2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

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这是一份2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高一上学期11月期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象中可作为函数图象的是( )
A. B.
C. D.
2.已知集合A=xx<4，集合B=x∈Nx2<6，则A∩B=( )
A. 1,2B. 0,1,2C. −2,−1,1,2D. −2,−1,0,1,2
3.已知a,b,c∈R，则下列不等式中一定成立的是( )
A. 若a>b，则a>bB. 若aC. 若a>b>0，则bab，则c2a−b>0
4.已知a,b∈R，则“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的( )
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5.已知集合A=xy= x2−4，B=xxA. m>2B. m≥2C. m<−2D. m≤−2
6.已知fx−1=2x2，则下列结论正确的是( )
A. f3=16B. f−3=4C. fx=x+12D. fx=2x+12
7.若命题“∃x∈R，a−2x2+a−2x−2≥0”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. −6,2B. −6,2C. a≤−6或a>2D. a<−6或a≥2
8.已知x，y是正实数，且x+2y=1，则下列说法正确的是( )
A. xy的最大值为14B. 1x+1+32y的最小值为 3+1
C. xy+2x的最小值为4D. x−3yy的最大值为120
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. y=x与y= x2B. y=1x与m=nn2
C. y=x2−1与y=x4−1x2+1D. fx= x，gx=x x
10.下列说法正确的是( )
A. 全集为U，若A⊆B，则∁UB⊆∁UA
B. 命题“∀x∈R，x2+x+1>0”为真命题
C. 若A=1,2，B=xax−1=0，且A∩B=B，则实数a的取值集合为1,12
D. 关于x的方程x2−3x+a=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是a<0
11.已知函数fx=−x2+3ax+b，下列说法正确的是( )
A. 若关于x的不等式fx<0的解集是{xx<−2或x>8}，则a2a=b
B. 若集合xfx=0有且仅有两个子集，则a2−b2的最大值为49
C. 若f13=179，则1a2+1+1b2+1的最大值为 2+12
D. 若b=4−6a，且关于x的不等式fx>0的解集中有且仅有三个正整数，则实数a的取值范围是73,83
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“∀x∈R，x2−x+4≥0”的否定为．
13.已知lg2=a，lg3=b，则lg65= .(结果用a，b表示)
14.设集合A=1,2,3,4,5,6,7,8的所有非空子集为A1,A2,A3,⋅⋅⋅,An，其中n∈N∗.设Akk∈N∗,k≤n中所有元素之和为mk，则m1+m2+m3+⋅⋅⋅+mn= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设全集为实数集R，集合A=xa−1≤x≤a+1，B=xx2−4x−12≤0．
(1)当a=2时，求A∪B，∁RA∩B；
(2)若命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围．
16.(本小题12分)
(1)计算51160.5−2×827−23−2× π+20
(2)计算3lg32−2lg23⋅lg278+12lg616+4lg6 3．
17.(本小题12分)
某企业生产某款网红玩具，该企业每售出x(单位：千件)此款玩具的销售额为Wx(单位：千元)，Wx=2x2+8x,0(1)求该企业生产销售该款玩具的利润y(千元)关于产量x(千件)的函数关系式?
(2)当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大?
18.(本小题12分)
已知函数fx=ax2−a+1x+1．
(1)当a>0时，求解关于x的不等式fx>0；
(2)若不等式fx≥−4x对于任意的x∈−2,+∞上恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
对于函数fx，若fx=x，则称实数x为fx的“不动点”.若ffx=x，则称实数x为fx的“稳定点”.函数fx的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即A=xfx=x，B=xffx=x．
(1)已知函数fx=2x+2，分别求出对应的集合A和B；
(2)已知函数fx=x2+m(m为实数)，A=−1,2，求实数m的值及对应的集合B；
(3)已知函数fx=x2+2x+n(n为实数)，若A=B，求实数n的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.D
9.BC
10.ABD
11.ACD
12.∃x∈R，x2−x+4<0
13.1−aa+b
14.4608
15.解：(1)由x2−4x−12≤0，得(x−6)(x+2)≤0，
解得−2≤x≤6，
所以B=x−2≤x≤6，
当a=2时，A=x1≤x≤3，
所以A∪B=x−2≤x≤6，
因为∁RA={xx<1或x>3}，
所以∁RA∩B={x−2≤x<1或3(2)由(1)知，B=x−2≤x≤6，
因为p是q的充分不必要条件，
所以−2≤a−1a+1≤6，且A≠B，
解得−1≤a≤5．

