2024-2025学年广西南宁市四校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广西南宁市四校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首位连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，4B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，4
3.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块.如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
4.下列运算正确的是( )
A. a6÷a3=a3B. 4a−3a=1C. a5+a5=a10D. a2⋅a4=a8
5.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为( )
A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)
6.如图，是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE.将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，则AP是∠BAC的平分线.依据的数学原理是( )
A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B. 三边分别相等的两个三角形全等
C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
D. 角平分线上的点到角的两边的距离相等
7.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )
A. a−(b−c)=a−b+cB. a−b−c=a−(b+c)
C. a−(−b+c)=a−b+cD. a+b−c=a+(b−c)
8.如图，△ABC的角平分线AD与中线BE交于点O，对于下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③AE=CE；④OB=OE.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
9.在一次数学活动课中，小林用如图所示的1张小正方形纸片A，4张大正方形纸片B和若干张长方形纸片C恰好拼成一个新的正方形(将纸片进行无空隙，无重叠拼接)，则小林共用长方形纸片C为( )
A. 2张B. 4张C. 6张D. 8张
10.华华把一张长方形的纸片沿对角线折叠(如图)，已知∠1=26°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 32°
C. 37°
D. 42°
11.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N.给出以下四个结论：①AE=BD；②CN=CM；③MN//AB；④∠AMC=∠BNC.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形.若OA1=1，则△A2024B2024A2025的边长为( )
A. 22022B. 22023C. 22024D. 22025
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算：30= ______．
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=______．
15.分解因式：x2+5x= ______．
16.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______．
17.已知a+b=5，ab=−2，则a2+b2的值为______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−b(a−b)，其中，a=−2，b=1．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(−3)×4+(−2)2．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)、B(−4,1)、C(−1,2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上找出点P，使PC+PB1的值最小．
22.(本小题10分)
如图，AB//CD，AB=CD，点E和点F在线段BC上，∠A=∠D．
(1)求证：AE=DF．
(2)若BC=16，EF=6，求BE的长．
23.(本小题10分)
综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值．
24.(本小题10分)
如图1，是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形．
(1)图1中的每个小长方形的面积为______；图2中的中间空白部分的面积为______；
(2)观察图2，请你写出代数式(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系式为______；
(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=3，求x−y的值．
25.(本小题10分)
【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有的多项式只用上述方法无法分解，如x2−4y2−2x+4y.观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：
x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式x2−9y2−2x+6y= ______；
(2)已知△ABC的三边a，b，c满足(a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
(3)已知a−b=6，ab+c2−4c+13=0，求a+b+c的值．
26.(本小题10分)
【问题初探】
△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．

(1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD=CE．
【类比探究】
(2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图(3)，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，连接AC，BD，∠ACD=45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.B
11.C
12.B
13.1
14.2
15.x(x+5)
16.60°
17.29
18.245
19.解：原式=a2−b2−ab+b2=a2−ab，
当a=−2，b=1时，原式=4+2=6．
20.解：原式=−12+4
=−8．
21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点B1的坐标为(4,1)．
(2)△ABC的面积为12×(2+3)×3−12×3×1−12×2×2=152−32−2=4．
(3)如图，取点C关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于点P，连接CP，
此时PC+PB1=PC′+PB1=B1C′，为最小值，
则点P即为所求．

22.(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，∠A=∠DAB=DC∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴AE=DF．
(2)解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，BF=CE，
∵BF+CE=BC−EF=16−6=10，
∴2BF=10，
∴BF=5，
∴BE=BF+EF=5+6=11．
23.解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDB=∠ABP=90°，
∴∠DCP+∠CPD=90°，
∵∠APC=90°，
∴∠CPD+∠APB=180°−∠APC=90°，
∴∠DCP=∠APB，
∵PB=CD=9米，
∴△CDP≌△PBA(ASA)，
∴PD=AB，
∵BD=27米，
∴AB=PD=BD−PB=27−9=18(米)，
∴教学楼高度AB为18米．
24.ab (a−b)2 (a−b)2=(a+b)2−4ab
25.(x−3y)(x+3y−2)
26.解：(1)∵△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，如图1，

∴∠DBE=∠ABC=90°，AB=BC，BD=BE，
∴△DBA≌△EBC(SAS)，
∴AD=CE；
(2)AD=CE，AD⊥CE，理由如下：
∵∠DBE=∠ABC=90°，
∴∠DBA=∠BCE=90°−∠DBC，
∵AB=BC，BD=BE，
∴△DBA≌△EBC(SAS)，
∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，
延长AD与CE交于点O，如图2，

∵∠BDE+∠BED=90°，
∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°，
∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°，
∴∠ODE+∠OED=90°，
∴∠O=90°，
∴AD⊥CE；
【拓展延伸】
过A作AC⊥AM交CD延长线于M，过A作AN⊥CD交CD于N，如图3，

∵∠ACD=45°，
∴∠ACD=∠M=45°，
∴AC=AM，
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠BAC=∠DAM=90°−∠DAC，
∴△ABC≌△ADM(SAS)，
∴BC=DM，∠ACB=∠M=45°，
∴∠ACD=∠ACB+∠ACD=90°，
∵A到直线CD的距离为7，
∴AN=7，
∵AC=AM，
∴CM=2AN=14，
∵BC=34CD，CM=BC+DM=BC+CD，
∴BC=6，CD=8，
∴S△BCD=12BC⋅CD=12×6×8=24． 课题
测量教学楼高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在旗杆CD与教学楼AB之间选定一点P；
②测量旗杆顶C的视线PC与楼顶A的视线PA的夹角∠APC；
③测量点P到楼底的距离PB；
④测量旗杆CD的高度；
⑤测量旗杆与教学楼之间的距离DB．
测量数据
∠APC=90°，PB=CD=9米，DB=27米