2024-2025学年广东省广州市荔湾区、花都区部分校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市荔湾区、花都区部分校高一上学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x−2)1”
10.函数f(x)=|ax−a|(a>0,且a≠1)的图象可能为( )
A. B.
C. D.
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[−1.6]=−2，称y=[x]为高斯函数，记f(x)=x−[x]，则下列说法正确的是( )
A. f(−2.4)=0.6
B. f(x)的值域为[0,1]
C. 不等式x2−4[x]+30恒成立，则实数a的取值范围是______________．
14.定义mina,b=a,a≤bb,a>b，若函数fx=minx2−6x+10,−x−5+5，则fx的最大值为 ；若fx在区间[m,n]上的值域为[1,3]，则n−m的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知关于x的不等式x2+bx+c≤0的解集为[1,2]，不等式bx2+cx+1≥0的解集为A．
(1)求集合A；
(2)已知集合B={x|ax=1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=−2x+a2x+1是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断并用定义证明f(x)在定义域上的单调性；
(3)若∃t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)>0成立，求实数k的取值范围；
17.(本小题15分)
我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点中心对称的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于(a,b)中心对称的充要条件是y=f(x+a)−b为奇函数．
(1)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴对称的充要条件是y=f(x)为偶函数”的一个推广结论；
(2)直接写出函数f(x)=4x+52x−3的图象的对称中心，并证明你的结论；
(3)已知函数g(x)=x3−3x2+3x−1，函数ℎ(x)满足y=ℎ(x+1)为奇函数，若函数y=g(x)与y=ℎ(x)的图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(x2m,y2m)，其中m为正整数，求x1+x2+x3+⋯+x2m(结果用m表示)．
18.(本小题17分)
中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n(n∈N∗)年的支出成本为12n2−8n万元，每年的销售收入100万元．
(1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前n年的总盈利额fn；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额年度).
19.(本小题17分)
已知幂函数fx=p2−2p+1xp2−4p+12，满足f(1)