中考数学一轮复习重点考向练习专题13 几何图形初步（5类重点考向）（2份，原卷版+解析版）

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目录一览
1. 掌握五个基本事实；
2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；
3. 理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；
4. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；
5. 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
6. 理解平行线的概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性质定理；
7. 了解平行于同一条直线的两条直线平行；
8. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
9. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反证法的含义．
该版块内容是初中几何的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2023年各地中考还将出现，大部分地区在选填题中考察可能性较大，主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握。
►考向一 认识立体图形
1．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．
【规范解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；
B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；
C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；
D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【真题点拨】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．
2．（2023•娄底）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P＝），则PA：PB：PC＝（ ）
A．2：3：6B．6：3：2C．1：2：3D．3：2：1
【思路点拨】根据A、B、C三个面的面积比是3：2：1，设出A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，再根据压强的计算公式为P＝表示PA＝，PB＝，PC＝，计算化简PA：PB：PC即可．
【规范解答】解：设A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，则PA＝，PB＝，PC＝，
∴PA：PB：PC＝：：＝：：1＝：：＝2：3：6，
故选：A．
【真题点拨】本题以物理上的压强为背景，考查了分数比的化简，通分是关键．
2．（2023•巴中）如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】根据圆柱的特点进行判断即可．
【规范解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱．
故选：B．
【真题点拨】本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键．
►考向二 几何体的展开与折叠
3．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】根据长方体的展开图得出结论即可．
【规范解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方体，
故选：C．
【真题点拨】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
4．（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【思路点拨】把图形围成立体图形求解．
【规范解答】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点K距离最远的顶点是D，
故选：D．
【真题点拨】本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．
5．（2023•青岛）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）
A．31B．32C．33D．34
【思路点拨】根据正方体表面展开图的特征，判断“对面”“邻面”上的数字，再该结合体的摆放方式得出答案．
【规范解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面，
因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3，
所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为11+15+6＝32，
故选：B．
【真题点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的前提．
►考向三 有关角的计算问题
6．（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°
【思路点拨】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．
【规范解答】解：如图：
由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
故选：A．
【真题点拨】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ 40° ．
【思路点拨】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．
【规范解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，
∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，
在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，
∴∠AEF＝∠OED＝40°．
故答案为：40°．
【真题点拨】本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED是解题的关键．
8．（2019•烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是 45° ．
【思路点拨】根据折叠的轴对称性，180°的角对折3次，求出每次的角度即可；
【规范解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
∠AOB＝22.5°×2＝45°；
故答案为45°．
【真题点拨】本题考查轴对称的性质；能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键．
►考向四 余角、补角与对顶角、邻补角
9．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
【思路点拨】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．
【规范解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣36°
＝54°．
故选：C．
【真题点拨】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
10．（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．80°
【思路点拨】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．
【规范解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．
故选：B．
【真题点拨】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．
11．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝ 70 °．
【思路点拨】根据对顶角的性质解答即可．
【规范解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，
∴∠2＝∠1＝70°．
故答案为：70．
【真题点拨】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
►考向五 平行线的性质与判定
12．（2023•绵阳）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．68°D．78°
【思路点拨】根据平行线的性质即可得到结论．
【规范解答】解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．
∵水中的两条折射光线平行，
∴∠2＝∠3＝58°．
故选：B．
【真题点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
13．（2023•重庆）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
【思路点拨】根据平行线的性质，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根据∠1的度数和AD⊥AC，即可得到∠2的度数．
【规范解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠1＝180°，
∵∠1＝55°，
∴∠BAC＝125°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，
故选：A．
【真题点拨】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
【思路点拨】由同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出∠5的度数，根据对顶角相等即可求出∠4的度数．
【规范解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，
∴a∥b，
∴∠5+∠2＝180°，
∵∠2＝50°，
∴∠5＝130°，
∴∠4＝∠5＝130°．
故选：C．
【真题点拨】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
1．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
【思路点拨】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．
【规范解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝30°．
故选：A．
【真题点拨】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
2．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③B．②③C．③④D．①④
【思路点拨】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．
【规范解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
【真题点拨】本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．
3．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）
A．50°B．80°C．130°D．150°
【思路点拨】本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．
【规范解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．
故选：C．
【真题点拨】本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．
4．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向
【思路点拨】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．
【规范解答】解：如图：
由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
【真题点拨】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
5．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
【思路点拨】根据互余两角之和为90°计算即可．
【规范解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，
故选：A．
【真题点拨】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
6．（2023•金昌）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（ ）
A．60°B．70°C．80°D．85°
【思路点拨】根据BM⊥CD，得∠CBM＝90°，所以∠ABE+∠FBM＝40°，再根据∠ABE＝∠FBM，得∠ABE＝∠FBM＝20°，即可得∠EBC＝20°+50°＝70°．
【规范解答】解：如图，
∵BM⊥CD，
∴∠CBM＝90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵∠ABE＝∠FBM，
∴∠ABE＝∠FBM＝20°，
∴∠EBC＝20°+50°＝70°．
故选：B．
【真题点拨】本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识．
7．（2023•临沂）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，
