2024年四川省营山县中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前将姓名、准考证号等填在答题卡指定位置．
2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑．若需改动，须擦净另涂．
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（每小题4分．共40分）
1. 实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面是我县今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：，这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图．，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A ①B. ②C. ③D. ④
6. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走里，慢马每天走里，慢马先走天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 如图，点是外接圆的圆心．点是的内心．连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 9
10. 已知二次函数，若关于的方程的实数根为．且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 比较大小：______．（选填，，）
12. 在一个不透明袋子里，装有个红球、个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是______．
13. 七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用（单位：元）和购买笔记本总数（单位：本）的关系为 ，如果需要本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少的值为___________．
14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是___________________．
15. 若方程的两根为，，则的值为______．
16. 如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示，当恰好平分时的值为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
19. “打造书香文化，培养阅读习惯”．某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：

（1）求条形图中的的值及文学类书籍对应扇形圆心角的度数？
（2）若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）小明从三类书籍中随机选择一种，小强从三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求两位同学选择相同类别书籍的概率．
20. 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
21. 如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，已知，，连接．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）和的面积分别为，求的值．
22. 如图，在中，，点为边上一点，以为半径与相切于点，分别交边于点．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
23. 某企业投入万元（只计入第一年成本）生产某种电子产品，按订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，第一年除万元外其他成本为元件．
（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降元件．
求该产品第一年的售价；
若第二年售价不高于第一年，销售量不超过万件，则第二年利润最少是多少万元？
24. 如图，点是矩形的边上的动点，以为边向右上方作正方形．
（1）如图，若点在上，求的度数；
（2）如图，若是的中点，求证：；
（3）正方形的顶点运动到如图位置，若，．设，，求与的函数解析式（不写自变量的取值范围）．
25. 抛物线与轴分别交于两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是抛物线在第一象限上动点，连接，．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标．