2025中考数学二轮专题-圆-专项训练【含答案】

这是一份2025中考数学二轮专题-圆-专项训练【含答案】，共20页。试卷主要包含了如图，点P等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝2，则BE长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，且直线AB与CD夹角为45°．若，，的长分别为π，π和3π，则⊙O的半径是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
3．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（ ）
A．2B．3C．2D．2
4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为（ ）
A．104B．116C．120D．100
6．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（ ）
A．1.4B．C．D．2.6
7．如图，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
8．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
二．填空题（共10小题）
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC外角的平分线交⊙O于点D，射线AD交CB延长线于点E．若∠BAC＝28°，BC＝BD，则∠E的度数为 °．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是边E上的高，⊙E，⊙F分别是△ACD，△BCD的内切圆，则⊙E与⊙F的面积比为 ．
11．如图，在▱ABCD中，以CD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，AF＝6，则AB＝ ．
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝4，则BD的最大值为 ．
13．如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，将线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段CA，当点A固定，点B在圆上运动时，则线段OC长度的最小值为 ．
14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是 ．
15．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（0，4），点A是x轴正半轴上的动点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形ABCD的面积为24，则OC的最大值为 ．
17．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点O是CD边上的一个动点，以O点为圆心，OC为半径的圆与CD相交于H点，连接HF交圆O于E点，则线段DE的最小值为 ．
18．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 ．
三．解答题（共2小题）
19．如图，在△ABC中，CA＝CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A，E，F的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AE＝5，BE＝4，求CD的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，求AP+BP的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：作CH⊥PB于H，
∵直径AB⊥CD于H，
∴CE＝DE＝CD＝，
∵PC，PB分别切⊙O于C，B，
∴PB＝PC＝CD＝2，直径AB⊥PB，
∴四边形ECHB是矩形，
∴BH＝CE＝，BE＝CH，
∴PH＝PB﹣BH＝2﹣＝，
∴CH＝＝＝3，
∴BE＝CH＝3．
故选：C．
2．【解答】解：∵，，的长分别为π，π和3π，
∴的长为2π，的长为4π，
∴设弧长为π所对的圆周角为α，则∠BDC＝2α，∠ABD＝4α，
∵∠BDC+∠ABD+∠E＝180°，∠E＝45°，
∴2α+4α+45°＝180°，
∴α＝，
∴弧长为π所对的圆心角为×2＝45°，
∴＝π，
∴R＝4，
故选：A．
3．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，
∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，
∴∠AFE＝60°，
∴∠AFB＝120°，
∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），
连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．
故选：D．
4．【解答】解：如图，取BC的中点T，连接ET，CE，AT．
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4，
∴AC＝BC＝2，
∵CT＝BT＝，
∴AT＝＝＝，
∵CD是直径，
∴∠CED＝∠CEB＝90°，
∴ET＝BC＝，
∵AE≥AT﹣ET＝﹣，
∴AE的最小值为﹣．
故选：D．
5．【解答】解：取GF的中点O，连接OM，OD，DM．
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DGO＝90°，DG＝EF＝4，FG＝DE＝6，
∵MG2+MF2＝2GO2+2OM2，
∵OG＝OF＝3，
∴OM的值最大时，MG2+MF2的值最大，
∵DM＝2，OD＝＝＝5，
∴OM≤OD+DM＝5+2＝7，
∴OM的最大值为7，
∴MG2+MF2的最大值＝2×32+2×72＝116，
故选：B．
6．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，
由勾股定理得：OP＝＝5，
∵OA＝AB，CM＝CB，
∴AC＝OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值＝OM′＝（OP﹣PM′）＝＝，
故选：C．
7．【解答】解：连接BG，如图．
∵CA＝CB，CD⊥AB，AB＝6，
∴AD＝BD＝AB＝3．
又∵CD＝4，
∴BC＝5．
∵E是高线CD的中点，
∴CE＝CD＝2，
∴CG＝CE＝2．
根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB＝2+5＝7．
当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．
∵P是AG中点，D是AB的中点，
∴PD＝BG，
∴DP最大值为．
故选：A．
8．【解答】解：如图，连接DM，
∵E、F分别为DN、MN的中点，
∴EF＝DM，
∴EF的最小值，就是DM的最小值，
当DM⊥AB时，DM最小，
Rt△ABG中，∠A＝45°，AD＝4，
∴DM＝AD＝2，
∴EF＝DM＝，