则直线l与n的位置关系是（ ）
A．相交B．相交且垂直
C．平行D．不能确定
【思路点拨】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．
【规范解答】解：∵l⊥m，n⊥m，
∴l∥n．
故选：C．
【真题点拨】本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．
8．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【思路点拨】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．
【规范解答】解：如图所示，
∵直线a∥b，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝130°，
∴∠DAC＝130°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．
故选：B．
【真题点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．
9．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠2与∠3D．∠3与∠4
【思路点拨】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【规范解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠3是同位角，故B正确；
C、∠2和∠3是内错角，故C错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．
故选：B．
【真题点拨】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°
【思路点拨】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
【规范解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，
∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
【真题点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
11．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．同位角相等，两直线平行
【思路点拨】由平行的判定求解．
【规范解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故选：D．
【真题点拨】本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法．
12．（2021•铜仁市）直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CDB．∠EBF＝40°
C．∠FCG+∠3＝∠2D．EF＞BE
【思路点拨】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．
【规范解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，
∴AB∥CD，
故A正确，不符合题意；
∵∠3＝40°，
∴∠EFB＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠EBF+∠EFB，
∴∠EBF＝40°＝∠EFB，
∴EF＝BE，
故B正确，不符合题意；故D错误，符合题意；
∵∠2是△FCG的外角，
∴∠FCG+∠3＝∠2，
故C正确，不符合题意；
故选：D．
【真题点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理及三角形的外角定理是解题的关键．
13．（2023•内蒙古）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【思路点拨】根据平行线的性质得到∠ABD＝∠EDF＝45°，则∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，代入数据即可求出．
【规范解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
又∵∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，
∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
【真题点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，熟悉一副直角三角板各角的度数是解题的关键．
14．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）
A．80°B．76°C．66°D．56°
【思路点拨】延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度数．
【规范解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，
∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，
∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，
∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，
同理：∠DNF＝33°，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．
故选：C．
【真题点拨】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质求出∠EMB、∠DNF的度数，即可解决问题．
15．（2023•常州）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 πa3 （用含a的代数式表示）．
【思路点拨】直接根据圆柱的体积公式计算即可．
【规范解答】解：圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是πa2•a＝πa3．
故答案为：πa3．
【真题点拨】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是关键．
16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 36+2 ．
【思路点拨】由三棱柱三个侧面和上下两个底面的特征，结合侧面展开图是一个边长为6的正方形卡知，上下底面的正三角形的周长为6，即边长为2，然后根据条件公式进而求出表面积即可得出结论．
【规范解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，
∴其2个底面积为＝2．
∵侧面展开图是边长为6的正方形，
∴其侧面积为6×6＝36，
∴该直三棱柱的表面积为36+2．
故答案为：36+2．
【真题点拨】此题主要考查了直三棱柱侧面展开图的知识，解题时注意三棱柱的特征，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
17．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 135 °．
【思路点拨】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案．
【规范解答】解：根据题意可得，
∠BAC＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
【真题点拨】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
18．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是 30 °．
【思路点拨】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．
【规范解答】解：90°﹣60°＝30°，
故答案为：30．
【真题点拨】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．
19．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝ 120 °．
【思路点拨】根据补角的定义即可得出答案．
【规范解答】解：∵∠A的补角为60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120．
【真题点拨】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
20．（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：
（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 ．
【思路点拨】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠AOB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可．
【规范解答】解：如图所示：
根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线，
∵AB＝6，∠BAC＝60°，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，
∴AM＝2MD，
在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，
即4MD2＝MD2+32，
∴MD＝，
∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB，
∴点M到射线AC的距离为．
故答案为：．
【真题点拨】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题．
21．（2023•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 140 °．
【思路点拨】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【规范解答】解：∵道路是平行的，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：140．
【真题点拨】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
22．（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则 BC ∥ ED ，理由是 内错角相等，两直线平行 ．
【思路点拨】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
【规范解答】解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴BC∥ED．
故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．
【真题点拨】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
23．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 140° ．
【思路点拨】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
【规范解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．
故答案为：140°．
【真题点拨】本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用．
24．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．
【思路点拨】（1）由平行线的性质得到∠EAD＝∠B．而∠B＝∠D，因此∠EAD＝∠D．推出BE∥CD，得到∠E＝∠ECD．
（2）由平行线的性质，角平分线定义得到∠BCE＝60°，由三角形内角和定理得到∠B＝
60°，即可推出△BCE是等边三角形．
【规范解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠D，
∴BE∥CD，
∴∠E＝∠ECD．
（2）解：△BCE是等边三角形，理由如下：
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∵EB∥CD，
∴∠ECD＝∠E＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，
∴∠B＝∠BCE＝∠E，
∴△BCE是等边三角形．
【真题点拨】本题考查平行线的性质和判定，等边三角形的判定，关键是由平行线的性质推出BE∥CD．
25．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
【思路点拨】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；
（2）根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．
【规范解答】（1）解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC．
【真题点拨】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键知识目标（新课程标准提炼）
中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）
重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）
►考向一 认识立体图形
►考向二 几何体的展开与折叠
►考向三 有关角的计算问题
►考向四 余角、补角与对顶角、邻补角
►考向五 平行线的性质与判定
最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）
解题技巧/易错易混
1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个