的费用为元，购买的教学仪器为件．
（1）直接写出关于的关系式；
（2）购买仪器多少件时，两种方案费用相同；
（3）若学校需要仪器件，采用哪种方案便宜？
22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米．
（2）求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟．
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
23. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为___________．
（3）运用你所得到的公式计算：若m、n为实数，且，试求的值．
（4）如图3所示，两正方形和正方形边长分别为α、b，且，，求图中阴影部分的面积．
24. 如图，平分平分．

（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．

（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．

海拔高度/km
0
1
2
3
4
5
…
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10
…