2024-2025学年浙江省杭州市观城教育集团七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市观城教育集团七年级（上）期中数学试卷 含详解，共11页。
A．﹣2024B．2024C．D．
2．（3分）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
3．（3分）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝0B．x﹣y＝12C．D．6x＝0
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式πxy2的系数是1
B．单项式32x3y的次数为6
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．﹣5abc2与﹣a2bc是同类项
5．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．﹣42＝16D．＝8
6．（3分）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y
B．如果x2＝5x，那么x＝5
C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6
D．如果，那么a＝b
7．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．b﹣a＞0C．ab＜0D．|a|＜|b|
8．（3分）若|x﹣2|+（y+6）2＝0，则2x﹣y的值为（ ）
A．8B．10C．﹣8D．﹣2
9．（3分）一个是三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数可以用代数式表示为（ ）
A．abB．1000a+100b
C．100a+1000bD．100a+b
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、填空题（本题有6题，每题3分，共18分）
11．（3分）如果钟表的分针顺时针方向旋转50°，记作+50°，则分针逆时针方向旋转35°，记作 °．
12．（3分）面积为6的正方形，其边长为 ．
13．（3分）若关于x的方程2x﹣kx+1＝﹣2的解为x＝﹣1，则k＝ ．
14．（3分）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如表所示．
则关于x的方程2mx+4m﹣3＝0的解为 ．
15．（3分）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N的平方根为 ．
16．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c+b）a的值为 ．
三、解答题（本题有7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。）
17．（6分）将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
，（﹣2）2，，．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）+23．
19．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（7﹣x）＝6；
（2）．
20．（8分）化简：（1）4x2+2y﹣2x2﹣y；
先化简，再求值：（2）2（2a2b﹣3ab﹣1）﹣3（a2b﹣2ab），其中，b＝2．
21．（10分）已知关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值．
22．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4则1+2（x2﹣3x）＝ ；
（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式a+3b﹣（b+3c）的值；
（3）已知关于x的方程7x+2024+n3＝30x+1的解为x＝3，求方程7（x﹣5）+2024+n3＝30（x﹣5）+1的解．
23．（12分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表．
（1）若月用电140千瓦时，应交电费 元，若月用电240千瓦时，应交电费 元；
（2）若居民王大爷家12月用电量为x千瓦（x＞400），请计算他们家12月应缴电费 元（用含x的代数式表示）；
（3）若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电a千瓦时（80＜a＜180），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
24．（12分）如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣10、32，动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a＞0），三个动点同时出发，设运动时间为t．
（1）当t＝1秒时，点M对应的数为 ，点N对应的数为 ，点T对应的数为 ．
（2）请用含a或t的代数式表示；动点M对应的数为 ，动点N对应的数为 ，动点T对应的数为 ．
（3）规定点T到点M的距离表示TM，点T到点N的距离表示为TN．
①若a＝3，求在运动过程中出现TM＝TN情况的时间t．
②若在运动过程中，恰好只有一次TM＝TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是 ．
2024-2025学年浙江省杭州市观城教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：∵，
故选：C．
2．【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：B．
3．【解答】解：A、2x2﹣1＝0中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x﹣y＝12中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、x+4＝中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意；
D、6x＝0是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、单项式πxy2的系数是π，故此选项不符合题意；
B、单项式32x3y的次数为4，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故此选项符合题意；
D、﹣5abc2与﹣a2bc相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵﹣42＝﹣16，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：A、如果﹣2x＝﹣2y，等式两边都除以﹣2，那么x＝y，故此选项不符合题意；
B、如果x2＝5x，当x＝0时，得不出x＝5，故此选项符合题意；
