2024-2025学年青海省西宁市虎台中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年青海省西宁市虎台中学八年级（上）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1cm，3cm，4cmB. 5cm，2cm，2cm
C. 2cm，3cm，4cmD. 4cm，10cm，6cm
3.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB=9，BC=4，则DE=( )
A. 4 B. 4.5
C. 5 D. 5.5
4.已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 50°或100°
5.如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是( )
A. AD=BCB. ∠C=∠D
C. AO=BOD. AC=BD
6.如图，AD是中△ABC边上的中线，CE是AB边上的高，AB=4，S△ADC=6，CE=( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=130°，则∠DBC等于( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD=4，则AD的长为( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D.若BC=a，BD=b，则△ADC的周长是( )
A. 2a+2b
B. 3a+b
C. 3a
D. 3a+2b
10.如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD=OE；②DF=FE；③∠DFO=∠EFO；④S△DFP=S△EFP，正确的个数为( )
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若正n边形的一个外角是36°，则n= ______．
12.圆是轴对称图形，它的对称轴是______．
13.已知点A、B的坐标分别是(m,2)，(1,n)，若点A与点B关于y轴对称，则m+n的值为______．
14.若用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是______.(填写：SSS或SAS或ASA或AAS)
15.如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=6，AB=8，则△ABD的面积是______．
16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为______．
17.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是______．
18.如图，AB//CE，AB=10cm，点D是BC的中点，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿射线CE以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，当线段PQ经过点D时，点Q的运动时间为______．
三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
20.(本小题6分)
如图，点A、D、C、F在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的同侧，且AB=DE，BC=EF，AD=CF.求证：BC//EF．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出C1的坐标______；
(2)计算：△ABC的面积是______；
(3)若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，直接写出点P的坐标______．
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
(1)求证：CF=EB．
(2)连接CE，求证AD垂直平分CE．
23.(本小题8分)
公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC=90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
24.(本小题12分)
如图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
(1)求证AN=BM；
(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.D
7.D
8.B
9.B
10.D
11.10
12.过圆心的直线/直径所在的直线
13.1
14.SSS
15.24
16.15
17.5 cm
18.103或10s
19.解：∵∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°−∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°，
∠AEC=90°−14°=76°．
20.证明：∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC//EF．
21.
（2） 6
（3）(0,67)
22.(1)证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB=90°，
又AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DF=DBDC=DE，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，
∴CF=EB．
(2)证明：在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADDC=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE．
∴点A在CE的垂直平分线上，
∵DC=DE，
∴点D在CE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分CE．
23.解：∵∠DHC=90°，
∴∠AHD+∠CHB=90°，
∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AHD=90°，
∴∠D=∠CHB，
在△ADH和△BHC中，{∠D=∠CHB∠A=∠B=90∘DH=HC，
∴△ADH≌△BHC(AAS)，
∴AD=BH=15千米，AH=BC，
∵A，B两站相距25千米，
∴AB=25千米，
∴AH=AB−BH=25−15=10千米，
∴学校C到公路的距离是10千米．
答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．
24.解：(1)∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中
AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC，
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
∴AN=BM．

(2)∵∠ACM=60°，∠MCN=60°，
∴∠ACM=∠MCN，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中
∠CAE=∠CMFAC=MC∠ACE=∠FCM
∴△ACE≌△MCF(ASA)．
∴CE=CF．
∴△CEF的形状是等边三角形．