16.解：(1)原式=811612−2×94−32−23−2×1=94−2×94−2=−94−2=−174．
(2)原式=2−2⋅ln3ln2⋅ln8ln27+lg6 16+lg6 34=2−2⋅ln3ln2⋅3ln23ln3+lg64+lg69=2−2+lg636=2．

17.解：(1)由题意，当0当6综上：y=2x2+5x−3,0(2)当0当x=6时，ymax=99，
当6因为6y=180−300x−1+3x−1≤180−2 300x−1⋅3x−1=180−60=120，
当且仅当300x−1=3x−1即x=11时，等号成立，
综上当x=11时，y取最大值120，
所以当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大．

18.解：(1)fx=ax2−a+1x+1=ax−1x−1=0
因为a>0所以x=1a或1
①当1a=1即a=1时，原不等式可化为x−12>0，所以x≠1；
②当1a>1即01a；
③当1a<1即a>1时，所以x<1a或x>1；
综上：当01a}．
当a≥1时，原不等式的解集为{x|x<1a或x>1}．
(2)fx=ax2−a+1x+1≥−4x，
即ax2−a−3x+1≥0对于任意的x∈−2,+∞恒成立
令gx=ax2−a−3x+1，x∈−2,+∞,
①当a=0时，gx=3x+1，g−2=−5<0，所以a=0不符合题意；
②当a<0时，gx无最小值，所以a<0不符合题意；
③当a>0时，gx的对称轴为x=a−32a
当a−32a≤−2，即0所以a≥56，又因为0当a−32a>−2，即a>35时，
fx得最小值为fa−32a=4a−a−324a=−a2+10a−94a≥0，所以1≤a≤9，
又因为a>35，所以1≤a≤9符合题意；
综上实数a的取值范围是1≤a≤9．

19.解：(1)令fx=2x+2=x，则x=−2，所以A=−2；
令ffx=22x+2+2=x，则x=−2，所以B=−2；
(2)因为A=−1,2，所以方程fx=x2+m=x有两个不等实数根为−1或2，
即方程x2−x+m=0有两个不等实数根为−1或2，所以m=−1×2=−2．
令ffx=x2−22−2=x整理得x4−4x2+2−x=0
即x2x2−4+2−x=x2x−2x+2+2−x
=x−2x2x+2−1=x−2x3+2x2−1=x−2x+1x2+x−1=0
所以解得x=−1或2或−1− 52或−1+ 52，
所以集合B=−1,2,−1− 52,−1+ 52．
(3)由题意得
ffx=f2x+2fx+n=x(1)，x2+2x+n=fx(2)
(2)−(1)得x2+2x+n−f2x+2fx+n=fx−x
即fx−x=x2−f2x+2x−fx=x−fxx+fx+2x−fx
所以fx−xfx+x+3=0
因为A=B，
所以方程fx+x+3=0无实数根或有和方程fx−x=0一样的实数根
方程x2+3x+n+3=0的为▵=9−4n+3
①若▵=9−4n+3<0则方程x2+3x+n+3=0无实数根，可得A=B
所以n>−34符合题意
②若▵=9−4n+3≥0可得n≤−34，则x2+3x+n+3=0有根，
且方程fx−x=0也有解，它们的解集相等，不失一般性，
设其中一个根为x0．
所以，x02+x0+n=0x02+3x0+n+3=0，解得n=−34x0=−32，此时A=B=−32,12．
综上：实数n的取值范围是n≥−34．