∴EF的最小值是．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
9．【解答】解：∵BC＝BD，
∴＝，
∴∠BAC＝∠BAD＝28°，
∴∠DAC＝∠BAC+∠BAD＝56°，
∵四边形ACBD是圆内接四边形，
∴∠DBC+∠DAC＝180°，
∵∠DBC+∠DBE＝180°，
∴∠DBE＝∠DAC＝56°，
∵BD平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠DBE＝112°，
∴∠E＝180°﹣∠ABE﹣∠BAD＝40°，
故答案为：40．
10．【解答】解：在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴CD＝，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
AD＝＝，
∴BD＝AB﹣AD＝，
设⊙E的半径为r，⊙F的半径为R，则
S△ACD＝AD•CD＝（AC+CD+AD）•r，
即×＝（3++）r，
∴r＝，
同理R＝，
∴⊙E与⊙F的面积比为＝＝，
故答案为：．
11．【解答】解：连接AC，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F是BC中点，
∴BF＝FC，
∵△BEF∽△DEA，
∴EF：EA＝BF：AD＝1：2，
∴EF＝AF＝×6＝2，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DEC＝∠DAC＝90°，
∴∠ACF＝∠DAC＝90°，∠BEC＝180°﹣∠DEC＝90°，
∴EF＝BF＝FC＝2，BC＝2EF＝4，
∵AC2＝AF2﹣FC2＝62﹣22＝32，
∴AB＝＝＝4．
故答案为：4．
12．【解答】解：解法一：如图，将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B'是定点，BD的最大值即B'C的最大值，即B'、O、C三点共线时，BD最大，过B'作B'E⊥AB于点E，
由题意得：AB＝AB'＝4，∠BAB'＝120°，
∴∠EAB'＝60°，
Rt△AEB'中，∠AB'E＝30°，
∴AE＝AB'＝2，EB'＝＝2，
由勾股定理得：OB'＝＝＝2．
∴B'C＝OB'+OC＝．
解法二：如图1，连接OC，将△AOC绕点A逆时针旋转120°得到△AGD，发现点D的运动轨迹是：以G为圆心，以AG为半径的圆，所以当B、G、D三点共线时，BD的值最大，
如图2，过点G作GH⊥AB，交BA的延长线于H，
由旋转得：AO＝AG＝2，∠OAG＝120°，
∴∠HAG＝60°，
∴∠AGH＝30°，
∴AH＝1，GH＝，
由勾股定理得：BG＝＝＝2，
∴BD的最大值是．
故答案为：．
13．【解答】解：把OA绕点A逆时针旋转90度，
则AE＝AO，
∵∠EAC＝∠CAB＝90°，
∴∠EAC＝∠OAB
∵AC＝AB，
∴△EAC≌△OAB，
∴CE＝OB，
当O，C，E三点在一条直线上时，OC最小，
∵AO＝AE＝6，
∴OE＝6，
∴OC＝6﹣6，
故答案为：6﹣6．
14．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，
∵AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°，
∴BH＝AB＝1，AH＝AB＝，
∴CH＝＝＝，
∴∠ACH＝45°，BC＝CH+BH＝+1，
在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，
以O为圆心，2为半径作⊙O，
∵∠ADB＝30°，
∴点D在⊙O上运动，
当DB经过圆心O时，CD最小，
最小值为4﹣（+1）＝3﹣．
故答案为：3﹣．
15．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．
∵S△COD＝•OC•DH，
∵DH≤OD，
∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，
此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，
故答案为：12.5．
16．【解答】解：如图，作BE∥OA交CD于点E，取BE的中点F，连接CF，OF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠OBE＝90°，
∴∠CBE＝∠OBA，
∵∠BCE＝∠AOB＝90°，
∴△AOB∽△ECB，
∴＝，
∴AB•BC＝OB•BE，
∵B（0，4），AB•BC＝24，
∴OB＝4，
∴BE＝6，
∴BF＝EF＝3，
∴OF＝＝＝5，CF＝BE＝3，
∵OC≤CF+OF＝8，
∴OC的最大值为8，
故答案为：8．
17．【解答】解：连接CE，
∵CH是⊙O的直径，
∴∠CEH＝90°，
∴∠CEF＝180°﹣90°＝90°，
∴点E在以CF为直径的⊙M上，
连接EM、DM，
∵正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，
∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，CF＝BC＝2，
∴FM＝MC＝EM＝1，
在Rt△DMC中，DM＝＝＝，
∵DE≥DM﹣EM，
∴当且仅当D、E、M三点共线时，线段DE取得最小值，
∴线段DE的最小值为﹣1，
故答案为：﹣1．
18．【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∴PQ＝＝，
当OP最小时，线段PQ的长度最小，
当OP⊥AB时，OP最小，
在Rt△AOB中，∠A＝30°，
∴OA＝＝6，
在Rt△AOP′中，∠A＝30°，
∴OP′＝OA＝3，
∴线段PQ长度的最小值＝＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共2小题）
19．【解答】（1）证明：连接OD，
∵BC切⊙O于D，
∴半径OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，
∴＝，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：连接DE，DF，
∵EF∥BC，
∴∠DEF＝∠EDB，
∵＝，
∴∠DEF＝∠BAD，
∴∠EDB＝∠BAD，
∵∠EBD＝∠ABD，
∴△BDE∽△BAD，
同理证明：△CDF∽△CAD，
∴BD：AB＝BE：BD，CD：CA＝CF：CD，
∴BD：（4+5）＝4：BD，
∴BD＝6，
∵EF∥BC，
∴AF：FC＝AE：EB＝5：4，
设CD＝x，
∴CA＝CB＝x+6，
∴CF＝（x+6），
∵CD2＝CF•CA，
∴x2＝（x+6）•（x+6），
∴x＝12，或x＝﹣（舍），
∴CD的长是12．
20．【解答】解：连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，连接DP、AD，
则有，
∵∠PCD＝∠BCP，
∴△PCD∽△BCP，
∴，
∴，
∴AP+＝AP+PD，
要使AP+BP最小，只要AP+PD最小，
当点A、P、D在同一条直线上时，AP+PD最小，
即AP+BP的最小值为AD的长，
在Rt△ACD中，CD＝1，AC＝6，
∴．
∴AP+BP的最小值为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期