河南省新乡市名校2025届高三上学期阶段性诊断测试（期中）数学试题（含答案）

这是一份河南省新乡市名校2025届高三上学期阶段性诊断测试（期中）数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是( )
A. ∀x>1，x3>1B. ∃x∉Q，x3∈Q
C. ∃x>1， xcC. c>a>bD. c>b>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.2019∼2023年快递业务量及其增长速度如图所示，则( )
A. 2019∼2023年快递业务量逐年上升
B. 2019∼2023年快递业务量的极差为685.5亿件
C. 2019∼2023年快递业务量的增长速度的40%分位数为19.4%
D. 2019∼2023年快递业务量的增长速度的平均数为21.58%
10.已知函数fx=13x3+12x2+ax+b的极小值点为1，且fx的极小值为−16，则( )
A. a=−2B. b=−1
C. fx有3个零点D. 直线y=5与fx的图象有2个公共点
11.已知x>0，y>0，且不等式xx+12+yy+12−m2−4mxy≥0恒成立，则( )
A. m的最小值为2−2 3B. m的最大值为2+2 3
C. m的最小值为2−2 2D. m的最大值为2+2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，若(a+b)⊥(a−3b)，则a与b夹角的余弦值为 ．
13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30∘角的三角板ABC的长直角边与含45∘角
的三角板ACD的斜边恰好重合．AC与BD相交于点O.若AC=2 3，则AO= ．
14.已知函数fx的定义域为R，f−12=12，且fx+y=fxfy−xy.若关于x的不等式fx2+ax≥2在1,2上有解，则a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=sin3x+φ−π21时，gx>12+lnx3−x2．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.C
7.A
8.A
9.ABD
10.AC
11.AB
12.14 或0.25
13.6−2 3
14.−32,+∞
15.解：(1)
因为x∈0,π3，所以3x+φ∈φ,φ+π，
令t=3x+φ∈φ,φ+π，因为φ∈−π2,0，所以φ+π∈π2,π，
所以y=sint在φ,π2上单调递增，在π2,φ+π上单调递减，
当t∈φ,0时，sint0，
所以sintmin=sinφ=−12，且φ∈−π2,0，
所以φ=−π6．
(2)
fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12可得y=sin6x−π6，
y=sin6x−π6的图象上所有点的纵坐标变为原来两倍可得gx=2sin6x−π6；
令2kπ−π2≤6x−π6≤2kπ+π2,k∈Z，
所以kπ3−π18≤x≤kπ3+π9,k∈Z，
所以gx的单调递增区间为kπ3−π18,kπ3+π9(k∈Z).

16.解：(1)
当a=1时，fx=x−ln2x−1，
则f′x=1−22x−1，则f′1=1−2=−1．
因为f1=1−0=1，
所以曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y−1=−x−1，即y=−x+2．
(2)
fx的定义域为12,+∞，f′x=2ax−a−22x−1．
当a≤0时，当x>12时，f’(x)0时，令f′x=0，得x=a+22a=12+1a，
a+22a>12，
当x>a+22a时，f’(x)>0，则fx的单调递增区间为a+22a,+∞．
当12lnx3−x2=2lnx+lnx−1，
即证x2+x−3−2lnx−lnx−1>0，
不妨设ℎx=x2+x−3−2lnx−lnx−1，
显然x>1，
所以导函数ℎ′x=2x+1−2x−1x−1=2x−1x2−2xx−1，
显然当x∈ 2,+∞时，导函数ℎ′(x)>0，此时函数ℎ(x)单调递增；
当x∈1, 2时，导函数ℎ′(x)0，
显然当00，
即ℎx=x2+x−3−2lnx−lnx−1>0，
即gx>lnx3−x2．
T
4
5
6
7
P
0.3
0.2
0.4
0.1
X
8
9
10
11
12
13
14
P
0.09
0.12
0.28
0.22
0.2
0.08
0.01