2024-2025学年上海市青浦高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市青浦高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“x>1”是“x>2”的( )条件．
A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要
2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A. 若a>b，则1ab，则ab>ba
C. 若a>b>c>0，则ba−b>ca−cD. 若a>b>c>0，则ab0，则 x+1x的最小值为______．
8.已知幂函数f(x)满足f(2)=8，则f(−2)=______．
9.当x0，则a3x+a−3xax+a−x=______．
12.已知b，c∈R，关于x的不等式x2+bx+c0，比较a2−b2a2+b2与a−ba+b的大小．
19.(本小题10分)
某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．
(1)求k的值及每小时的总费用H；
(2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费+航行运作费用)的最小值．
20.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程(m2−1)x2+(2m−1)x+1=0(m∈R)的两个实根是x1、x2．
(1)求1x1+1x2的取值范围；
(2)是否存在m，使得|x1−x2|=11−m2？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
21.(本小题14分)
已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中元素ai(i=1,2,3,…,n)满足a1+a2+a3+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“和积平衡集”．
(1)判断集合{−1+ 3,−1− 3}是否为“和积平衡集”；
(2)若a1，a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“和积平衡集”，写出以a1，a2为根的一个一元二次方程(系数可用a1，a2表示)，并证明a1，a2至少有一个大于2；
(3)若ai∈N∗，求所有符合条件的“和积平衡集”．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.{3,4}
6.3
7.2
8.−8
9.0
10.{0,−1,23}
11.32
12.(−12,1)
13.4n−m
14.[0,4)
15.{a|a≠0}
16.−1
17.解：(1)由2x−3x+5≤0，得(2x−3)(x+5)≤0x+5≠0，解得−5