2023-2024学年山东省德州市德城区同济中学七年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省德州市德城区同济中学七年级（下）第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）

A. B. C. D.
·
2、在下列数中，无理数的个数是（ ）
π，，-，，3.1415， 0.3， ，-2.10101010···，5.171771777···
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3、下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角相等
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4、下列各组选项中，互为相反数的一组选项为（ ）
A. 和 B.-和 C. 和- D.和
5、如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2，1，2，3，则表示3-的点P落在线段（ ）
A. OB上 B. AO上 C. BC上 D. CD上
6、如图，下列判断错误的是（ ）
A.如果∠2=∠4，那么AB∥CD
B.如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C.如果∠BAD＋∠D=180°，那么AB∥CD
D.如果∠BAD＋∠B=180°，那么AD∥BC
7、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A. 70°
B. 60°
C. 55°
D. 50°
如图，若直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
9、已知x、y是实数，，则3x-y的值是（ ）
A. B. -7 C. -1 D.
10、黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（ ）
A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间
C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间
11、如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米。
A.500 B.504
C.530 D.534
12、如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论正确的有（ ）
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC；⑤∠ABE=2∠ACB.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4 个
二、填空题（6小题，共24分）
13、1-的相反数是 ；1-的绝对值是 ；
14、36的平方根是 ；的立方根是 ；
15、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b= ；
16、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若∠1=36°，则∠2的度数为 ；
17、对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种新运算“ ”如下：a b=，如：
3 2==，那么5 4= ；第17题图
观察下列各式：
（1）=5；
（2）=11；
（3）=19；
···
根据上述规律，若=a，则a= 。
三、解答题（7小题，共78分）
19、（12分）计算：
（1）（-2）2+ （2）
解方程：（3）4（x-1）²=16 （4）（x-1）³-18 = 9
20、（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A与点D重合，点E、F分别是点B、C的对应点。
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）求△ABC的面积；
21、（10分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB，∠1=∠2。
（1）证明：DF∥AC；
（2）若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠C度数。
22、（10分）已知正数a的两个不同的平方根分别是3x-2和5x+10,a+b-4的算术平方根是3.
（1）求a、b的值；
（2）求a-2b的平方根.
23、（12分）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°，请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论。
24、（12分）通过计算下列各式的值探究问题：
（1）①= ；= ；= ；= ；
综上，对于任意有理数a，= ；
②= ；= ；= ；= ；
综上，对于任意有理数a，= ；
（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简。
25、（14分）
（1）【问题解决】如图1，已知AB∥CD，∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度数。
（2）【问题迁移】如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC、∠PEA、∠EPF之间有何数量关系？并说明理由。
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）。
同济中学2023-2024学年七下第一次次月考
数学试卷（答案）
选择题
填空题
13. -1；-1 ； 14. ±6 ； 15. 8- ；16. 72° ；17. 3 ； 18. 181 。
三、解答题
19、（12分）计算：
（1）（-2）2+ （2）
解：原式 ＝4+5-4 解：原式 ＝2-3-（-1）
＝5 ＝-1-+1
＝-
解方程：（3）4（x-1）²=16 （4）（x-1）³-18 = 9
解：（x-1）²＝4 解：（x-1）³＝ 27
x-1＝±2 x-1＝3
x＝3或-1 x＝4

20、（8分）
（1）△DEF如图所示；
（2）平行且相等；
（3）S△ABC=4×4-×4×1-×3×2-×4×2=7.
21、（10分）解：
（1）证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠2=∠A（两线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠1（等量代换），
∴DF∥AC（同位角相等，两线平行）。
（2）∵DE∥AB，∠B=40°（已知），
∴∠EDC=∠B=40°（两线平行，同位角相等），
∴∠BDE=180°-∠B=140°（两线平行，同旁内角互补），
又∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠BDF=∠BDE=×140°=70°（角平分线的定义），
又∵由（1）得DF∥AC，
∴∠C=∠BDF=70°（两线平行，同位角相等）。
22、(10分)解：
（1）由题意得：3x-2+5x+10=0，解得x=-1， 3x-2=-5，（-5）²=25，∴a=25；
a+b-4=3²=9，25+b-4=9，b=-12.
（2）±=±=±=±7。
23、（12分）
解：CF∥BD；
证明：∵BC⊥AE，DE⊥AE（已知），
∴BC∥DE（同一平面内，同时垂直于第三条直线的两直线平行），
∴∠3+∠CBD=180°（两线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠2=∠CBD（同角的补角相等），
∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行）。

24、（12分）
（1）① 3 ； 0 ； 2 ； ； |a| ；
② 3 ； 0 ； -2 ； - ； a ；
（2）由数轴可知：a＜0＜b，a-b＜0，
∴原式＝b-a-b+|a|
＝b-a-b+（-a）
＝-2a
25、（14分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
D
A
B
A
D
B
B
B
D