C、如果a＝b，等式两边都减6，那么a﹣6＝b﹣6，故此选项不符合题意；
D、等式两边都乘c2+1，得a＝b，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：由数轴得b＜a＜0，
A、a+b＜0，故A不符合题意，
B、b﹣a＜0，故B不符合题意；
C、ab＞0，故C不符合题意；
D、|a|＜|b|，故D符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+6）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
∴x＝2，y＝﹣6，
∴2x﹣y＝2×2﹣（﹣6）＝10．
故选：B．
9．【解答】解：三位数a放在一个两位数b前面相当于a扩大了100倍，那么这个五位数为（100a+b）．故选D．
10．【解答】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：C．
二、填空题（本题有6题，每题3分，共18分）
11．【解答】解：如果钟表的分针顺时针方向旋转50°，记作+50°，则分针逆时针方向旋转35°，记作﹣35°．
故答案为：﹣35．
12．【解答】解：面积为6的正方形，其边长为，
故答案为：．
13．【解答】解：将x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得：
﹣2+k+1＝﹣2，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵当x＝﹣1时，mx+2m＝1，
∴﹣m+2m＝1，
∴m＝1，
∴方程2mx+4m﹣3＝0为2x+4﹣3＝0，
解得x＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
15．【解答】解：由题意得，
满足不等式的所有整数是：﹣1，0，1，2，3，
∴M＝﹣1+0+1+2+3＝5，
∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，
即N＝4，
∴M+N＝5+4＝9，
∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴M+N的平方根为±3，
故答案为：±3．
16．【解答】解：∵a+c﹣4＝a+d+4＝﹣4+a+4+b，
∴b＝d+4，c＝d+8，c＞b＞d，
由图知，a，b，c，d的值由﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7中取得，
∵c＞b＞d，
假设取c＝7，则b＝3，d＝﹣1，
这时a的值从﹣2，2，6中取得，
当a＝﹣2和6，计算验证，都不符合题意，
∴a＝2，这时b＝3，符合题意，
∴（d﹣c+b）a＝（﹣1﹣7+3）2＝（﹣5）2＝25；
当a＝3，b＝2，c＝6，d＝﹣2时，（d﹣c+b）a＝（﹣2﹣6+2）3＝（﹣6）3＝﹣216；
故答案为：25或﹣216．
三、解答题（本题有7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。）
17．【解答】解：，
各数表示在数轴上为：
，
∴．
18．【解答】解：（1）
＝﹣1+2﹣3
＝﹣2；
（2）+23
＝2×+8
＝+8
＝．
19．【解答】解：（1）4x﹣3（7﹣x）＝6，
4x﹣21+3x＝6，
7x＝27，
；
（2），
2（3x﹣1）＝6﹣（x+1），
6x﹣2＝6﹣x﹣1，
6x+x＝2+6﹣1，
7x＝7，
x＝1．
20．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣2x2+2y﹣y
＝2x2+y；
（2）原式＝4a2b﹣6ab﹣2﹣3a2b+6ab
＝4a2b﹣3a2b+6ab﹣6ab﹣2
＝a2b﹣2，
当，b＝2时，
原式＝
＝
＝
＝．
21．【解答】解：由3（2﹣x）＝2x+1可得x＝1，
∵关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，
∴＝1，
解得m＝3，
即m的值为3．
22．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1+2（x2﹣3x）
＝1+2×4
＝1+8
＝9，
故答案为：9；
（2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，
∴a+3b﹣（b+3c）
＝a+3b﹣b﹣3c
＝a﹣b+3b﹣3c
＝a﹣b+3（b﹣c）
＝5+3×3
＝5+9
＝14；
（3）∵关于x的方程7x+2024+n3＝30x+1的解为x＝3，
∴7×3+2024+n3＝30×3+1，
∵7（x﹣5）+2024+n3＝30（x﹣5）+1，
∴x﹣5＝3，
解得：x＝8．
23．【解答】解：（1）月用电140千瓦时，应交电费：140×0.5＝70（元），
月用电240千瓦时，应交电费：180×0.5+（240﹣180）×0.6＝126（元），
故答案为：70，126；
（2）180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝90+132+0.8x﹣320＝（0.8x﹣98）元，
故答案为：（0.8x﹣98）；
（3）∵居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电a千瓦时（80＜a＜180），
∴12月用电200＜380﹣a＜300，
∴11、12月共交电费为：0.5a+0.5×180+（380﹣a﹣180）×0.6＝（210﹣0.1a）元，
答：李大爷11、12月共交电费（210﹣0.1a）元．
24．【解答】解：（1）当t＝1秒时，点M对应的数为﹣10﹣2×1＝﹣12，点N对应的数为32﹣4×1＝28，点T对应的数为0﹣a×1＝﹣a；
故答案为：﹣12，28，﹣a；
（2）动点M对应的数为﹣10﹣2t，动点N对应的数为32﹣4t，动点T对应的数为0﹣at＝﹣at，
故答案为：﹣12﹣2t，32﹣4t，﹣at；
（3）①a＝3时，动点T对应的数为﹣3t，
当T为MN中点时，﹣3t＝，
方程无解，即T不可能是MN中点；
当M，N重合时，﹣10﹣2t＝32﹣4t，
解得t＝21，
∴在运动过程中出现TM＝TN情况的时间t是21秒；
②设MN中点为Q，
∵动点M对应的数为﹣10﹣2t，动点N对应的数为32﹣4t，
∴Q对应的数为11﹣3t，即Q从表示11的点出发，以3单位/秒的速度向左运动，
当a＜3时，
由①知，t＝21时，M与N重合，此时TM＝TN，
∵在运动过程中，恰好只有一次TM＝TN的情况，
∴11﹣3t＝﹣at只有一个解t＝21，
∴11﹣3×21＝﹣21a，
解得a＝，符合题意；
当a≥3时，此时T总在Q左侧，
∴只有M与N重合，TM＝TN，符合题意；
综上所述，a＝或a≥3．
故答案为：a＝或a≥3．
x
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
mx+2m
1
1.5
2
2.5
3
每月用电量
单价
不超出180千瓦时的部分
0.5元/千瓦时
超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分
0.6元/千瓦时
超出400千瓦时的部分
0.8元/千瓦时