广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x||x|≤2}，B={x|x2c>bB. c>a>bC. c>b>aD. a>b>c
4.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=6，则该长方体外接球的表面积为
A. 49πB. 49π4C. 50πD. 25π2
5.已知向量a=(3,m)，b=(2,m+1)，若a/​/b，则|a−2b|=
A. 2B. 3C. 2D. 1
6.如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有
A. 480种B. 640种C. 780种D. 920种
7.已知函数f(x)的定义域为R，f( 2)=−2+ 2，且f(xy)=f(x)f(y)+2x+2y−6，则f(−2)=
A. −2B. −4C. 2 2−2D. −2 2+2
8.已知F是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，过原点O的直线与C相交于M，N两点，若|FM|=2|FN|，|OM|=|OF|，则C的离心率为
A. 5B. 2C. 3D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一组数据68，75，69，77，m，71，下列结论正确的有
A. 若mx2，则f(x)>f(x2)
C. f(x)的所有极值点的和为0D. f(|sinx|)∈−2 39,0
11.如图，在六面体ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，四边形AA1D1D为正方形，平面AA1D1D⊥平面ABCD，若AA1=2BB1=2，则下列说法正确的是
A. 四边形A1B1C1D1为平行四边形
B. 平面BCC1B1⊥平面ABCD
C. 若过A1B的平面与平面AD1C平行，则该平面与B1C1的交点为棱B1C1的中点
D. 三棱锥B−A1B1D1体积的最大值为2 23
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线E：y2=2px(p>0)上一点P到E的焦点F的距离比P到y轴的距离大4，则p=________．
13.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)，若∀x∈0,12，f(x)≥1，则ω的取值范围为________．
14.在△ABC中，cs2∠ACB+3cs∠ACB=1，且AM=2MB，则CMAB的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同．现从盒子中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表．
(1)若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中的小球对应的得分之和大于6的概率；
(2)若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为X，求X的分布列与期望．
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=(n−1)×2n+1+2．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=ananan+1−an−an+1+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
如图1，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，E是CD的中点，将△BCE沿着BE翻折，使点C到点P处，连接PA，PD，得到如图2所示的四棱锥P−ABED．
(1)证明：BE⊥PD．
(2)当PA=2 10时，求平面PBD与平面PBE的夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知动圆M与圆C1：(x+ 2)2+y2=112外切，与圆C2：(x−2)2+y2=12112内切，记动圆M圆心的运动轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若A，B分别是C的左、右顶点，P是圆O：x2+y2=4上一点，设PA和PB的夹角为θ，求tanθ2的取值范围．
19.(本小题17分)
曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是．f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的曲率K=|f′′(x0)|{1+[f′(x0)]2}32．
(1)若函数f(x)=x2−2x+3，求曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的曲率．
(2)若函数f(x)= 4−x2(−2