重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列四种饮品品牌的商标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为1，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．如图，平面直角坐标系中，已知的顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若，的面积为2，则的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．观察下图中图形的规律，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有16个小黑点，按照此规律第⑦个图形中共有（ ）个小黑点.
A．65B．49C．64D．81
8．如图，在矩形中，，，以为圆心，长为半径画弧交线段的延长线于点，以为圆心，长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，点为中点，连接，在上取点，作，使得，，且点、分别在边、上，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知整式，其中，，，，均为正整数，记，下列说法正确的个数为（ ）
①若，，则满足条件的不同的整式共有6种；
②若时，关于的方程有两个不同的实数解；
③若且，当为整数时，满足条件的的最大值为42.
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接在答题卡中对应横线上.
11．计算：___________.
12．四张相同的卡片上分别写有数字，，，，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上的数字记为，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上的数字记为，则使得的概率为___________.
13．若六边形的内角中有一个内角为100°，则其余五个内角之和为___________.
14．某超市销售某种礼盒，因销量不好，经过两次降价后，价格由原来的300元调整为243元，则平均每次降价的百分率为___________.
15．如图，在中，，过点作于点，在上取点，使得，连接并延长交于点，为的中点，连接，若，，则___________.
16．若关于的不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和是___________.
17．如图，、是的直径，且，连接，点在弧上，连接与交于点，若，则___________.
18．一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”.将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记.若是最大的“双1数”则__________；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为___________.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．计算：（1）（2）
20．值新中国成立75周年之际，某校举行了爱国主义知识竞赛活动.为了解七、八年级学生对爱国主义知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分），将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中的数据分别是：86，87，87，88，86，85，87，86，86.
八年级被抽取的20名学生的成绩分别为：95，91，86，88，91，72，80，100，99，88，87，81，79，91，89，89，99，91，86，85.
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
七年级学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____________，_____________，_____________.
（2）根据以上数据，你认为在这次竞赛中，该校七、八年级哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有1200名学生参加这次竞赛，八年级有1000名学生参加这次竞赛，请估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
21．在学习了全等三角形的相关知识后，小明对三角形进行了拓展性研究.他发现三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边成比例.下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：
已知：如图，在中，点在上.
（1）尺规作图：作的角平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求证：.
证明：平分，
___________①_________.
在和中，
（_____③_____）
.
.
，
.
22．“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱.
（1）求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？
（2）该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱.第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？
23．如图，在四边形中，，，，，连接.点从点出发，以每秒一个单位的速度沿折线运动，到达点停止.设点的运动时间为秒，的面积为.
（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出关于函数的一条性质_________________；
（3）若该函数图象与直线恰好有一个交点，则常数的取值范围是_____________.
24．如图，、、、分别是某公园的四个景点，在的南偏东30°方向，在的正北方向，且在的北偏东30°方向；在的北偏东30°方向，且在的东南方向，千米.
（1）求的长度（结果保留根号）
（2）某人此刻正在地游玩，5分钟后地将会有一场表演，此人即刻搭乘摆渡车从地出发前往地（摆渡车中途不停，上、下车时间忽略不计），摆渡车平均速度为每分钟700米，则此人能否在表演开始前到达地？请说明理由。（参考数据：）
25．在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；点为轴上的一个动点，点为轴上的一个动点，连接、、.当的面积取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标.
26．在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接交直线于点.
（1）如图1，若，，，，求的面积；
（2）如图2，若，将绕点顺时针旋转120°得到，连接交于点，请用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，点是直线上一点，连接、，将沿翻折后得到，连接，点是的中点，连接，若，当最大时，请直接写出的值.
学生
平均数
中位数
众数
七年级
88.35
86
八年级
88.35
88.5